2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷（苏科版 含答案解析）

这是一份2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷（苏科版 含答案解析），共29页。试卷主要包含了考试时间，测试范围，点关于原点的对称点的坐标是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．考试时间：100分钟，试卷满分：100分。本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：八年级数学下册第7章-第9章（苏科版）。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列四个图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．明天太阳从东方升起
B．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球
C．通常情况下，自来水在结冰
D．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是3
3．今年合肥市有万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．万名学生是总体
B．每位学生的数学成绩是个体
C．这1000名学生是总体的一个样本
D．1000名学生是样本容量
4．如图，中，，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．用反证法证明“在中，若，则”时，应假设（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在平行四边形中，是的角平分线，，则（ ）
A．B．C．D．
7．为全面落实劳动教育，某中学将校园里的荒地设计成了如图所示的菱形花圃（阴影部分），且菱形花圃的四个顶点均为矩形荒地各边的中点，若矩形荒地的长为80米，宽为60米，则菱形花圃的面积为（ ）
A．2400平方米B．2800平方米C．3000平方米D．3200平方米
8．如图，正方形的一条边与等腰的一条边在同一直线上，分别交于点G，．已知，，则的长为（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9．点关于原点的对称点的坐标是．
10．在30个数据中，最小值为31，最大值为98，若取组距为10，可将这些数据分成组．
11．将分别标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，摸出球上的数是
的可能性大．（括号里选填奇数或偶数）
12．某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的 60名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数直方图，则仰卧起坐次数在次之间的频数是．
13．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标是，则点的坐标是．
14．如图，在矩形中，，，R和P分别是，上的点，E和F分别是，的中点，当点P在上从点B向点C移动，时，线段的长是．

15．如图，在菱形中，，平分交于点，过点作交于点，若，则的周长为．

16．如图，已知正方形，，E为边上的一点，连接，将绕点E顺时针旋转，得到．连接，以为边作正方形，设正方形的面积为S，则S的最小值为．
三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，1），，．
（1）△与△ABC关于原点O成中心对称，画出△；
（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△，画出△；
（3）求△ABC的面积．
18．（6分）如图，正三角形网格中，已知两个小正三角形被涂黑．
（1）再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形（画出两种不同的涂法）；
（2）再将图②中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个中心对称图形．
19．（6分）某学校为了解全校学生利用课外时间进行体育锻炼的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外锻炼时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：
（1）填空：，，；
（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；
（3）若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外锻炼时间不足三小时的人数．
20．（6分）某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：
（1）从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是_________；（精确到0．01）
（2）若该公司这一批次生产了10000只公仔，求这批公仔中优等品大约有多少只？
21．（6分）如图，点D、E分别在的边上，且．
（1）请用尺规作图的方法在边上求作一点，使得与的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，再添加一个已知条件（不添加任何辅助线），使得的面积与和的面积均相等，这个条件可以是_________________
22．（6分）如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，交于点．
（1）求证：．
（2）若，，请求出的周长．
23．（6分）如图，在中，，分别取边上的中点D，E，连接并延长到点F，使得，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，则四边形的面积为________．
24．（8分）如图，在正方形中，点在边上，将点绕点逆时针旋转得到点，若点恰好落在边的延长线上，连接，，．
（1）判断的形状，并证明；
（2）若，求的面积．
25．（8分）如图，将一块长方形纸板摆放在平面直角坐标系中，使长方形纸版的一个直角顶点与坐标原点重合，两条边与坐标轴重合，已知，．

（1）求直线的解析式；
（2）将长方形纸板的一个直角沿折叠，使点恰好落在线段上的处，折痕交边于点（图），求点坐标；
（3）在的条件下，直线上是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请简要说明理由．
26．（10分）综合与实践
【主题】多边形的稳定性
【素材】
平行四边形连杆式是常见的机械部件，当连杆移动时，两对边始终保持平行，能方便地进行往返运动，这一设计源于平行四边形证明的性质．
【实践探索】
如图，这是某同学推荐的一幅实例设计图，你认为合理吗？请说明你的理由．
如图，一个正方形教具，使其发生形变（如图），若正方形教具边长为，．问：四边形的面积减少了多少？
【拓展应用】
如图，一张多档位可调节靠椅，其档位调节示意图如图所示，已知两支脚米，米，为上固定连接点，靠背米，档位为Ⅰ档时，，档位为Ⅱ档时，，靠背顶端向后靠的水平距离（即）为______．
锻炼时间（小时）
频数（人）
频率
18
a
45
36
n
21
合计
b
1
抽取的公仔数
10
100
1000
2000
3000
5000
优等品的频数
9
96
951
1900
2856
4750
优等品的频率
0.9
0.96
0.951
0.95
0.952
0.95
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列四个图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．在下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．明天太阳从东方升起
B．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球
C．通常情况下，自来水在结冰
D．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是3
【答案】D
【详解】解：A、明天太阳从东方升起，是必然事件，故此选项不符合题意；
B、从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球，是不可能事件，故此选项不符合题意；
C、通常情况下，自来水在0℃结冰，是必然事件，故此选项不符合题意；
D、投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是3，是随机事件，故此选项符合题意，
故选：D．
3．今年合肥市有万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．万名学生是总体B．每位学生的数学成绩是个体
C．这1000名学生是总体的一个样本D．1000名学生是样本容量
【答案】B
【详解】解：A．这万名学生的数学成绩是总体，故本选项说法错误，不符合题意；
B．每个位学生的数学成绩是个体，故本选项说法正确，符合题意；
C．这1000名学生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项说法错误，不符合题意；
D．样本容量是1000，故本选项说法错误，不符合题意；
B故选：b故选：B．
4．如图，中，，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：，，
．
将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点C′恰好落在边上，
，．
．
．
故选：D．
5．用反证法证明“在中，若，则”时，应假设（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：用反证法证明命题“在中，若，则”，
第一步应是假设，
故选：A．
6．如图，在平行四边形中，是的角平分线，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
，
是的角平分线，
，
，
，
解得：，
故选：．
7．为全面落实劳动教育，某中学将校园里的荒地设计成了如图所示的菱形花圃（阴影部分），且菱形花圃的四个顶点均为矩形荒地各边的中点，若矩形荒地的长为80米，宽为60米，则菱形花圃的面积为（ ）
A．2400平方米B．2800平方米C．3000平方米D．3200平方米
【答案】A
【详解】解：如图：
四边形是矩形，矩形荒地的长为80米，宽为60米，
米，米，，
菱形花圃的四个顶点均为矩形荒地各边的中点，
，，
四边形是矩形，四边形是矩形，
米，米，
菱形花圃的面积为平方米，
故选：．
8．如图，正方形的一条边与等腰的一条边在同一直线上，分别交于点G，．已知，，则的长为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：过E作于M，
，
，
，
四边形是正方形，
，，
在与中，
，
，
，，
在与中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：A
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9．点关于原点的对称点的坐标是．
【答案】
【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是，
故答案为：．
10．在30个数据中，最小值为31，最大值为98，若取组距为10，可将这些数据分成组．
【答案】
【详解】解：最小值为，最大值为，取组距为10，
，
可将这组数据分为组．
故答案为：．
11．将分别标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，摸出球上的数是
的可能性大．（括号里选填奇数或偶数）
【答案】奇数
【详解】解：奇数有1、3、5，有3个，偶数有2、4，有2个，
因为，
所以摸出球上的数是奇数的可能性大
故答案为：奇数．
12．某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的 60名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数直方图，则仰卧起坐次数在次之间的频数是．
【答案】20
【详解】解：仰卧起坐次数在次之间的频数是，
故答案为：．
13．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标是，则点的坐标是．
【答案】
【详解】解：如图，过点作轴，过点作轴，
∵点的坐标是，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴点坐标为，
故答案为：．
14．如图，在矩形中，，，R和P分别是，上的点，E和F分别是，的中点，当点P在上从点B向点C移动，时，线段的长是．

【答案】
【详解】解：如图，连接，

在矩形中，，
，
，
在中，，
∵点分别是的中点，
∴，
故答案为：．
15．如图，在菱形中，，平分交于点，过点作交于点，若，则的周长为．

【答案】
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分交于点，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的周长为，
故答案为：．
16．如图，已知正方形，，E为边上的一点，连接，将绕点E顺时针旋转，得到．连接，以为边作正方形，设正方形的面积为S，则S的最小值为．
【答案】50
【详解】解：在上截取，连接，
∵在正方形中，
∴，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
延长，
则
∴，
∴射线是的角平分线，
故当时，取得最小值，且，
∴，
∴，
∵正方形的面积为S，
∴，
故S的最小值为50，
故答案为：50．
三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，1），，．
（1）△与△ABC关于原点O成中心对称，画出△；
（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△，画出△；
（3）求△ABC的面积．
【详解】解：（1）如图所示，△即为所求作；…………………………………2分
（2）如图所示，△即为所求作； …………………………………………4分
（3）△ABC的面积．
…………………………………………6分
18．（6分）如图，正三角形网格中，已知两个小正三角形被涂黑．
（1）再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形（画出两种不同的涂法）；
（2）再将图②中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个中心对称图形．
【详解】（1）解：如下图所示，即为所求作的图形，
…………………………………………3分
（2）如下图所示，即为所求作的图形，
…………………………………………6分
19．（6分）某学校为了解全校学生利用课外时间进行体育锻炼的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外锻炼时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：
（1）填空：，，；
（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；
（3）若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外锻炼时间不足三小时的人数．
【详解】（1）解：（人）,
,
,
故答案为：30，150，0.24…………………………………………2分
（2）解：如图所示：
…………………………………………4分
（3）解：（人）
即估算该校学生一周的课外锻炼时间不足三小时的人数为960人．
…………………………………………6分
20．（6分）某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：
（1）从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是_________；（精确到0．01）
（2）若该公司这一批次生产了10000只公仔，求这批公仔中优等品大约有多少只？
【详解】（1）解：这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是，
故答案为：．…………………………………………3分
（2）（只），
答：这批公仔中优等品大约有9500只．…………………………………………6分
21．（6分）如图，点D、E分别在的边上，且．
（1）请用尺规作图的方法在边上求作一点，使得与的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，再添加一个已知条件（不添加任何辅助线），使得的面积与和的面积均相等，这个条件可以是_________________
【详解】（1）解：如图，点P即为所求．
；…………………………………………3分
（2）解：当点D、E分别是的边的中点，
由三角形中位线定理知，
∴的面积与和的面积均相等．
故答案为：点D、E分别是的边的中点．………………………6分
22．（6分）如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，交于点．
（1）求证：．
（2）若，，请求出的周长．
【详解】（1）解：证明：四边形是平行四边形，
，，
，
是的平分线，
，
，
，
同理可得：，
，
，
；…………………………………………3分
（2）解：，
，
，
，
，
，
的周长为．…………………………………………6分
23．（6分）如图，在中，，分别取边上的中点D，E，连接并延长到点F，使得，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，则四边形的面积为________．
【详解】（1）证明：，边上的中点E，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
∵边上的中点为D，
∴是的中位线，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形；…………………………………………3分
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形的面积为，
故答案为：．…………………………………………6分
24．（8分）如图，在正方形中，点在边上，将点绕点逆时针旋转得到点，若点恰好落在边的延长线上，连接，，．
（1）判断的形状，并证明；
（2）若，求的面积．
【详解】（1）解：是等腰直角三角形．
证明：在正方形中，，．
∵落在边的延长线上，
∴．
∵将点绕点逆时针旋转得到点，
∴．
∴，
∴．
∵，
∴，即．
∴是等腰直角三角形．…………………………………………4分
（2）∵是等腰直角三角形，
∴，
，，
∴，
∴的面积为．…………………………………………8分
【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，证明是解题的关键．
25．（8分）如图，将一块长方形纸板摆放在平面直角坐标系中，使长方形纸版的一个直角顶点与坐标原点重合，两条边与坐标轴重合，已知，．

（1）求直线的解析式；
（2）将长方形纸板的一个直角沿折叠，使点恰好落在线段上的处，折痕交边于点（图），求点坐标；
（3）在的条件下，直线上是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请简要说明理由．
【详解】（1）解：，，
，，
设的解析式为，
将点、的坐标代入，得：，
解得：，
则直线的解析式为；…………………………………………2分
（2）解：在中，由勾股定理得：，
由翻折的性质可知：，，，
，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
，
点的坐标为；…………………………………………5分
（3）解：如图（1）所示：过点作，垂足为，
，
，
，
，
即，
解得：，
点的纵坐标，
将代入得：．
解得：．
点的坐标为；
如图（2）所示：过点作，垂足为，
由可知：，
点的纵坐标，
将代入，
得到：．
解得：，
点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．…………………………………………8分
26．（10分）综合与实践
【主题】多边形的稳定性
【素材】
平行四边形连杆式是常见的机械部件，当连杆移动时，两对边始终保持平行，能方便地进行往返运动，这一设计源于平行四边形证明的性质．
【实践探索】
如图，这是某同学推荐的一幅实例设计图，你认为合理吗？请说明你的理由．
如图，一个正方形教具，使其发生形变（如图），若正方形教具边长为，．问：四边形的面积减少了多少？
【拓展应用】
如图，一张多档位可调节靠椅，其档位调节示意图如图所示，已知两支脚米，米，为上固定连接点，靠背米，档位为Ⅰ档时，，档位为Ⅱ档时，，靠背顶端向后靠的水平距离（即）为______．
【详解】解：合理．
理由：如下图所示，其中是平行四边形，，，
当连杆移动时，始终保持：，，
根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
可得：四边形是平行四边形，
两组对边始终保持平行，
这个同学的设计合理；
…………………………………………3分
解：如下图所示，过点作，
四边形是正方形，
，
当四边形发生形变时，始终不变，
四边形是菱形，
，
，
，
，
又，
四边形的面积减少了；
…………………………………………6分
解：如下图所示，过点作，过点作，作于点，交于点，
则四边形和是矩形，
，，
米，米，
米，
米，
，，
，
在和中，
，
米，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
米，
米．
故答案为：米．…………………………………………10分锻炼时间（小时）
频数（人）
频率
18
a
45
36
n
21
合计
b
1
抽取的公仔数
10
100
1000
2000
3000
5000
优等品的频数
9
96
951
1900
2856
4750
优等品的频率
0.9
0.96
0.951
0.95
0.952
0.95