四川省广元市川师大万达中学2024_2025学年高一上学期9月数学检测试卷[含解析]

这是一份四川省广元市川师大万达中学2024_2025学年高一上学期9月数学检测试卷[含解析]，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列叙述能组成集合的是（ ）
A．接近0的数B．数学成绩好的同学
C．中国古代四大发明D．跑得快的运动员
2．下列各式中关系符号运用正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．命题，的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．设，，则与的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．无法确定
6．已知集合，若关系如图所示，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．若，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．方程至少有一个负实根的充要条件是（ ）
A．B．C．D．或
二、多选题
9．已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知集合或，则的必要不充分条件可能是（ ）
A．B．C．D．
11．设正实数，满足，则（ ）
A．有最小值4B．有最小值
C．有最大值D．有最小值
三、填空题
12．集合可用列举法表示为 .
13．不等式的解集是 .
14．已知集合中有8个子集，则的一个值为 .
四、解答题
15．（1）已知若，且，求的最大值；
（2）若，求的最小值.
16．已知集合，．
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)当时，求C的非空真子集的个数．
17．已知命题；命题.
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题中至少有一个为真命题，求实数的取值范围.
18．已知集合，是否存在实数，使得是成立的________________？
(1)把充要条件补充在上面的问题中横线部分，若问题中的实数存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由；
(2)把充分不必要条件补充在上面的问题中横线部分.若问题中的实数存在，求出的取值范围，若问题中的不存在，请说明理由；
(3)把必要不充分条件补充在上面的问题中横线部分.若问题中的实数存在，求出的取值范围，若问题中的不存在，请说明理由.
19．已知糖水中有糖（），往糖水中加入糖（），（假设全部溶解）糖水更甜了.
(1)请将这个事实表示为一个不等式，证明这个不等式；
(2)利用（1）的结论比较的大小；
(3)证明命题：设，证明：.
1．C
根据集合的确定性逐项分析判断.
【详解】对于选项ABD：缺乏统一的判断标准，均不满足确定性，故ABD错误；
对于选项C：中国古代四大发明是确定的，符合确定性，所以能构成集合，故C正确.
故选：C.
2．C
根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.
【详解】根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；
根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；
根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.
故选：C.
3．A
根据全称存在量词命题的否定形式，直接求解.
【详解】全称存在命题的否定是存在量词命题，并且否定结论，
所以命题，的否定是，.
故选：A
4．B
根据充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】由不能推出，但能推出.
所以是的必要不充分条件.
故选：B.
5．A
利用作差法分析判断.
【详解】因为，
所以.
故选：A.
6．D
求得集合，根据 题意转化为，结合集合的运算，即可求解.
【详解】由集合，
由给定关系图，可得，所以.
故选：D.
7．D
根据的取值情况判断各个选项的对错即可得到答案.
【详解】选项A，若，则结论错误，故选项A错误；
选项B，根据糖水不等式可知，，故选项B错误；
选项C，当时，，故选项C错误；
选项D，可知，，故选项D正确.
故选：D
8．C
按和讨论方程有负实根的等价条件即可作答.
【详解】当时，方程为有一个负实根，反之，时，则，于是得；
当时，，
若，则，方程有两个不等实根，，即与一正一负，
反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积小于0，，于是得，
若，由，即知，方程有两个实根，必有，此时与都是负数，
反之，方程两根都为负，则，解得，于是得，
综上，当时，方程至少有一个负实根，反之，方程至少有一个负实根，必有.
所以方程至少有一个负实根的充要条件是.
故选：C
9．AD
对A，根据一元二次不等式与一元二次函数的关系即可判断；对B，C，利用韦达定理即可判断；对D，利用对应的二次函数最大值大于0，即可判断
【详解】对A，不等式的解集为，
故相应的二次函数的图象开口向下，即，故A正确；
对B，C，由题意知： 和是关于的方程的两个根，
则有，，
又，故，故B，C错误；
对D，对称轴为，由于函数开口向下，且存在大于0的部分
故当，取得的最大值必大于0，故成立，故D正确.
故选：AD
10．AB
分别在、的情况下，根据求得的范围，即为的充要条件，再根据选项即可得解．
【详解】解：因为集合或，
当时，，解得，此时，
当时，，解得，若，则，解得，
又，则，
则的充要条件为，
所以的必要不充分条件可能是，，
故选：AB．
11．ACD
根据基本不等式可进行判断.
【详解】选项A：，当且仅当时等号成立，故A正确；
选项B：，当且仅当时等号成立，故B错误；
选项C：，当且仅当时等号成立，故C正确；
选项D：，当且仅当时等号成立，故D正确；
故选：ACD
12．
求得方程的根据，结合和集合的表示方法，即可求解.
【详解】由方程，解得或，
因为，所以，即集合.
故答案为：.
13．或
把分式不等式转化为，从而可解不等式.
【详解】因为，所以，解得或，
所以不等式的解集是或.
故答案为：或.
14．4或9（写出一个即可）
由题意可知，集合中有三个元素，则有三个因数，即可求出的值.
【详解】集合中有8个子集，
由知，集合中有三个元素，则有三个因数，
因为，，
除1和它本身外，还有1个，所以的值可以为4，9.
故答案为：4或9（写出一个即可）
15．（1）；（2）．
（1）利用基本不等式即可求乘积的最大值注意标注取等条件；
（2）利用基本不等式即可求和的最大值，注意标注取等条件.
【详解】（1）因为，所以，
当且仅当且，即，时取等号，
解得，故的最大值为．
（2）因为，所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以函数的最小值为．
16．(1)
(2)254
（1）依题意有，分和两种情况讨论，由包含关系求实数m的取值范围；
（2）由集合C中元素个数，求C的非空真子集的个数.
【详解】（1）∵，∴，
①若，则，解得；
②若，则，可得.
由可得，解得，此时.
综上所述，实数m的取值范围是.
（2）∵，集合C中共8个元素，
因此，集合C的非空真子集个数为.
17．(1)或
(2)或
【详解】（1）由题意可得，
解得或，
（2）命题为真时，
若，代入可得成立；
当时，，
所以命题为真时，，
结合题意当真假时，；
当假真时，，解得或；
当两个命题同时为真时，，
所以，命题中至少有一个为真命题，实数的取值范围为或.
18．(1)不存在
(2)
(3)
【详解】（1）解：若存在实数，使得是成立的充要条件，即，
可得，此时方程组无解，
所以不存在实数，使得是成立的充要条件.
（2）解：因为，可得，所以，
若存在实数，使得是成立的充分不必要条件，即，
可得且等号不能同时成立，解得，即，
即实数的取值范围为.
（3）解：若存在实数，使得是成立的必要不充分条件，即，
可得且等号不能同时成立，解得，即，
又因为，所以，所以实数的取值范围为.
19．(1)
(2)
(3)证明见解析
【详解】（1）解：由题意，可得不等式.
证明：由，
因为，可得，
所以，即.
（2）解：由，
由（1）中的结论，可得，即.
（3）证明：因为，
由（1）中的结论，可得，
所以，
又由，同理可得，
则，
由上述结论，可得，所以，
综上可得.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
B
A
D
D
C
AD
AB
题号
11









答案
ACD