陕西省安康市2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附解析）

这是一份陕西省安康市2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．设命题，则的否定为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（ ）
A．B．C．D．
3．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
4．设甲：；乙：，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5．已知函数是幂函数，则（ ）
A．B．0C．1D．2
6．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
8．若正数，，满足，则的最小值为（ ）
A．2B．4C．8D．16
二、多选题
9．薇甘菊是热带､亚热带地区危害最严重的杂草之一，它所到之处，树木枯萎､花草凋零.经测算，薇甘菊的侵害面积（单位：）与自开始受侵害起的年数满足关系式，其中（单位：）为侵害面积的初始值.某热带地区最初受到薇甘菊侵害的面积为，受害第一年时受侵害的面积为，则（ ）
A．
B．当时，
C．必然存在正数，使得
D．当为整数时，薇甘菊的侵害面积随着自开始受侵害起的年数增大而增大
10．下列选项中，为上的函数有（ ）
A．为“乘以”
B．为“对应元素为或”
C．为“求倒数”
D．为“求平方根”
11．已知定义在上的偶函数与奇函数均在区间上单调递增，且，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
12．设集合，，则 .
13．已知函数在上单调递减，则的取值范围是 .
14．已知函数的定义域为，其图象关于对称，若当时，，则 .
四、解答题
15．已知函数（）的图象经过点.
(1)求函数的解析式，并求的值；
(2)判断函数在区间单调性，并用定义证明.
16．已知，且．
(1)求的最大值，并说明当分别等于多少时，取到最大值；
(2)求的最小值，并说明当分别等于多少时，取到最小值．
17．手机实际充电过程中，为保护电池健康，在不同电量时往往采用不同的模式充电，在某次实验室针对某旧电池从某个电量开始充电到100%的模拟充电实验中，手机电量（单位：%）与充电时间（单位：）近似满足：当时，；当时，；当时，，设为该旧电池开始充电的时刻；当时，认为电量不产生跃变；已知，单调递增.
(1)求该旧电池开始充电时的电量及充满电的时刻；
(2)求的值.
18．已知函数.
(1)求；
(2)若，且，，证明：；
(3)当时，，求的取值范围.
19．已知函数，，且与分别在与处取得最小值．设表示集合中的最小元素．
(1)求，的表达式；（用和表示）
(2)若，设，证明：；
(3)设，若，求的值．
1．C
根据存在量词命题的否定为全称量词命题求解.
【详解】由题可得.
故选：C.
2．D
化简，运算得解.
【详解】因为，
故原式.
故选：D.
3．B
先求集合，再根据交集运算求解.
【详解】因为，若，则，
若，则，若，则，
所以，又，
.
故选：B.
4．A
求出等价于或，再根据充分必要条件关系判断.
【详解】由等价于，解得或，
由甲可以推出乙成立，但由乙不能推出甲成立.
所以甲是乙的充分条件但不是必要条件.
故选：A.
5．C
利用幂函数的定义列方程组求得，代入求解即可.
【详解】因为函数是幂函数，所以，解得，
所以，所以.
故选：C
6．D
判断函数的奇偶性排除AC，利用单调性排除B，得解.
【详解】由，定义域为，
又，所以是奇函数，图象关于原点对称，故排除AC；
又，均在上单调递增，故在上单调递增，故B错误.
故选：D.
7．A
利用奇函数的定义得为奇函数，再由基本初等函数的单调性可得为增函数，从而得，即可求解.
【详解】因为的定义域为，关于原点对称，
又，所以为奇函数，
易知在定义域上单调递增，
由，得到，
所以，解得，
故选：A.
8．B
利用基本不等式直接计算即可得出结果.
【详解】由可得，即，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
因此的最小值为4.
故选：B
9．BCD
由函数模型，结合指数幂的运算逐项判断即可.
【详解】当，当，解得，故A错误；
当时，，故B正确；
当时，，由正分数指数幂的定义，必然存在正数，使得，此时正数，故C正确；
当为整数时，因为，所以数个大于1的正数相乘一定越来越大，故D正确.
故选：BCD.
10．AC
根据函数的定义进行判断选项.
【详解】对于任意实数，乘以2得到都是唯一确定的，所以A正确；
对于任意，对应到4或5均有可能，不是唯一确定的，所以B错误；
对于任意，求倒数得到都是唯一确定的，所以C正确；
对于任意，求平方根得到不是唯一确定的，所以D错误.
故选:AC.
11．BC
对于AD，通过举例可以判断，对于BC，由函数奇偶性和单调性即可判断.
【详解】因为奇函数在区间上单调递增，由奇函数性质可知在R上单调递增，
偶函数在区间上单调递增，
对于A，取，
则，A错，
由题意，且，
所以，又，
所以，所以
所以，
所以，B正确，
因为，，
所以，C正确，
对于D，取，
，故D错误，
故选：BC
12．
化简集合，再根据集合的补集和交集运算求解.
【详解】因为，解得，
所以，故或，
故.
故答案为：
13．
根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】因为函数在上单调递减，
则函数在上单调递减，所以，
函数在上单调递减，所以，则，
且有，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：.
14．8
由函数的对称性得到，再由即可求解.
【详解】显然关于对称，故5，
于是，
故.
故答案为：8
15．(1)，；
(2)单调递减，证明见详解
（1）将点代入解析式求得，求得解析式，得解；
（2）利用函数单调性定义判断证明.
【详解】（1）因为函数的图象经过点，
可得，解得，所以，
可得，所以.
（2）在区间上单调递减.证明如下：
由（1）知，函数，
任取，且，
则，
因为，可得，所以，
即，所以函数在区间上单调递减.
16．(1)的最大值为，当时取到最大值.
(2)的最小值为，当时取到最小值.
（1）根据基本不等式的性质即可求得的最大值.
（2）先将化成，然后利用基本不等式的性质求得最小值即可.
【详解】（1）因为，所以，化简得，
当且仅当时，即时等号成立，此时的最大值为.
（2）因为，所以，
所以，
当且仅当时，即时等号成立，此时取到最小值为.
17．(1)，
(2)，
（1）由时的解析式，代入得开始充电时的电量；由时的解析式，令，解得充满电的时间；
（2）由的解析式，代入，，联立解方程组即可求得的值.
【详解】（1）由题意，开始充电的时刻为，，
将代入得：，
故该旧电池开始充电时的电量为.
充满电即电量达到，即，
已知单调递增，且，故充满电的时刻必大于60，
此时，
令，得，解得，
故充满电的时刻是.
（2）由于当时，认为电量不产生跃变，故当10时，第一段和第二段函数值相等，
由第一段函数知，由第二段函数知，
令两式相等得，即.
时，，化简得.
联立，
解得，
所以.
18．(1)0
(2)证明见解析
(3)
【详解】（1），则，所以
（2）因为，所以，解得，所以，
由题意在恒成立，
所以，所以，即，得证；
（3）由（1）可知，则要使在上恒成立，则需，
又，所以，所以，即.
由题意在上恒成立，即在上恒成立，
所以在上恒成立，所以.
因为，所以，所以
，当且仅当即时等号成立，
所以，即的取值范围为.
19．(1)，
(2)证明见解析
(3)
【详解】（1），
和均为开口向上的二次函数，
又和分别在与处取得最小值，
，，
；
．
（2），
，即，
，
又，
，得证．
（3）设，考虑，
设，则的值域为，
即在定义域上的最小值，的对称轴为，
若，则，在处取得最小值，
此时，则，
与题设矛盾，故；
当时，在区间上单调递增；
，条件等价于；
同理考虑，可得，
，条件等价于；
综上，，且，
，
，
又，
，即，