2023-2024学年广东广州荔湾区七年级下册数学期中试卷及答案

这是一份2023-2024学年广东广州荔湾区七年级下册数学期中试卷及答案，共21页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
1．开考前，考生务必用显色字迹的钢笔成签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区城内．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如哥改动，用橡皮擦于净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题：10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列6个数中：，，，，，（相邻两个5之间0的个数逐次加1）．其中是无理数的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数是无理数）逐个判断即可得．
【详解】解：是整数，属于有理数，
是分数，属于有理数，
是无限循环小数，属于有理数，
，，（相邻两个5之间0的个数逐次加1）均是无理数，共有3个，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数，熟记无理数的概念是解题关键．
2. 我们学过用三角尺和直尺画平行线的方法，按如图方式画出的两条直线一定平行，其判定依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等
【答案】A
【解析】
【分析】根据同位角相等，两直线平行，即可求解．
【详解】解：根据题意得：两条直线一定平行，其判定依据是同位角相等，两直线平行．
故选：A
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．
3. 下列各组数中，互为相反数是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的性质，求一个数的算术平方根和立方根，根据算术平方根和立方根的定义分别求出每个选项中两个式子的结果，再由只有符号不同的两个数互为相反数进行判断求解即可.
【详解】解：A、与互为相反数，符合题意；
B、与不互为相反数，不符合题意；
C、与不互为相反数，不符合题意；
D、与不互为相反数，不符合题意；
故选；A。
4. 已知，则代数式的值为（ ）
A. 4B. C. D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】方程组两方程相减即可求出的值．
【详解】解：，
②①得：．
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组是解题的关键．
5. 如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则表示博物馆的点的坐标为( )
A. (1，0)B. (2，0)C. (1，－2)D. (1，－1)
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．
【详解】表示电报大楼的点的坐标为（-4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），可得：原点是天安门，
所以可得博物馆的点的坐标是（1，-1）
故选D．
【点睛】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．
6. 估算的值应在（ ）
A. 5和6之间B. 6和1之间C. 7和8之间D. 8和9之间
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了估算无理数的大小的知识，利用夹逼法可得，从而进一步可判断出答案．
【详解】解：，
，即在7和8之间．
故选：C．
7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”题目大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短了5尺．设竿长为尺，绳索长为尺，则符合题意的方程组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查古代问题与二元一次方程组，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短了5尺，列方程即可．
【详解】解：设竿长为x尺，绳索长为y尺，
用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，
，
将绳索对半折后再去量竿，就比竿短了5尺，
，
，
故选：B．
8. 若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（ ）
A. 2B. C. 4D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，以及相反数相加和为0，求出x的值，即可求解．
【详解】解：∵与是同一个数的两个不相等的平方根，
∴，解得：，
∴，
∴这个数是，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，以及相反数相加和为0．
9. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 同位角相等B. 三条直线两两相交，一定有三个交点
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理的知识，根据平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A.两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；
B.三条直线两两相交，总有三个或一个交点，故错误，为假命题；
C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题；
D.若，，则，正确，是真命题；
故选：D．
10. 若点轴，且则B点坐标为（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据轴，得到点，的纵坐标相等，点的纵坐标为6，根据分两种情况求点的坐标即可．
【详解】解：轴，
点，的纵坐标相等，
点的纵坐标为6，
，
当点在点左侧时，；
当点在点右侧时，；
故选：D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题：6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡的相应位置上．
11. 若是关于的二元一次方程，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，由二元一次方程的定义可得，，计算即可得出答案．
【详解】解：是关于的二元一次方程，
，，
解得：，
故答案为：．
12. 若点P(2m+4，m+1)在x轴上.则点P的坐标为______.
【答案】（2，0）；
【解析】
【详解】分析：根据P(2m+4，m+1)在x轴上，得出m+1=0，即可.
详解：∵P(2m+4，m+1)在x轴上，
∴m+1=0，
∴m=-1，
∴点P（2,0）.
点睛：本题考查了象限及点的坐标的有关性质.
13. 如图所示，直线，平分，若，则______度．
【答案】74
【解析】
【分析】由两直线平行判断同位角相等和同旁内角互补，由角平分线的定义和对顶角相等，得到结论．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠1=53°（两直线平行，同位角相等），
∠ABD+∠BDC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=106°（角平分线定义），
∴∠BDC=180°-∠ABD=74°，
∴∠2=∠BDC=74°（对顶角相等）．
故答案为：74．
【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．
14. 若，则的值为________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，算术平方根，代数式求值，正确求出、是解题的关键．
先根据非负数的性质求出、，再代入，计算即可．
【详解】解：，
，，
，，
．
故答案为：2．
15. 如果甲地在乙地北偏西35°的方向，那么乙地在甲地的___方向．
【答案】南偏东35°
【解析】
【分析】根据方向的相对性可知：如果甲地在乙地北偏西35°的方向，是以乙地为观察点；如果以甲地为观察点，则乙地在甲地南偏东35°的方向上．
【详解】解：如果甲地在乙地北偏西35°的方向，那么乙地在甲地的南偏东35°方向上，
故答案为：南偏东35°．
【点睛】本题考查了两个物体位置的相对性，分别以甲地和乙地为观察点，看到对方的位置特点是：角度相同，距离不变，方向相反．
16. 如图，，平分，，下列结论：①；②；③；④；其中正确结论是______．
【答案】①③④
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义、三角形的外角性质、角的和差等知识点，弄清角之间的关系、运用等量代换成为解题的关键．
由可得，进而可得可判定①；再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算逐个判定其它各式即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∵不一定的角平分线，
∴与不一定相等，故②错误；
'∵，
∴ ,
∴，
又∵平分，
∴，
∴，③正确；
∵，，，
∴
，即④正确．
综上所述，正确的选项①③④．
故答案①③④．
三、解答题：本大题共9题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算与化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查实数混合运算，掌握运算法则是关键．
（1）先求平方根、立方根再合并即可；
（2）先进行开方、绝对值化简，再算加减法即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 解方程（组）
（1）
（2）
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】此题主要考查了平方根的含义和求法，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
（1）根据平方根的含义和求法，求出的值，进而求出的值即可；
（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．
小问1详解】
解：，
∴
或，
解得或．
【小问2详解】
，
①②，可得，
解得，
把代入①，可得，
解得，
原方程组的解是．
19. 如图，，，试说明：．
【答案】见解析.
【解析】
【分析】依据AB∥DE，即可得出∠1=∠3，再根据∠1+∠2=180°，即可得到∠3+∠2=180°，进而判定BC∥EF.
【详解】证明：∵AB∥DE，
∴∠1=∠3，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠3+∠2=180°，
∴BC∥EF.
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.
20. 已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，求k的值．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解．把k看作已知数表示出方程组的解得到x与y，代入已知方程计算求出k的值，即可求出原式的值．
【详解】解：，
得：，
得：，
将，代入中，得：，
解得：．
21. 如图，已知：在四边形中，，点E为线段延长线上一点，连接交于F，，若是的角平分线，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理，由角平分线与三角形内角和可得，再根据平行线的性质得，可得结论；
【详解】∵
∴
∵是的角平分线
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
22. 如图①，将由5个边长为1的小正方形拼成的图形沿虚线剪开，将剪开后的图形拼成如图②所示的大正方形，设图②所示的大正方形的边长为a．
（1）求a的值；
（2）若a的整数部分为m，小数部分为n，试求式子的值．
【答案】（1）；（2）1
【解析】
【分析】（1）分析图形得到大正方形的面积，从而得到边长a；
（2）估算出a的范围，得到整数部分和小数部分，代入计算即可．
【详解】解：（1）由题意可得：
，
∵a＞0，
∴；
（2）∵，
∴，
∴m=2，n=，
∴
=
=
=
=1
【点睛】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算，解题的关键是能估算出的范围．
23. 列方程或方程组解应用题
福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？多少名工人制作裤子？
【答案】安排18名工人制作衬衫，6名工人制作裤子
【解析】
【分析】本题考查列二元一次方程组解决实际问题．
设安排x名工人制作衬衫，y名工人制作裤子，根据“现有24名制作服装的工人”和“要求每天获得利润2100元”列出二元一次方程组，求解即可．
【详解】解：设安排x名工人制作衬衫，y名工人制作裤子，根据题意，得
，
解得，
答：安排18名工人制作衬衫，6名工人制作裤子．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点A为，点B为，点C为，将平移得到，其中点B的对应点为．
（1）在图中画出，内有一点，平移后对应点的坐标为____；
（2）若点Q在y轴上，且的面积等于的面积的2倍，求点Q的坐标．
【答案】（1）作图见解析；
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了作图——平移变换，用坐标表示平移，坐标系中的三角形的面积．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）由点B和坐标可确定出平移方式，进而描出点，，，依次连接即可得到，根据平移方式可得点的坐标；
（2）由点A，B的坐标可求出的面积，设点Q的坐标为，则，根据即可列出方程，求解即可．
【小问1详解】
解：∵点B为，点为，
∴如图，即为所求，

根据平移规律可得平移后的对应点的坐标为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，，
∴
∴，
设点Q的坐标为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∴点Q的坐标为或．
25. 如图1，MNPQ，点A、点C分别为MN、PQ上的点．射线AB从AN顺时针旋转至AM停止，射线CD从CQ逆时针旋转至CP便立即回转．若射线AB的旋转速度为a°/秒，射线CD的旋转速度为b°/秒，且a，b满足|3a-2b|+（a+b-5）2=0．射线AB、射线CD同时转动与停止，设射线AB运动时间为t：
（1）求a、b的值；
（2）若射线AB与射线CD交于点H，当∠AHC=100°，求t的值；
（3）如图2，射线EF（点E在点C的左侧）从EG顺时针旋转，速度为()°/秒，且与射线AB、射线CD同时转动与停止．若∠PEG=27°，则当t为何值时，射线AB所在直线、射线CD所在直线、射线EF所在直线能围成直角三角形．
【答案】（1）a=2，b=3
（2）t=20s或t=52s
（3）18s或90s或14s或78s或54s
【解析】
【分析】（1）由绝对值的非负性和偶次方的非负性得方程组，解方程组即可；
（2）分交点在线段AC的两侧进行讨论，得∠ NAB+∠ NAB=∠AHC和∠ NAB+∠ NAB+∠AHC=360°，分别列出关于t的方程，解出方程即可；
（3）三条射线所在的直线能围成直角三角形可分类讨论：当0