河北省唐山市遵化市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版）

这是一份河北省唐山市遵化市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（16个小题，每题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 对顶角相等B. 两点之间线段最短
C. 同角的余角相等D. 内错角相等
2. 方程是关于、的二元一次方程，则（ ）
A. ；B. ，
C. ，D. ，
3. 下列说法中正确的个数为（ ）
①不相交的两条直线叫做平行线；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 已知关于x、y的二元一次方程有一组解是，则n的值是（ ）
A. 1B. 2C. 0D.
5. 如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
6. 用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是( )
(1)由①得x=③；
(2)把③代入②得3×-5y=5；
(3)去分母得24-9y-10y=5；
(4)解之得y=1，再由③得x=2.5．
A. B. C. D.
7. 下面四个图形中，和是同位角的是（ ）
A. ②③④B. ①②③C. ①②③④D. ①②④
8. 已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A. 35°B. 45°C. 55°D. 25°
10. 方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图是嘉淇证明“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”的过程，下列判断不正确的是（ ）
证明：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，
已知：如图，直线，，，，．
求证： △ ．
证明：（已知），
（垂直的定义）．
□ （已知）．
（垂直的定义），
○ （等量代换），
（ ◇ ）
A. △代表B. □代表
C. ○代表D. ◇代表两直线平行，同位角相等
12. 已知是方程组的解，则的值是（ ）
A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 5
13. 如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC=∠B，④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（ ）
A. ①②B. ②④C. ②③D. ②③④
14. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则（ ）
A. 2B. 4C. D. 6
15. 一道来自课本的习题：
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
16. 小明和小亮在研究一道数学题，如图，，垂足分别为E、D，G在上．
小明说：“如果，则能得到”；
小亮说：“连接，如果，则能得到”．
则下列判断正确是（ ）
A. 小明说法正确，小亮说法错误B. 小明说法正确，小亮说法正确
C. 小明说法错误，小亮说法正确D. 小明说法错误，小亮说法错误
二、填空题（四个小题，其中17-18每题3分，19-20每题4分，共10分）
17. 要从小河a引水到村庄A，且距离最短，如图所示设计并作出的是最短路线，理由是_____．
18. 对于有理数x，y，定义一种新运算：，其中a，b为常数．已知，，则＝_____．
19. 两个角两边分别平行，一个角是50°，那么另一个角是__________．
三、解答题（7道题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 解方程组：
（1）；
（2）．
21. 二元一次方程组的解满足．
（1）求k的值；
（2）求原方程组的解．
22. 如图，点D、E分别在、上，，，请说明：．
23. 如图，已知 ，，试判断与的大小关系，并说明理由．
24. 如图，，平分，平分．
（1）试猜想与的位置关系，并说明理由；
（2）试用一句话概括（1）中的结论．
25. 一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？
26 (1)根据下列叙述填依据：
已知：如图①，，∠B＋∠BFE=180°，求∠B＋∠BFD＋∠D的度数．
解：因为∠B＋∠BFE=180°，
所以 ( )．
又因为，
所以 ( )．
所以∠CDF＋∠DFE=180°( )．
所以∠B＋∠BFD＋∠D=∠B＋∠BFE＋∠DFE＋∠D=360°．
(2)根据以上解答进行探索：如图②，，∠BDF与∠B，∠F有何数量关系？并说明理由．
(3)如图③④，，你能探索出图③、图④两个图形中，∠BDF与∠B，∠F数量关系吗？请直接写出结果．
6
0
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少?
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第一次
4
5
31
第二次
3
6
30