2024-2025学年陕西省安康市高一上册9月联考数学学情检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年陕西省安康市高一上册9月联考数学学情检测试题（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设集合，，则等于（ ）
A B.
C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 下列结论中正确的是（ ）
A. 若a,b∈R,则+≥2B. 若x0,b>0，则+≥a+bD. 若a>0,b>0,则a+b < 2
4. 二次不等式的解集为，则的值为（ ）
A. B. 5C. D. 6
5. 关于一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，若，则的最大值为（ ）．
A. B. C. D. 1
7. 对于，用表示不大于的最大整数，例如：，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知集合，，若，则实数的值可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A B.
C. D.
11. 下列结论中正确的有（ ）
A. 的最小值是2
B. 如果，，，那么的最大值为3
C. 函数的最小值为2
D. 如果，，且，那么的最小值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 已知集合，且，则实数值为___________.
13. 不等式的解集是 ______
14. 已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，．
（1）当时，求，，；
（2）若，求实数m的取值范围．
16. 己知命题p：关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）若p是真命题，求实数m的取值集合A；
（2）在（1）的条件下，集合，若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围．
17 已知函数．
（1）若不等式的解集为R，求实数m的取值范围；
（2）若，解关于x的不等式．
18. 为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（阴影部分）均种植宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为300平方米．
（1）若矩形草坪的长比宽至少多5米，求草坪宽的最大值；
（2）若草坪四周的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值．
19. （1）设．
①若对任意恒成立，求实数m的取值范围；
②讨论关于x的不等式的解集．
若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，求a的取值范围．
2024-2025学年陕西省安康市高一上学期9月联考数学学情检测试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，则等于（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据集合的交集定义，借助于数轴即可求得.
【详解】.
故选：B.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【正确答案】C
【分析】直接利用特称命题的否定形式判定即可.
【详解】根据特称命题的否定形式可知命题“，”的否定是“，”.
故选：C
3. 下列结论中正确的是（ ）
A. 若a,b∈R,则+≥2B. 若x0,b>0，则+≥a+bD. 若a>0,b>0,则a+b < 2
【正确答案】C
【分析】A由特殊值法判断正误；B由结合基本不等式即可判断正误；C利用作差法可得，结合已知条件即可判断正误；D直接由基本不等式判断正误.
【详解】A：当时，不等式显然不成立，故错误；
B：由题设，故当且仅当时等号成立，故错误；
C：，又a>0,b>0，所以，即+≥a+b，故正确；
D：由题设，当且仅当时等号成立，故错误.
故选：C
4. 二次不等式解集为，则的值为（ ）
A. B. 5C. D. 6
【正确答案】D
【分析】根据一元二次不等式的解与方程根的关系求解即可.
【详解】不等式解集为，
，
原不等式等价于，
由韦达定理知，，
，，
．
故选：D．
5. 关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】由可得，根据充分、必要条件的定义，结合选项即可求解.
【详解】因为一元二次方程有实根，
所以，解得.
又是的真子集，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：A
6. 已知，，若，则的最大值为（ ）．
A. B. C. D. 1
【正确答案】A
【分析】由基本不等式求最大值．
【详解】，
当且仅当，即，时，等号成立．
故选：A．
7. 对于，用表示不大于的最大整数，例如：，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】A
【分析】根据取整函数的定义，对两个条件进行正反推理，即可求解.
【详解】当时，如，，不能得到，
由，则，又，所以一定能得到，
所以“”是“”成立的充分不必要条件.
故选.
8. 已知，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】首先对题中所给的式子进行变形，之后利用基本不等式求得最小值，将问题转化为关于待求式子的一个一元二次不等式，解不等式求得结果.
【详解】，
两边同时乘以“”得：，
所以，
当且仅当时等号成立，令，
所以，解得或，
因为，所以，即，
故选：B.
该题主要考查基本不等式的应用，考查化归与转化的思想，考查的数学核心素养是数学运算，属于中档题目.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知集合，，若，则实数的值可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】ABC
【分析】
由可得出关于实数的不等式组，解出实数的取值范围，进而可得出实数的可能取值.
【详解】，且，所以，，解得.
因此，ABC选项合乎题意.
故选：ABC.
10. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】BCD
【分析】由已知结合不等式的性质检验各选项即可判断．
【详解】对A，若，则，两边同时除以，
所以，A错误；
对B，由可得，B正确；
对C，因为，
所以，
即，C正确；
对D，由可得，，
所以，D正确．
故选：BCD.
11. 下列结论中正确的有（ ）
A. 的最小值是2
B. 如果，，，那么的最大值为3
C. 函数的最小值为2
D. 如果，，且，那么的最小值为2
【正确答案】BD
【分析】对A，如果，那么，命题不成立；对B，使用基本不等式得
，即可得的最大值；
对C，函数，当且仅当时取等号，此时无解；
对D，根据题意构造，将“1”替换为，代入用基本不等式求解.
【详解】对于A，如果，那么，最小值是2不成立，故A错误；
对于B，如果，，，则，整理得，
解得，当且仅当，时取等号，所以的最大值为3，故B正确；
对于C，函数，当且仅当时取等号，此时x无解，故不能取得最小值2，故C错误；
对于D，如果，，且，那么，当且仅当，时取等号，故D正确．
故选：BD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 已知集合，且，则实数的值为___________.
【正确答案】3
【分析】由集合的元素，以及，分类讨论，结合集合元素互异性，即可得出实数的值.
【详解】由题可得，若，则，不满足集合元素的互异性，舍去；
若，解得或，其中不满足集合元素的互异性，舍去，
所以.
故3.
本题考查集合元素的互异性，结合元素与集合关系以及通过对集合中元素构成的特点求参数值.
13. 不等式的解集是 ______
【正确答案】
【分析】把原不等式的右边移项到左边，通分化简，然后转化为一元二次不等式，解不等式即可.
【详解】不等式，移项得，即解得，
则原不等式的解集为.
故
14. 已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是______．
【正确答案】
【分析】写出命题的否定，由命题的否定是真命题，即一元二次不等式恒成立可得．
【详解】由题意：是真命题，
，即，因为，
则，则对恒成立，
设，
当且仅当，即时等号成立，
则.
故．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，．
（1）当时，求，，；
（2）若，求实数m的取值范围．
【正确答案】（1），，
（2）
【分析】（1）根据集合交集、并集和补集的定义进行求解即可；
（2）根据集合交集的运算性质，结合子集的性质进行求解即可.
【小问1详解】
当时，可得集合，，
所以，.
，.
【小问2详解】
由，可得，
①当时，可得，解得；
②当时，则满足，解得，
综上实数的取值范围是.
16. 己知命题p：关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）若p是真命题，求实数m的取值集合A；
（2）在（1）的条件下，集合，若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围．
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）依题意，解得即可；
（2）依题意可得，分和两种情况讨论，分别得到不等式（组），即可求出参数取值范围；
【小问1详解】
若是真命题，则，解得，
则；
【小问2详解】
因为“”是“”的必要条件，所以，
当时，由，解得，此时，符合题意；
当时，则有，解得，
综上所述，取值范围为．
17. 已知函数．
（1）若不等式的解集为R，求实数m的取值范围；
（2）若，解关于x的不等式．
【正确答案】（1）
（2）答案见解析
【分析】（1）对进行分类讨论，根据一元二次不等式恒成立列不等式来求得的取值范围.
（2）化简，对进行分类讨论，根据一元二次不等式的知识求得正确答案.
【小问1详解】
的解集为，
即在上恒成立，
当时，，解得，则其解集不是，舍去；
当时，需满足且一元二次方程无实根，
则有，
即，解得.
综上，的取值范围为.
【小问2详解】
，
即，即，
令，解得或，
当时，不等式解集为，
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为或.
18. 为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（阴影部分）均种植宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为300平方米．
（1）若矩形草坪的长比宽至少多5米，求草坪宽的最大值；
（2）若草坪四周的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值．
【正确答案】（1）15米 （2）864平方米
【分析】（1）根据“矩形草坪的长比宽至少多5米”列不等式，解不等式来求得草坪宽的最大值.
（2）求得绿化面积的表达式，利用基本不等式求得最小值.
【小问1详解】
设草坪的宽为x米，长为y米，由面积为300平方米，得，
∵矩形草坪的长比宽至少多5米，∴，
∴，解得，
又，∴，
草坪宽的最大值为15米．
【小问2详解】
记整个绿化面积为S平方米，由题意可得
，
当且仅当时，等号成立，
∴整个绿化面积的最小值为864平方米．
19. （1）设．
①若对任意恒成立，求实数m的取值范围；
②讨论关于x的不等式的解集．
（2）若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，求a的取值范围．
【正确答案】（1）；（2）答案见解析；（3）
【分析】（1）①由题意可得对恒成立，即有的最小值，运用基本不等式可得最小值，即可得到所求范围；
②讨论判别式小于等于0，以及判别式大于0，由二次函数的图象可得不等式的解集．
（2）因式分解得，再对进行合理分类讨论即可.
【详解】（1）①由题意，若对任意x>0恒成立，
即为对x>0恒成立，即有的最小值，
时，，当且仅当时等号成立，可得.
②当，即时，的解集为R；
当，即或时，方程的两根为，，
可得的解集为．
综上所述，当时，解集为R；
当或时，解集为.
（2）原不等式等价于，分类讨论：
当时，不等式的解集为，整数不止3个；
当时，方程的两根为和，且.
①当时，不等式的解集为，此时满足条件，得；
②当时，不等式的解集为；
③当时，不等式的解集为，显然不满足题意；
④当时，不等式的解集为整数不止3个.
综上所述，的取值范围是.