2024-2025学年陕西省宝鸡市高一上册10月联考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年陕西省宝鸡市高一上册10月联考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡上，将条形码准确粘贴在指定区域；
2．回答选择题时，选出每道小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号．涂写在本试卷上无效．
3．作答非选择题时，请将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 条件甲;条件乙:，则甲是乙的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（ ）
A. B.
C D.
4. 已知，则是的（ ）条件．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是
A B. C. D.
6. 下列命题正确是（ ）
A. 若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等．
B. 若，则x=−1．
C. 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形．
D. “，都有”的否定是“，使得”．
7. 设集合，若是的真子集，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知三个关于的一元二次方程，，恰有一个公共实数根，则的值为（ ）.
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、多选题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 已知集合，，，则（ ）
A. B.
C D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 集合
B. 至少有一个整数，使得是4的倍数
C. “”是“”的必要不充分条件
D. 若集合中只有一个元素，则
11. 若a，，，则下列说法正确的有（ ）
A. 的最小值为4
B. 的最大值为
C. 的最小值为
D. 的最大值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设，若，则_____________.
13. 已知，则取值范围是__________.
14. 已知正实数，则的最大值为______，的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 设全集，集合，
（1）求；
（2）求．
16. 均值不等式可以推广成均值不等式链，在不等式的证明和求最值中有着广泛的应用，具体为：．
（1）上面给出的均值不等式链是二元形式，其中指的是两个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数（无需证明）；
（2）若一个直角三角形的直角边分别为a，b，斜边，求直角三角形周长的取值范围．
17. 已知为正常数，且．
（1）若，且不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）若的最小值为，求a，b的值．
18. 小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本3万元，每生产x万件时，该产品需另投入流动成本万元．在年产量不足8万件时，，在年产量不小于8万件时，．每件产品的售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完，设年利润为（单位：万元）．
（1）若年利润（单位：万元）不小于6万元，求年产量x（单位：万件）的范围．
（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
19. 已知集合，
（1）当时，求
（2）若集合问是否存在实数，使得且同时成立？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由．