2023-2024学年广东省广州市荔湾区七年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省广州市荔湾区七年级（下）期中数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）下列 6 个数中： 3 ， 5
19
，  ，
， 0.123 7 ， 0.5050050005 （相邻两个 5 之间 0 的个数
逐次加1) ．其中是无理数的有()
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
2．（3 分）我们学过用三角尺和直尺画平行线的方法，按如图方式画出的两条直线l1 ， l2 一定平行，其判定依据是( )
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
3 27
3 8
2
2
3 8
C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等3．（3 分）下列各组数中，互为相反数的是()
9
与
与 3 8
| 
2| 与
与
2xy7
4．（3 分）已知x  2 y  3 ，则代数式 x  y 的值为()

B． 4
C． 10
D．10
5．（3 分）如图是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(4, 0) ，表示王府井的点的坐标为(3, 2) ，则表示博物馆的点的坐标是( )
A． (1, 0)B． (2, 0)C． (1, 2)D． (1, 1)
19
6．（3 分）估算 3 的值应在( )
和 6 之间B．6 和 7 之间C．7 和 8 之间D．8 和 9 之间
7．（3 分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载：绳索量竿问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，
折回索子去量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5
尺，如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺．设竿长 x 尺，绳索长 y 尺，则符合题意的方程组是( )
x  y  5
1

y  x  5
 2
 y  x  5
1

y  x  5
 2
 y  x  5
1

x  y  5
 2
x  y  5
1

x  y  5
 2
8．（3 分）若 2m  4 与3m  1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是( )
A．2B． 2
9．（3 分）下列命题中是真命题的是( )
D．1
A．同位角相等B．三条直线两两相交，一定有三个交点C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．若 a / /b ， b / /c ，则 a / /c
10．（3 分）若点 A(6, 6) ， AB  y 轴，且 AB  2 ，则 B 点坐标为( )
A． (4, 6)B． (6, 4) 或(6,8)C． (6, 4)D． (4, 6) 或(8, 6)
二、填空题：6 小题，每小题 3 分，共 18 分。请将答案填在答题卡的相应位置上。
11．（3 分）若(a  1)x  4 y|a|  3 是关于 x ， y 的二元一次方程，则 a  ．
12．（3 分）若点 P(2m  4, m  1) 在 x 轴上．则点 P 的坐标为 ．
13．（3 分）如图，直线 AB / /CD ， BC 平分ABD ， 1  53 ，则2  ．
x  1
x  y
14．（3 分）若 0 ，则 x2023  y2023 的值为 ．
15．（3 分）如果甲地在乙地北偏西35 的方向，那么乙地在甲地的 方向．
16 ．（ 3 分）如图， AB / /CD ， PM 平分 EPF ， C  PNC  180 ，下列结论： ① AB / / PN ； ②
EPN  MPN ；③ AEP  DFP  2FPM ；④ C  CMP  AEP  EPM  180 ；其中正确结论是 ．
三、解答题：本大题共 9 题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
3 8
(4)2
2
17．（6 分）计算与化简：
64
（1）
 (3)2 
；（2）
 3 27  |1 | ．
18．（6 分）解方程（组):
 x2 y3
（1） (x  2)2  4  0 ；（2） 3x  2 y  9 ．

19．（6 分）如图， AB / / DE ， 1  2  180 ，试说明： BC / / EF ．


x  y  5k  020．（6 分）已知关于 x ， y 的方程组的解也是方程 2x  3y  6 的解，求 k 的值．
x  y  9k  0
21．（6 分）如图，已知：在四边形 ABCD 中， AD / / BC ，点 E 为线段 BC 延长线上一点，连接 AE 交CD 于
F ， 1  2 ．若CD 是ACE 的角平分线， 1  80 ，求DAE 的度数．
22．（8 分）如图①，将由 5 个边长为 1 的小正方形拼成的图形沿虚线剪开，将剪开后的图形拼成如图②所示的大正方形，设图②所示的大正方形的边长为 a ．
直接写出 a 的值；
若 a 的整数部分为 m ，小数部分为 n ，试求式子2| m  a | an 的值．
23．（8 分）源翰制衣厂某车间现有 24 名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天
可制作这种衬衫 3 件或裤子 5 条．已知制作一件衬衫可获得利润 30 元，制作一条裤子可获得利润 16 元，
若该厂要求每天获得利润 2100 元，则需要安排多少名工人制作衬衫？
24．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 为(2, 0) ，点 B 为(0, 3) ，点C 为(3, 3) ，将ABC 平移得到△ ABC ，其中点 B 的对应点为(4,1) ．
在图中画出△ ABC ， ABC 内有一点 P(m, n) ，平移后的对应点 P 的坐标为 ；
若点Q 在 y 轴上，且ABQ 的面积等于AOB 的面积的 2 倍，求点Q 的坐标．
25．（14 分）如图 1， MN / / PQ ，点 A 、点C 分别为 MN 、PQ 上的点．射线 AB 从 AN 顺时针旋转至 AM
停止，射线CD 从CQ 逆时针旋转至CP 便立即回转．若射线 AB 的旋转速度为 a / 秒，射线CD 的旋转速度
为b / 秒，且 a ，b 满足| 3a  2b | (a  b  5)2  0 ．射线 AB 、射线CD 同时转动与停止，设射线 AB 运动时间为t ．
求 a 、b 的值；
若射线 AB 与射线CD 交于点 H ，当AHC  100 时，求t 的值；
如图 2，射线 EF （点 E 在点C 的左侧）从 EG 顺时针旋转，速度为 3  / 秒，且与射线 AB 、射线CD
2
同时转动与停止．若PEG  27 ，则当t 为何值时，射线 AB 所在直线、射线CD 所在直线、射线 EF 所在直线能围成直角三角形．
2023-2024 学年广东省广州市荔湾区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
3 2
一、选择题：10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3 分）下列 6 个数中： 3 ， 5
19
，  ，
， 0.123 7 ， 0.5050050005 （相邻两个 5 之间 0 的个数
逐次加1) ．其中是无理数的有( )
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
3 2
【解答】解：无理数有 ，， 0.5050050005 （相邻两个 5 之间 0 的个数逐次加1) ，共有 3 个，
故选： B ．
2．（3 分）我们学过用三角尺和直尺画平行线的方法，按如图方式画出的两条直线l1 ， l2 一定平行，其判定依据是( )
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等
【解答】解：同位角相等，两直线平行，
两条直线l1 ， l2 一定平行．
故选： A ．
3 8
2
2
3 8
3．（3 分）下列各组数中，互为相反数的是( )
9
3 27
与
与 3 8
| 
2| 与
与
9
3 27
【解答】解： A 、 3 ， 3 ，
9
3 27
与互为相反数， A 选项符合题意；
3 8
 2 ，  3 8  2 ，
3 8
  3 8 ， B 选项不符合题意；
2
2
| |， C 选项不符合题意；
3 8
 2 ，
2
3 8
与不是互为相反数， D 不符合题意．
故选： A ．
2x  y  7
4．（3 分）已知x  2 y  3 ，则代数式 x  y 的值为( )

B． 4
C． 10
D．10
x  2 y  3①

【解答】解： 2x  y  7② ，
②  ①得： x  y  10 ． 故选： D ．
5．（3 分）如图是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向建立坐标系，
表示电报大楼的点的坐标为(4, 0) ，表示王府井的点的坐标为(3, 2) ，则表示博物馆的点的坐标是( )
A． (1, 0)B． (2, 0)C． (1, 2)D． (1, 1)
【解答】解：表示电报大楼的点的坐标为(4, 0) ，表示王府井的点的坐标为(3, 2) ，可得：原点是天安门，
所以可得博物馆的点的坐标是(1, 1)
故选： D ．
19
6．（3 分）估算 3 的值应在( )
和 6 之间B．6 和 7 之间C．7 和 8 之间D．8 和 9 之间
19
【解答】解： 4  5 ，
19
7  3  8 ，即在 7 和 8 之间．故选： C ．
7．（3 分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载：绳索量竿问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5尺，如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺．设竿长 x 尺，绳索长 y 尺，则符合题意的方程组是( )
x  y  5
1

y  x  5
 2
 y  x  5
1
C． 
x  y  5
 2
【解答】解：设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，
 y  x  5
 y  x  5
1

y  x  5
 2
x  y  5
1
D． 
x  y  5
 2
1
根据题意得： ．
y  x  5
 2
故选： B ．
8．（3 分）若 2m  4 与3m  1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是( )
A．2B． 2
【解答】解：由题意可知： 2m  4  3m  1  0 ， 解得： m  1，
 2m  4  2
D．1
所以这个数是 4， 故选： C ．
9．（3 分）下列命题中是真命题的是( )
A．同位角相等 B．三条直线两两相交，一定有三个交点 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．若 a / /b ， b / /c ，则 a / /c
【解答】解： A 、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B 、三条直线两两相交，可能有一个交点，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C 、平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D 、若 a / /b ， b / /c ，则 a / /c ，正确，是真命题，符合题意． 故选： D ．
10．（3 分）若点 A(6, 6) ， AB  y 轴，且 AB  2 ，则 B 点坐标为( )
A． (4, 6)B． (6, 4) 或(6,8)C． (6, 4)D． (4, 6) 或(8, 6)
【解答】解： A(6, 6) ， AB  y 轴，
点 B 的纵坐标为 6，
点 B 在点 A 的左边时， 6  2  4 ， 此时点 B 的坐标为(4, 6) ，
点 B 在点 A 的右边时， 6  2  8 ， 此时，点 B 的坐标为(8, 6) ，
综上所述，点 B 的坐标为(4, 6) 或(8, 6) ． 故选： D ．
二、填空题：6 小题，每小题 3 分，共 18 分。请将答案填在答题卡的相应位置上。
11．（3 分）若(a  1)x  4 y|a|  3 是关于 x ， y 的二元一次方程，则 a  1 ．
【解答】解：由题意得：
| a | 1 且 a  1  0 ，
 a  1 或1 且 a  1，
 a  1 ，
故答案为： 1 ．
12．（3 分）若点 P(2m  4, m  1) 在 x 轴上．则点 P 的坐标为 (2, 0) ．
【解答】解：点 P(2m  4, m  1) 在 x 轴上，
 m  1  0 ， 解得： m  1，
则点 P 的坐标为(2, 0) ，
故答案为： (2, 0) ．
13．（3 分）如图，直线 AB / /CD ， BC 平分ABD ， 1  53 ，则2  106 ．
【解答】解：直线 AB / /CD ， 1  53 ，
ABC  1  53 ，
又 BC 平分ABD ，
ABD  2ABC  1  106 ，
 AB / /CD ，
2  ABD  106 ， 故答案为：106 ．
x  1
x  y
14．（3 分）若 0 ，则 x2023  y2023 的值为 2 ．
x  1
x  y
【解答】解： 0 ，
又x  10 ， x  y0 ，
 x  1  0 ， x  y  0 ，
 x  1 ， y  1 ，
 x2023  y2023  12023  12023  1  1  2 ，
故答案为：2．
15．（3 分）如果甲地在乙地北偏西35 的方向，那么乙地在甲地的 南偏东35 方向．
【解答】解：由题意可知1  35 ，
 AB / /CD ，
1  2 ，由方向角的概念可知乙在甲的南偏东35 ． 故答案为：南偏东35 ．
16 ．（ 3 分）如图， AB / /CD ， PM 平分 EPF ， C  PNC  180 ，下列结论： ① AB / / PN ； ②
EPN  MPN ；③ AEP  DFP  2FPM ；④ C  CMP  AEP  EPM  180 ；其中正确结论是
①③④ ．
【解答】解：C  PNC  180 ，
 PN / /CD ，
 AB / /CD ，
 AB / / PN ，故①正确；
 PN 不一定是EPM 的角平分线，
EPN 与MPN 不一定相等，故②错误；
 AB / / PN / /CD ，
AEP  EPN ， DFP  FPN ，
EPF  AEP  DFP ， 又 PM 平分EPF ，
EPF  2FPM ，
AEP  DFP  2FPM ，③正确；
CMP  MPN  PNM ， AEP  EPN ， EPN  MPN  EPM  FPM ，
C  CMP  AEP  EPM
 C  (MPN  PNM )  EPN  FPM
 (C  PNM )  MPE  FPM
 C  PNM
 180 ，即④正确．
综上所述，正确的选项①③④．
三、解答题：本大题共 9 题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6 分）计算与化简：
64
（1）
 (3)2 
；（2）
 3 27  |1 | ．
3 8
(4)2
2
【解答】解：（1）原式  8  9  (2)
 3 ；
2
（2）原式 4  3  1
2
．
18．（6 分）解方程（组):
 x2 y3
（1） (x  2)2  4  0 ；（2） 3x  2 y  9 ．

【解答】解：（1） (x  2)2  4  0 ，
(x  2)2  4 ，
x  2  2 ，
x  4 或 x  0 ；
3x  2 y  9①

（2） x  2 y  3② ，
①  ②得： 4x  12 ， 解得： x  3 ，
把 x  3 代入①得： 3  2 y  3 ，
解得： y  0 ，
x  3

原方程组的解为：  y  0 ．
19．（6 分）如图， AB / / DE ， 1  2  180 ，试说明： BC / / EF ．
【解答】证明： AB / / DE ，
1  3 ，
又 1  2  180 ，
3  2  180 ，
 BC / / EF ．
 xy 9k0
20．（6 分）已知关于 x ， y 的方程组x  y  5k  0 的解也是方程 2x  3y  6 的解，求 k 的值．

x  y  5k  0①

【解答】解： x  y  9k  0② ，
①  ②得： x  7k ，
①  ②得： y  2k ，
将 x  7k ， y  2k 代入2x  3y  6 中，得：14k  6k  6 ，
解得： k  3 ．
4
21．（6 分）如图，已知：在四边形 ABCD 中， AD / / BC ，点 E 为线段 BC 延长线上一点，连接 AE 交CD 于
F ， 1  2 ．若CD 是ACE 的角平分线， 1  80 ，求DAE 的度数．
【解答】 AD / / BC ，
D  ECF ，
CD 是ACE 的角平分线， 1  80 ，
ACB  180  1  100 ，
ECF  1 ACE  50 ，
2
AFD  2  80 ，
在AFD 中， DAF  180  D  AFD  180  80  50  50 ．
22．（8 分）如图①，将由 5 个边长为 1 的小正方形拼成的图形沿虚线剪开，将剪开后的图形拼成如图②所示的大正方形，设图②所示的大正方形的边长为 a ．
直接写出 a 的值；
5
若 a 的整数部分为 m ，小数部分为 n ，试求式子2| m  a | an 的值．
【解答】解：（1）由已知可得 a2  5 ， a （负值舍去）；
5
（2）的整数部分为 m ，小数部分为 n ，
5
 m  2 ， n  2 ，
5
 2| m  a | an  2 | 2 
|  5(
 2)  2
 4  5  2
 1，
5
5
5
答： 2| m  a | an 的值为 1．
23．（8 分）源翰制衣厂某车间现有 24 名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天
可制作这种衬衫 3 件或裤子 5 条．已知制作一件衬衫可获得利润 30 元，制作一条裤子可获得利润 16 元，
若该厂要求每天获得利润 2100 元，则需要安排多少名工人制作衬衫？
【解答】解：设制作衬衫和裤子的人为 x ， y ．
x  y  24
可得方程组
x  15
，解得：  y  9
3x5 y
答：制作衬衫和裤子的人为 15，9．
设安排 a 人制作衬衫， b 人制作裤子，可获得要求的利润 2100 元．
a  b  24
可列方程组
a  18
，解得 ，
30 3a 16 5b
2100
b6
所以必须安排 18 名工人制作衬衫．
答：需要安排 18 名工人制作衬衫．
24．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 为(2, 0) ，点 B 为(0, 3) ，点C 为(3, 3) ，将ABC 平移得到△ ABC ，其中点 B 的对应点为(4,1) ．
在图中画出△ ABC ， ABC 内有一点 P(m, n) ，平移后的对应点 P 的坐标为 (m  4, n  2) ；
若点Q 在 y 轴上，且ABQ 的面积等于AOB 的面积的 2 倍，求点Q 的坐标．
【解答】解：（1）由题意知， ABC 是向右平移 4 个单位长度，向下平移 2 个单位长度得到的△ ABC ．如图，△ ABC 即为所求．
平移后的对应点 P 的坐标为(m  4, n  2) ．
故答案为： (m  4, n  2) ．
（2）设点Q 的坐标为(0, m) ，
ABQ 的面积等于AOB 的面积的 2 倍，
 1  | m  3| 2  2  1  2  3 ，
22
解得 m  9 或3 ，
点Q 的坐标为(0, 9) 或(0, 3) ．
25．（14 分）如图 1， MN / / PQ ，点 A 、点C 分别为 MN 、PQ 上的点．射线 AB 从 AN 顺时针旋转至 AM
停止，射线CD 从CQ 逆时针旋转至CP 便立即回转．若射线 AB 的旋转速度为 a / 秒，射线CD 的旋转速度
为b / 秒，且 a ，b 满足| 3a  2b | (a  b  5)2  0 ．射线 AB 、射线CD 同时转动与停止，设射线 AB 运动时间为t ．
求 a 、b 的值；
若射线 AB 与射线CD 交于点 H ，当AHC  100 时，求t 的值；
如图 2，射线 EF （点 E 在点C 的左侧）从 EG 顺时针旋转，速度为 3  / 秒，且与射线 AB 、射线CD
2
同时转动与停止．若PEG  27 ，则当t 为何值时，射线 AB 所在直线、射线CD 所在直线、射线 EF 所在直线能围成直角三角形．
【解答】解：（1）| 3a  2b | (a  b  5)2  0 ，
3a  2b  0a  2
 a  b  5  0 ，解得 ．
b3
过点 H 作 HE / / AN ，则 HE / /CQ ． 当0t30 时，如图．
NAH  AHE ， CHE  HCQ ，
AHC  100 ，
NAH  HCQ  100 ， 即 2t  3t  100 ，
解得t  20 ．
当30  t60 时，如图．
AHC  AHE  CHE  (180  2t)  (180  3t)  100 ， 解得t  52 ．
当60  t90 时，
(180  2t)  (3t  180)  100 ， 解得t  100 ，不符合题意． 综上所述， t  20s 或52s ．
①当如图所示的 EF  CD 时，
EHC  90 ， DCQ  ECH  3t ， PEF  CEH  27  3 t ，
2
ECH  CEH  27  3 t  3t  90 ，解得t  14 ．
2
②当如图所示的 AB  CD 时，
AHC  BHC  90 ，
DCQ  3t ， ABC  DAB  2t ，
ABC  DCQ  2t  3t  90 ， 解得t  18 ．
③当如图所示的 EF  CD 时，此时射线CD 旋转到CP 后回转，
HEC  180  (27  3 t) ， ECH  3t  180 ，
2
180  (27  3 t)  (3t  180)  90 ，
2
解得t  78 ．
④当如图所示的 AB  CD 时，
此时射线 AB 与 MN 重合，
t  90 ．
综上所述， t  14s 或18s 或78s 或90s ．