2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试题【冀教版，八下第18~19章】（解析版）

这是一份2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试题【冀教版，八下第18~19章】（解析版），共18页。试卷主要包含了测试范围，难度系数，下列语句正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：冀教版八年级下册第十八章和第十九章。
5．难度系数：0.65。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-1），“马”位于点（2，-1），则“兵”位于点（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】如图所示，“兵”位于（-3，2）．故选B．
2．点关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】点关于轴的对称点的坐标是，故选：A．
3．若，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】∵，∴，
∴点所在的象限是第三象限．
故选C.
4．某中学为了解本校学生环保意识的情况，分别进行了下列四种不同的抽样调查，你认为抽取样本的方式比较合理的是（ ）
A．从七年级随机抽取150名学生
B．从七年级每个班中各随机抽取30名学生
C．从全校随机抽取150名学生
D．从七、八、九年级各随机抽取50名学生
【答案】D
【解析】A、调查不具代表性，故A不合题意；
B、调查不具广泛性，故B不合题意；
C、调查不具代表性，故C不合题意；
D、调查具有广泛性、代表性，故D符合题意；
故选D．
5．点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（ ）
A．(﹣6，2)B．(﹣2，﹣6)C．(﹣2，6)D．(2，﹣6)
【答案】C
【解析】设点P坐标为（x，y），
∵点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，
∴｜y｜=6，｜x｜=2，
∵点P在第二象限内，∴y=6，x=－2，
∴点P坐标为（－2，6），
故选C．
6．如图，的坐标为若将线段平移至为中点，平移后的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵将线段平移至，，，
∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，
∴的对应点坐标为，即，
故选B．
7．如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移至三角形，点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点，若点的坐标为，则点A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵点是三角形内一点与内对应点，∴设，
∵点的坐标为，∴，，
解得，，∴．
故选：D．
8．下列语句正确的是（ ）
A．在平面直角坐标系中，与表示两个不同的点
B．平行于轴的直线上所有点的横坐标都相同
C．若点在轴上，则
D．点到轴的距离为3
【答案】A
【解析】A．在平面直角坐标系中，（3，5）与（5，−3）表示两个不同的点，正确，故符合题意；
B．平行于x轴的直线上所有点的纵坐标都相同，此选项错误，故不符合题意；
C．若点P（a，b）在y轴上，则a＝0，此选项错误，故不符合题意；
D．若点P（−3，4），则P到x轴的距离为4，此选项错误，故不符合题意；
故选：A．
9．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（ ）
A．0.1B．0.2
C．0.3D．0.4
【答案】B
【解析】∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，
∴=0.2．故选B．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，，点的坐标分别是，，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】如图所示，过点作于点，与轴交于点，
点的坐标分别是，，，，
，，，
，
，，
点的坐标为：，故选：D．
11．某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是（ ）
A．足球所在扇形的圆心角度数为
B．该班喜欢乒乓球的人数占总人数的
C．m与n的和为52
D．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人
【答案】D
【解析】乒乓球的人数有14人，扇形统计图中圆心角的度数为，则总人数为：人，
，故B选项正确
足球有10人，则足球所在扇形的圆心角度数为，故A选项正确，
∴，故C选项正确，
根据扇形统计图可知，
所以该班喜欢羽毛球的人数超过人，故D选项不正确，
故选D．
12．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】点A第一次关于y轴对称后在第二象限，
点A第二次关于x轴对称后在第三象限，
点A第三次关于y轴对称后在第四象限，
点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505余1，
∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（−1，2）．
故选：C．
二、填空题：本题共4小题，每空2分，共12分。
13．如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距的B处于2班会合，如果用方向和距离描述位置，则1班在2班的 处．
【答案】北偏东，
【解析】如图，
1班在2班的北偏东，处，故答案为：北偏东，．
14．将平面直角坐标系内的一点绕原点沿顺时针方向旋转后得到点，则的坐标是 ．
【答案】
【解析】如图，点A（-2，5）绕原点O沿顺时针方向旋转90°后得到点A′，则点A′的坐标为（5，2）．
故答案为：（5，2）．
15．某校开展“我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了若干名学生，并将其结果绘制成不完整的条形图和扇形图．在抽查的学生中，喜欢足球运动的人数为 ．
【答案】30
【解析】总人数＝21÷14%=150人，
喜欢足球的人数＝150-21-39-15-45＝30（人）
故答案为30．
16．在平面直角坐标系中，对于任意点，将点T的“元变化”定义为：当时，作点T关于x轴对称：当时，作点T关于y轴对称．根据定义，解决问题：
如图，点，点，其中，点P，Q“元变化”后的对应点是点，．
（1）直接写出坐标， ， （用含b的式子表示）；
（2）若，则b的值为 ．
【答案】 ， ，
【解析】（1）对于点，可知，∴点为，
对于点，其中，则，∴，
故答案为：，；
（2）点，点，，，
连接，延长交于点H，如图，
∴，，∴，而，，
∴，∴，
∵，∴，
∴，∴，解得，
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（7分）如图，这是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为．
(1)请在图中画出平面直角坐标系．
(2)______，______．
(3)若食堂的坐标为，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置．
【解析】（1）平面直角坐标系如图所示．………………………………………………………………2分
（2）从平面直角坐标系，
∵艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为．
∴得出； ……………………………………………………………6分
（3）∵食堂的坐标为，
∴食堂如图所示：
……………………………………………………………7分
18．（8分）为了解某中学六（1）班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法（要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），并绘制扇形统计图（如图所示），其中喜欢篮球的学生有12人，喜欢足球的学生有8人，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求六（1）班喜欢乒乓球的人数；
（2）扇形统计图中m=_________，表示“排球”的扇形的圆心角是________度；
（3）学校要从六（1）班喜欢乒乓球的同学中随机选取2名学生参加学校的乒乓队，六（1）班的小明选了“喜欢乒乓球”，那么小明被选中的可能性大小是____________．
【解析】（1）（人）
答：六（1）班喜欢乒乓球的人数为16人． ……………………………………………………………2分
（2）=40（人），840=，
360°×（1-30-40）=360°×=36°，
故答案为20，36； ……………………………………………………………6分
（3）小明被选中的可能性大小是=. ………………………………………………………………8分
19．（8分）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为．
(1)若，则______；
(2)若，，求点的坐标．
【解析】（1）∵，点的坐标为，
∴点的坐标为， ……………………………………………………………2分
∴，，
∴，
故答案为：7； ……………………………………………………………4分
（2）∵，点的坐标为，
∴，， ……………………………………………………………6分
∵，
∴，解得，
∴点的坐标为． ……………………………………………………………8分
20．（8分）为了掌握元旦期间七年级各班学生的期末复习情况，对七年级全体学生进行了数学检测，将抽取的部分学生的数学成绩进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数，满分：120分，每组成绩中含包含最低分，不含最高分）：
数学成绩频数分布表
根据表中提供的信息解答下列问题：
(1)求抽取的学生人数和a、b、c的值；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若将抽取的部分学生的数学成绩绘制成扇形统计图，求成绩在96~120所在扇形圆心角的度数．
【解析】（1）由题意可得：总人数为；
∴； ……………………………………………………………2分
，
； …………………………………………………………4分
（2）结合（1）补全统计图：
………………………………………………………………6分
（3）成绩为“”所在扇形对应圆心角的度数是 ……………………8分
21．（9分）如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（，）．
（1）图中点C关于x轴对称的点D的坐标是 ．
（2）如果将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B1，那么A、B1两点之间的距离是 ．
（3）求三角形ACD的面积．
【解析】（1）点C的坐标为（3，﹣2），则关于x轴对称的点D的坐标是（3，2），
故答案为：（3，2）； ……………………………………………………………2分
（2）∵点B的坐标是（﹣3，﹣2），
∴将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B1（﹣3，3），
∵点A的坐标是（0，3），
∴A、B1两点之间的距离是：3，
故答案为：3； ……………………………………………………………4分
（3）如图， ……………………………………………………………6分
△ACD的面积为：×4×3＝6． ……………………………………………………………9分
22．（9分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．
根据图表中信息，回答下列问题：
（1）在样本中，男生身高的中位数落在 组（填组别序号），女生身高在B组的人数有 人；
（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有 人，身高人数最多的在 组（填组别序号）；
（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜160之间的学生约有多少人？
【解析】（1）∵在样本中，共有2+4+8+12+14=40人，
∴中位数是第20和第21人的平均数，
∴男生身高的中位数落在D组，女生身高在B组的人数有40×（1﹣30%﹣20%﹣15%﹣5%）=12人；
………………………………………………………………2分
（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有4+12=16人，身高人数最多的在C组；
………………………………………………………………6分
（3）500×+480×（30%+15%）=541（人），
故估计身高在155≤x＜160之间的学生约有541人．………………………………………………………9分
23．（11分）在平面直角坐标系中，为原点，点，，．
(1)如图①，则三角形的面积为______；
(2)如图②，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点坐标为（____， ____）．
①求的面积；
②点是一动点，若的面积等于的面积，直接写出点坐标．
【解析】（1）∵，，，
∴，，，∴，
∴．
故答案为：6； …………………………………………………………2分
（2）将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点坐标为
故答案为：5，4； …………………………………………………………4分
①如图，连接，过点作轴于点，过点作轴于点，
∵，∴，，
∴
； ………………………………………………………………8分
②如下图，
根据题意，点，且，
即有，解得，
∴点坐标为或． ……………………………………………………………11分
24．（12分）在平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，对于点和图形，给出如下定义：若点关于直线对称点落在图形所围成的区域内（包含边界），则称图形是点关于直线的“对称形”．
(1)如图，已知，，，，直线过点，
①在点，，中，线段是点________关于直线l的“对称形”；
②若四边形是点关于直线的“对称形”，求的取值范围．
(2)如图，已知，，，，四边形是点关于直线的“对称形”，直接写出和的取值范围．
【解析】（1）①∵直线过点，∴直线为，
∵，，∴线段为的一部分，且，
∵直线为，，，
∴，，关于直线的对称点分别为，，
∴在线段上，，都不在线段上，
∴线段是点关于直线的“对称形”；
故答案为：； ………………………………………………………………2分
②由①直线为，
∵，∴关于直线的对称点为，…………………………………4分
∵四边形是点关于直线的“对称形”，
∴在四边形上，
∵，，，，∴，， …………………………6分
∴； ……………………………………………………………8分
（2）∵直线过点，∴直线为，
∵，∴关于直线的对称点为，
∵四边形是点关于直线的“对称形”，，
∴在四边形上，
∵，，，，
∴，，∴，
∴和的取值范围为：，．………………………………………………12分
组别
成绩分组
频数
百分数
1
48~60
2
2
60~72
4
3
72~84
a
4
84~96
10
5
96~108
b
c
6
108~120
6
组别
身高（cm）
A
x