苏教版小学数学六下第一单元《圆柱与圆锥》思维拓展卷（解析版）

这是一份苏教版小学数学六下第一单元《圆柱与圆锥》思维拓展卷（解析版），共5页。试卷主要包含了测试范围等内容，欢迎下载使用。
圆柱与圆锥
时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年3月
注意事项：
1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
3．测试范围：第二单元。
一、填空题。（每空1分，共18分）
1. 3.6m2=( )dm2 5m320dm3=（ ）m3 1.05L=( )L( )mL
【答案】360；5.02；1、50
【解析】考查单位换算。高级单位转化为低级单位方法：乘进率；反之，低级单位转化为高级单位方法：÷进率。
3.6×100=360
5+20÷1000=5.02
1.05=1L+0.05×1000mL=1L+50mL
2.一个圆柱的底面半径是2cm,高是5cm,这个圆柱的底面周长是( )cm,底面积是（ ）cm2,侧面积是( )cm2,表面积是( )cm2。
【答案】12.56；12.56；62.8；87.92
【解析】底面周长：2×π×2=12.56
底面积：π×22=12.56
侧面积：12.56×5=62.8
表面积：62.8+12.56×2=87.92
3.一个圆柱的底面半径为1cm，把圆柱的侧面沿一条高剪开,展开后正好是一个正方形,这个圆柱的高是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
【答案】6.28；45.7184；19.7192
【解析】侧面展开图为正方形，则底面周长=高。
高：2×π×1=6.28（厘米）
表面积：6.28×6.28+π×12×2=45.7184（平方厘米）
体积：π×11×6.28=19.7192（平方厘米）
4.用塑料绳捆扎一个圆柱形礼盒,打结处刚好是底面圆心,打结用去绳子20厘米。在它的整个侧面贴上商标,商标面积是（ ）平方厘米；捆扎这个礼盒至少要用去塑料绳（ ）厘米。
【答案】452.16；116
【解析】侧面积：π×12×12=452.16（平方厘米）
塑料绳：12×8+20=116（厘米）
5.一个圆柱的底面周长是6.28cm,高是4cm，如果沿着这个圆柱的底面直径把它切割成两个半圆柱，一共增加了（ ）cm2。
【答案】16
【解析】直径：6.28÷π=2
增加了2个长方形的面积为：2×4×2=16
6.把一个圆柱沿底面半径切成若干等份,再拼成一个近似长方体,这个长方体长12.56厘米,高10厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
【答案】125.6
【解析】长方体的长=圆柱底面周长
直径：12.56÷π=4=22
半径：2
体积：π×22×10=125.6

7.一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积之和是50.24立方分米。如果圆柱的底面半径是2分米，这个圆柱的高是（ ）分米。
【答案】3
【解析】等底等高的圆锥与圆柱体积之比为1:3
圆柱体积：50.24÷（1+3）×3=37.68
圆柱体高=体积÷底面积=37.68÷（π×22）=3
8.一个圆柱形铁皮油桶内装有半桶汽油,倒出汽油的35后,还剩12升汽油。如果这个油桶的内底面积是10dm2,油桶的高是（ ）分米。
【答案】6
【解析】12升汽油相当于半桶汽油的1-35=25。
半桶汽油体积：12÷（1-35）=30（升）
油桶体积：30×2=60（立方分米）
油桶高：60÷10=6（分米）
9.圆锥的高和底面半径都扩大为原来的2倍,底面积扩大为原来的( )倍,体积扩大为原来的（ ）倍。
【答案】4；8
【解析】S底=πr2
底面积扩大：π×（2r）2=4πr2，4πr2÷πr2=4
体积扩大：4πr2×2h=8πr2，8πr2÷πr2=8
10.用图中所示的正方体木块,最多可以分割成( )个
底面半径是1cm,高是2cm的圆柱。
【答案】8
【解析】一个棱长为2厘米的小正方体可以做一个最大的圆柱体。
4÷2=2
2×2×2=8（个）
二、选择题。（12分）
1.一个圆锥的体积是6.3dm3,与它等底等高的圆柱的底面积是7dm2,圆柱的高应是( )dm。
A.0.3 B.0.9 C.2.7 D.8.1
【答案】B
【解析】高：6.3÷7=0.9
2.压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面面积正好是压路机滚筒的( ),滚筒滚动一周前进多少米是求滚筒的( )。
A.侧面积 B.表面积 C.底面积 D.底面周长
【答案】A；D
【解析】压路面积指的是圆柱体的侧面积；前进路程就是压路机底面周长。
3.一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形,这个圆柱的底面直径与高的比是( )。
A.1:π B.π:1 C.1:2π D.2π:1
【答案】A
【解析】侧面展开图为正方形，则底面周长=高
直径：高=直径：周长=1：π
4.把一个圆柱沿底面圆心的连线纵切后得到一个边长4dm的正方形,这个圆柱体的体积是（ ）立方分米。
A.16
【答案】B
【解析】截面为正方形，则底面直径=高=4
底面半径：4÷2=2
体积：π×22×4=50.24
5.下面是甲、乙两名同学切分同一个圆柱使用的两种不同的方法(都是平均切成两部分)。用这两种方法切分后，表面积比原来一共增加( )。
A.πr2+2rh B.2πr2+2rh C.πr2+4rh D.2πr2+4rh
【答案】D
【解析】甲增加了2个底面积，乙增加了2个长方形面积，长为底面直径
2个圆的面积：2πr2
2个长方形面积：直径×高×2=2r×h×2=4rh
增加的总面积：2πr2+4rh
6.有两个圆锥体，高都是1.5厘米，A的直径是3厘米，B的直径是5厘米，则A的体积比B的体积少（ ）。
A. 25 B. 425 C. 925 D. 1625
【答案】D
【解析】直径之比为3:5
高之比为1:1
底面积之比为32:52=9:25
体积之比为9×1:25×1=9:25
少的分率为：（25-9）÷25=1625
三、判断题。（每题2分，共10分）
1.给一根圆柱形的柱子涂上油漆，求油漆的面积就是求圆柱形柱子的侧面积。（ ）
【答案】√
【解析】房子柱子只能油漆侧面积
2.半圆不能围成圆锥的侧面。（ ）
【答案】×
【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，半圆为圆心角180度的扇形。
3.一个等腰直角三角形,以一条直角边所在的直线为轴旋转一周,得到的圆锥的底面积为78.5cm2,圆锥的高是5cm。( )
【答案】√
【解析】等腰直角三角形的高=底，旋转后的底为圆柱的底面直径。
R2=78.5÷π=25=52
半径：5厘米
4.一个圆柱和一个长方体的体积相等,长方体的长是15cm，宽是6cm，高是3cm。如果圆柱的底面积是30cm,那么圆柱的高是9cm。（ ）
【答案】√
【解析】圆柱体积：15×6×3=270
圆柱高=体积÷底面积=270÷30=9
5.表面积相等的两个圆柱,它们的体积一定相等。（ ）
【答案】×
【解析】体积的大小由圆柱底面积和高的乘积确定的，与表面积无直接关系。
四、计算题。（21分）
1.直接写得数。（4分）
3.14×5= 0.62= 3.14×（52-42）= 20%×0.5=
13×3.14×9= 0.52×3.14= 50.24÷3.14= 6π÷0.5π=
【答案】15.7；0.36；28.26；1；9.42,0.785；16；12
2.脱式计算。（能简算要简算）（9分）
28.8-（7.6+18÷12.5%） 38×23+2×0.375+7×37.5% 2021÷20222023
=28.8-（7.6+1） =0.375×23+2×38+7×38 =2021×20232022
=28.8-8.6 =38×（23+2+7） =2021×（1+12022）
=20.2 =38×32 =2021×1+2021×12022
=12 =202120212022
3.看图列式计算。（8分）
（1）计算下面图形的表面积。 （2）计算下面图形的体积。

【答案】（1）207.24；（2）339.12
【解析】（1）π×（6÷2）2×2+π×6×8=66π=207.24（平方厘米）
（2）13×π×（37.68÷π÷2）2×9
=13×π×62×9
=339.12（立方厘米）
五、操作题。（5分）
请你制作一个无盖圆柱形油桶,有以下几种型号的铁皮可搭配选择。
1.你选择的材料是（ ）号和（ ）号。
2.你选择的材料一共用了多少平方分米的铁皮?(接头处忽略不计)(3分)
【答案】（1）①号和④号，②好或③号（任选其一）；（2）
【解析】关键是底面周长要等于长方形的长。
（1）①号和④号铁皮面积：
π×（3÷2）2+9.42×2
=7.065+18.84
=25.905（平方分米）；
或②好或③号铁皮面积：
π×（4÷2）2+12.56×5
=12.56+62.8
=75.36（平方分米）
六、解决问题。（34分）
1.一个圆柱形玻璃缸,底面直径是20厘米,把一个钢球放入水中,缸内水面上升了2厘米。求这个钢球的体积。（5分）
【答案】628
【解析】排开水的体积为一个高2厘米的圆柱体的体积等于钢球体积。
π×（20÷2）2×2
=628（立方厘米）
2.一个圆柱被截去10cm后,圆柱的表面积减少了62.8cm(如下图),原来圆柱的表面积是多少平方厘米? （5分）
【答案】163.28
【解析】减少的面积为高10厘米的圆柱体的侧面积。
底面周长：62.8÷10=6.28（厘米）
底面半径：6.28÷π÷2=1（厘米）
表面积：
π×12×2+6.28×（10+15）
=6.28+157
=163.28（平方厘米）
3.一个容积30mL的圆柱形透明玻璃罐,罐中水深20cm,把罐子倒立后,罐中空余部分高5cm。罐中装有多少毫升的水? （5分）
【答案】24
【解析】运用转化思想和等量代换性质，得到玻璃罐的容积相当于高为20+5=25cm的圆柱容积。
底面积：30÷（20+5）=1.2（平方厘米）
水的体积：1.2×20=24（立方厘米）=24毫升
或5:20=1:4
30÷（1+4）×4=24（毫升）
4.奶奶过生日,妈妈定做了一个三层蛋糕(如图),每层厚4cm,底面半径分别是30cm、20cm、10cm。蛋糕表面需抹上奶油(底面不抹),如果每平方厘米需奶油0.2克,制作这个蛋糕共需奶油多少千克?(得数保留一位小数) （6分）
【答案】0.9
【解析】利用平移补齐法，得到涂奶油的表面积为大、中、小圆柱的侧面积+大圆柱的底面积
奶油面积：
π×302+π×（30+20+10）×2×4
=2826+1507.2
=4333.2（平方厘米）
奶油质量：4333.2×0.2=866.64（克）=0.86664（千克）≈0.9（千克）
5.一支牙膏出口处直径为4mm,兰兰每次刷牙都挤出1cm长的牙膏,这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装将出口处直径改为6mm,其他未做任何变化,兰兰还是按照以往的习惯每次挤出1cm长的牙膏。（6分）
【答案】16
【解析】巧算求解：
π×4÷22×1×36π×6÷22×1=16（次）
6.如图,把三角形 ABC以AB 为轴旋转一周得到一个立体图形,计算立体图形的体积。(单位:cm)（7分）
【答案】565.2
【解析】旋转后得到一个圆锥体，其底面半径为6厘米，高为15厘米。
13×π×62×15=565.2（立方厘米）