2024-2025学年山东省济宁市高一（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省济宁市高一（上）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={−2,0,3,5}，B={0,3,5}，则( )
A. A=BB. A⊆BC. B⊆AD. A∩B=⌀
2.函数f(x)=ln(1−2x)的定义域为( )
A. (−∞,12]B. (−∞,12)C. (0,12)D. (12,+∞)
3.函数f(x)=3ax−1−2(a>0且a≠1)的图象过定点( )
A. (1,−2)B. (1,1)C. (0,1)D. (2,3a−2)
4.已知函数f(x)=lnx+4x−9，现用二分法求函数f(x)在(2,3)内的零点的近似值，则使用两次二分法后，零点所在的区间为( )
A. (2,94)B. (94,52)C. (52,114)D. (114,3)
5.(lg49+lg827)(lg 32+lg34)=( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
6.已知幂函数f(x)=(m2+m−1)xm+1的定义域为R，记a=f(−2)，b=f(ln2)，c=f(lg123)，则( )
A. a>b>cB. b>a>cC. b>c>aD. a>c>b
7.已知cs(π6+α)=−13，且5π6lg2bD. (12)1a>(13)1b
11.已知函数f(x)=x+3,x0的解集为(−3,1)∪(3,+∞)
B. 若函数f(x)为R上的增函数，则实数a的取值范围是(5,+∞)
C. 若函数f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是[−4,5]
D. 若函数f(x)恰有两个零点，则实数a的取值范围是(−∞,−3]∪(1，3]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知扇形的圆心角为36°，半径为2，则扇形的弧长为______．
13.给定集合A={−1,1,2}，B={1,2,3,4}，若y=f(x)是从集合A到集合B的函数，请写出一个符合条件的函数y=f(x)的解析式______．
14.已知函数f(x)=x2−x+m，非空集合A={x|f(x)=x}，B={x|f(f(x))=x}，若A=B，则实数m的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|(x−1)(x+2)>0}，B={x|2a−10时，若f(2)+2b=4，求ba+2b的最小值，并求出取最小值时a，b的值．
18.(本小题17分)
为积极响应上级号召，坚定“四个自信”中的文化自信，某市电视台于2021年年初开通了“优秀传统文化”视频号，并组织专业团队运营，由于内容丰富多彩，该视频号受到广大群众的喜爱，关注度也逐年增加，以2021年作为第1年，运营团队在每年年底利用数据监测系统对该视频号本年度的观看人次统计如表：
为了描述年数x与第x年该视频号观看人次y(单位：十万)的关系，现有以下三种模型供选择：①y=−bx+c(b>0)；②y=m⋅(32)x+n(m>0)；③y=px+q(p>0)．
(1)由于视频号初创，监测系统对2021年的数据统计不准确，导致该组数据不宜使用，请从①②③中选出一个合适的模型，并求相应的函数解析式，并根据这个模型预测2028年的观看人次能否超过80(单位：十万)；
(2)为更好的运营视频号，吸引更多的观看者，2025年年初，运营团队加大投入，引进了最新数据监测系统，经该系统分析，2021年的观看人次修正为28(单位：十万)，2024年的观看人次修正为85(单位：十万)
(i)根据修正后的数据，请从①②③中选择合适的模型，并求相应的函数解析式；
(ii)按上级规定，“优秀传统文化”类视频号当年观看人次超过200(单位：十万)，其运营团队可被评为“优秀文化传播集体”荣誉称号，根据(i)中所求函数模型，试估计该视频号运营团队最快到哪一年就能被评为“优秀文化传播集体”？
(参考数据：lg2≈0.30，1g3≈0.48，1g7≈0.85.)
19.(本小题17分)
已知函数y=f(x)的定义域为集合D，若∀x∈D都有f(x+m)>f(x)，其中m为正常数，则称函数f(x)为“m距”增函数．
(1)若函数f(x)=sinx+x，试判断函数f(x)是否为“π距”增函数，并说明理由；
(2)若函数g(x)=x+1x,x∈[12,+∞)为“m距”增函数，求正实数m的取值范围；
(3)若函数ℎ(x)=lg2(4x+t)−x，x∈[0,+∞)为“2距”增函数，求ℎ(x)的最小值．
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.A
5.D
6.D
7.A
8.D
9.BC
10.ABD
11.ACD
12.2π5
13.f(x)=1,x=−12,x=13,x=2(答案不唯一)
14.[0,1]
15.解：(1)当a=0时，集合A={x|(x−1)(x+2)>0}={x|x>1或xg(x),
所以x+m+1x+m−(x+1x)=m+1x+m−1x>0，
即m+−m(x+m)x>0，
因为m>0,x≥12，
所以x2+mx−1>0，
因为函数y=x2+mx−1图象开口向上且对称轴为x=−m20对任意x≥12都成立，
则m2−34>0，即m>32，
因此若函数g(x)=x+1x，x∈[12,+∞)为“m距”增函数，
则m∈(32,+∞)；
(3)由题意可知，t>−4x，
若函数ℎ(x)=lg2(4x+t)−x，x∈[0,+∞)为“2距”增函数，
则∀x∈[0,+∞)，ℎ(x+2)>ℎ(x)，
即lg2(4x+2+t)−(x+2)−[lg2(4x+t)−x]>0，
即lg24x+2+t4x+t>2，
即4x+2+t>4×(4x+t)，
所以−4x