河北省唐山市遵化市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份河北省唐山市遵化市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（16个小题，每题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 对顶角相等B. 两点之间线段最短
C. 同角的余角相等D. 内错角相等
【答案】D
【解析】
【分析】根据相关概念辨析即可．
【详解】根据相关定义A，B，C均正确，
对于D，当两直线平行时，内错角相等，故本选项是假命题，
故选：D．
【点睛】本题考查命题的真假判断，涉及到直线相交时产生的相关概念，以及两点间距离等等，熟记基本定理及性质是解题关键．
2. 方程是关于、的二元一次方程，则（ ）
A. ；B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】依据二元一次方程的定义得到m-1009≠0，n+3≠0，|m|-1008=1，|n|-2=1，依此求解即可．
【详解】解：∵（m-1009）x|m|-1008+（n+3）y|n|-2=2018是关于x、y的二元一次方程，
∴m-1009≠0，n+3≠0，|m|-1008=1，|n|-2=1，
解得：m=-1009，n=3．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．依据二元一次方程的定义求解即可．
3. 下列说法中正确的个数为（ ）
①不相交的两条直线叫做平行线；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题从平行线的定义及平行公理入手，对选项逐一分析即可．
【详解】解：①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误．
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确．
④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的．
正确的说法共3个
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的定义及平行公理，正确理解概念是解题关键．
4. 已知关于x、y的二元一次方程有一组解是，则n的值是（ ）
A. 1B. 2C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出n的值．
【详解】解：把代入方程中得：2n-2=2，
解得：n=2．
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5. 如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据对顶角相等得出，最后根据进行求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查角的和差，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键．
6. 用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是( )
(1)由①得x=③；
(2)把③代入②得3×-5y=5；
(3)去分母得24-9y-10y=5；
(4)解之得y=1，再由③得x=2.5．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：其中错误的一步为(3)，
正确解法为：去分母得：24−9y−10y=10，
移项合并得：−19y=−14，
解得：
故选C.
7. 下面四个图形中，和是同位角的是（ ）
A. ②③④B. ①②③C. ①②③④D. ①②④
【答案】D
【解析】
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】解：根据同位角的定义，可得图①②④中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，而图③中，∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角．
故选D．
【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．
8. 已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．
方程组利用加减消元法变形，判断即可．
【详解】解：用加减消元法解方程组，用可以消去，用可以消去，选项A，B，C无法消去方程组中的未知数．
故选：D．
9. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A. 35°B. 45°C. 55°D. 25°
【答案】A
【解析】
【分析】先补全图形，根据对顶角相等得出，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得出答案．
【详解】如图所示．
根据题意可知．
∵，
∴，
解得．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，灵活选择平行线的性质是解题的关键．
10. 方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三元一次方程组的解法直接进行求解排除即可．
【详解】解：
①-②得：④，
④-③得：，解得，
把代入②③得：，
方程组的解为；
故选D．
【点睛】本题主要考查三元一次方程组的解法，熟练掌握运算方法是解题的关键．
11. 如图是嘉淇证明“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”的过程，下列判断不正确的是（ ）
证明：在同一平面内，垂直于同一条直线两条直线平行，
已知：如图，直线，，，，．
求证： △ ．
证明：（已知），
（垂直的定义）．
□ （已知）．
（垂直的定义），
○ （等量代换），
（ ◇ ）
A △代表B. □代表
C. ○代表D. ◇代表两直线平行，同位角相等
【答案】D
【解析】
【分析】根据垂直的定义得到∠1=∠2 ，再根据平行线的判定，可证a//b ，注意平行线的性质和判定的区别.
【详解】证明：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，
已知：如图，直线a，b，c，a⊥c，b⊥c．求证：a//b ．
证明：∵a⊥c（已知），
∴∠1=90°（垂直的定义）．
∵b⊥c （已知）．
∴∠2=90°（垂直的定义），
∴∠1=∠2 （等量代换），
∴a//b（ 同位角相等，两直线平行）
A，△代表 a//b，故A正确，
B，□代表 b⊥c，故B正确，
C，○代表 ∠1=∠2，故C正确，
D，◇代表 同位角相等，两直线平行，故D不正确.
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，以及垂直的定义，解题的关键是注意平行线的性质和平行线的判定的区别.
12. 已知是方程组的解，则的值是（ ）
A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】把代入方程组，可得关于a、b的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
【详解】将代入，
可得：，
两式相加：，
故选A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.
13. 如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC=∠B，④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（ ）
A. ①②B. ②④C. ②③D. ②③④
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定条件逐一进行排除即可．
【详解】解：①∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，不符合题意；
②∠3=∠4，
∴BC∥AD，故符合题意；
③∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD=180°，
∵∠ADC=∠B，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴BC∥AD，符合题意；
④∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD=180°，
∵∠BCD＝∠BAD，
∴∠B+∠BAD=180°，
∴BC∥AD，符合题意；
∴能推出BC∥AD条件为②③④；
故选D．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
14. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则（ ）
A. 2B. 4C. D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及求代数式的值，能根据题意列出方程组是解此题的关键．根据题意得出方程组，求出方程组的解，代入计算即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∴．
故选：C．
15. 一道来自课本的习题：
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据未知数，，从乙地到甲地需，即可列出另一个方程．
【详解】设从甲地到乙地的上坡的距离为，平路的距离为，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：．
故选B．
【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是等量关系列出方程．
16. 小明和小亮在研究一道数学题，如图，，垂足分别为E、D，G在上．
小明说：“如果，则能得到”；
小亮说：“连接，如果，则能得到”．
则下列判断正确的是（ ）
A. 小明说法正确，小亮说法错误B. 小明说法正确，小亮说法正确
C. 小明说法错误，小亮说法正确D. 小明说法错误，小亮说法错误
【答案】A
【解析】
【分析】由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案．
【详解】解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥EF，
若∠CDG=∠BFE，
∵∠BCD=∠BFE，
∴∠BCD=∠CDG，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB，故小明说法正确；
∵FG∥AB，
∴∠B=∠GFC，
故得不到∠GFC=∠ADG，故小亮说法错误，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定．
二、填空题（四个小题，其中17-18每题3分，19-20每题4分，共10分）
17. 要从小河a引水到村庄A，且距离最短，如图所示设计并作出的是最短路线，理由是_____．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】根据垂线段最短即可得出答案．
【详解】解：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
因此过点A作河岸的垂线段，理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】本题主要考查了垂线段最短，解题的关键是熟练掌握直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
18. 对于有理数x，y，定义一种新运算：，其中a，b为常数．已知，，则＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】由新定义可得：，再解方程组即可.
【详解】解：∵，
∴，
，
整理得：，
解得：，
∴，
故答案为： .
【点睛】本题考查的是新定义运算的含义，二元一次方程组的解法，理解新定义，掌握二元一次方程组的解法与步骤是解本题的关键.
19. 两个角的两边分别平行，一个角是50°，那么另一个角是__________．
【答案】130°或50°
【解析】
【分析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角互补或相等，再根据一个角是50°，即可求得答案．
【详解】解：∵两个角两边分别平行，
∴这两个角互补或相等，
∵一个角是50°，
∴另一个角是130°或50°．
故答案为130°或50°．
三、解答题（7道题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，准确进行计算是解题的关键．
（1）利用加减消元法进行计算即可；
（2）将原方程整理，再利用加减消元法进行计算即可．
【小问1详解】
解：
得：，
∴，
将代入①得：，
∴方程组的解为：；
【小问2详解】
解：整理得：，
由得：，
解得：，
将代入①得：，
原方程组的解为．
21. 二元一次方程组的解满足．
（1）求k的值；
（2）求原方程组的解．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，掌握整体代入法是解题的关键．
（1）将方程组中的两个方程相加，再利用整体代入法得到方程，然后解关于k的一元一次方程即可．
（2）把k代入原方程组，利用加减消元法解方程组即可；
【小问1详解】
得，，
，
二元一次方程组的解满足，
，
解得：；
【小问2详解】
将代入原方程组得
得，
，
将代入得，
，
解得：，
原方程组的解为．
22. 如图，点D、E分别在、上，，，请说明：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先根据平行线的性质，得出，结合，得出，再根据平行线的判定得出，最后根据平行线的性质得出．
【详解】解：∵，
∴，（两直线平行，同位角相等），
∵，
∴，（等量代换），
∴，（内错角相等，两直线平行），
∴．（两直线平行，内错角相等）．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
23. 如图，已知 ，，试判断与的大小关系，并说明理由．
【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定与性质是解决问题的关键．，已知，根据，得到，推出，进而得到，由，推出，由同位角相等，两直线平行，即可证得．
【详解】解：，
理由如下：
∵，，
，
∴，
，
，
∴，
∴，
∴．
24. 如图，，平分，平分．
（1）试猜想与的位置关系，并说明理由；
（2）试用一句话概括（1）中的结论．
【答案】（1），理由见解析
（2）如果两直线平行，那么两内错角的角平分线也相互平行
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与角平分线的定义，解题关键是正确运用相关性质．
（1）先利用平行线的性质得到，再利用角平分线的定义得到，即可求解．
（2）根据平行线的判定定理，内错角相等，两直线平行，即可求解．
【小问1详解】
证明： ．
理由如下：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴ ，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如果两直线平行，那么两内错角的角平分线也相互平行．
25. 一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？
【答案】（1）每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．
【解析】
【分析】（1）设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，根据两次满载运输情况表中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，根据一次运送45吨货物且每辆均全部装满货物，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案．
【详解】解：（1）设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货车能装货y吨，依题意，得：
解得：．
答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．
（2）设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车，
依题意，得：，
∴，
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；
方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；
方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
26. (1)根据下列叙述填依据：
已知：如图①，，∠B＋∠BFE=180°，求∠B＋∠BFD＋∠D的度数．
解：因为∠B＋∠BFE=180°，
所以 ( )．
又因为，
所以 ( )．
所以∠CDF＋∠DFE=180°( )．
所以∠B＋∠BFD＋∠D=∠B＋∠BFE＋∠DFE＋∠D=360°．
(2)根据以上解答进行探索：如图②，，∠BDF与∠B，∠F有何数量关系？并说明理由．
(3)如图③④，，你能探索出图③、图④两个图形中，∠BDF与∠B，∠F的数量关系吗？请直接写出结果．
【答案】（1）同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补；
（2）∠BDF=∠B＋∠F，理由见解析；
（3）∠BDF=∠F－∠B．
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质和判定填空即可；
（2）过点D作AB的平行线DC，根据两直线平行，内错角相等证明即可；
（3）与（2）的证明方法类似，可以求出与的数量关系．
【详解】解：（1）因为
所以 (同旁内角互补，两直线平行)，
因为 (已知)，
所以 (如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行)，
所以 (两直线平行，同旁内角互补)，
所以
（2）过点D作AB的平行线DC，
因为，
所以∠B=∠BDC，
因为，
所以，
所以∠F=∠FDC，
所以∠BDF=∠B+∠F
（3）∠BDF=∠F－∠B，理由如下：
过点D作AB的平行线DC，
如图③，图④，
如图③，因为，
所以∠B+∠BDC=180°，即∠B+∠BDF+∠FDC =180°，
因为，，
所以，
所以∠F+∠FDC=180°，即∠F+∠FDC=180°，
所以∠F=∠B+∠BDF，
所以∠BDF=∠F－∠B，
如图④，因为，
所以∠B=∠BDC，
因为，，
所以，
所以∠F=∠FDC，即∠F=∠BDF+∠BDC，
所以∠F=∠B+∠BDF，
所以∠BDF=∠F－∠B，
综上∠BDF=∠F－∠B．
【点睛】本题考查的是平行线的性质和判定，正确作出辅助线是解题的关键．解答本题时，注意类比思想的运用．
6
0
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少?
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第一次
4
5
31
第二次
3
6
30