人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.3 分类变量与列联表同步达标检测题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.3 分类变量与列联表同步达标检测题，共8页。试卷主要包含了了解随机变量χ2的意义，305，经查对临界值表知P≈0，706，故依据小概率值α＝0，635)≈0，129>6，091>7，963<6，024等内容，欢迎下载使用。
一、独立性检验的理解
问题1 由2×2列联表，如何判断事件{X＝1}和{Y＝1}之间是否有关联？
问题2 假若分类变量X与Y没有关联，则X＝1与Y＝1、 X＝0与Y＝1、 X＝0与Y＝0、 X＝1与Y＝0有什么关系？
知识梳理
1．独立性检验：利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作“________________”，简称________________．
2．χ2＝_________________，其中n＝________________.
例1 (1)第24届冬季奥林匹克运动会于2022年在北京举办，为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统计，得到如下2×2列联表：
下列说法正确的是( )
参考公式：χ2＝eq \f(n\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ad－bc))2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋b))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(c＋d))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋c))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b＋d)))，其中n＝a＋b＋c＋d.
附表：
A.依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为“关注冰雪运动与性别有关”
B．依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为“关注冰雪运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别无关”
D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别有关”
(2)调查中学生假期里玩手机的情况，可知某校200名男生中有120名假期里每天玩手机时间超过1 h,150名女生中有70名假期里每天玩手机时间超过1 h，在检验这些中学生假期里每天玩手机超过1 h是否与性别有关时，最有说服力的方法是( )
A．平均数 B．方差
C．回归分析 D．独立性检验
反思感悟 根据所给的观测值，与所给的临界值表中的数据进行比较，即可得出结论．
跟踪训练1 (1)(多选)某机构通过抽样调查，利用2×2列联表和χ2统计量研究患肺病是否与吸烟有关，计算得χ2＝3.305，经查对临界值表知P(χ2≥2.706)≈0.10，P(χ2≥3.841)≈0.05，现给出四个结论，其中正确的是( )
A．因为χ2>2.706，故依据小概率值α＝0.1的独立性检验，我们认为“患肺病与吸烟有关”
B．因为χ22.706，故依据小概率值α＝0.1的独立性检验，我们认为“患肺病与吸烟无关”
D．因为χ26.635＝x0.01，
所以依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为“关注冰雪运动与性别有关”，A正确，B不正确；
而8.1292.706，由临界值表知，Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(χ2≥2.706))≈0.10，
所以依据小概率值α＝0.1的独立性检验，认为“患肺病与吸烟有关”，则A正确，C不正确；.
因为临界值3.841>3.305，则依据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为“患肺病与吸烟无关”，即B不正确，D正确．]
(2)AB [由P(χ2≥6.635)≈0.01可知，C，D正确，A，B都不正确．]
例2 解 (1)
P1＝eq \f(200,350)＝eq \f(4,7)，P2＝eq \f(400,1 000)＝eq \f(2,5).
由于P1远大于P2，所以判断秃顶与患心脏病有关．
(2)零假设为H0：秃顶与患心脏病无关．
由题可知
χ2＝eq \f(1 350×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(200×600－150×400))2,350×1 000×600×750)＝eq \f(216,7)≈30.86>10.828＝x0.001，
所以依据小概率值α＝0.001的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为秃顶与患心脏病有关．
跟踪训练2 解 (1)由表得，m＝50－20＝30，n＝55＋45＝100，即m＝30，n＝100.
(2)零假设为H0：“教学方式”与“成绩”无关．
由表得χ2＝eq \f(100×35×30－20×152,55×45×50×50)≈9.091>7.879＝x0.005，我们推断H0不成立，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“教学方式”与“成绩”有关系．
例3 解 (1)2×2列联表如表所示：
(2)零假设为H0：对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关．由公式得
χ2＝eq \f(50×10×6－24×102,34×16×20×30)≈4.963