2024-2025学年江苏省盐城市高一上册10月联考数学学情检测试题

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这是一份2024-2025学年江苏省盐城市高一上册10月联考数学学情检测试题，共4页。
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如图，已知矩形表示全集，、是的两个子集，集合，集合，则阴影部分表示的集合为（）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 不等式的解为（）
A. B.
C. 或D. 或
4. “”是“”的条件.
A. 充分不必要B. 必要不充分
C. 充要D. 既不充分也不必要
5. 命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
6. 下列命题中正确的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若，，则
7. 若实数，满足，，则的值是（）
A. B. 2C. 2或D. 或
8. 已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设集合，，则的子集个数可能为（）
A. 2B. 4C. 8D. 16
10 已知，，，则（）
A. 最大值为8B. 的最大值为8
C. 最小值为D. 的最小值为
11. 群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明．群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设是一个非空集合，“”是上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：
①对所有的、，有；
②、、，有；
③，使得，有，称为单位元；
④，，使，称与互为逆元．
则称关于“”构成一个群．则下列说法正确的有（）
A. 关于数的乘法构成群
B. 实数集R关于数的加法构成群
C. 关于数乘法构成群
D. 关于数的加法构成群
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12 设全集，集合，则______．
13. 已知函数在区间有零点，则的取值范围是______．
14. 若、、、均为正实数，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，，，全集为实数集．
（1）求，；
（2）如果，求的取值范围．
16. 已知集合，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）设，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17. （1）设，，且，求的最小值；
（2）若，求的最小值；
（3）若，，求的最小值．
18. 已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为，求的取值范围；
（3）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
19. 对于四个正数、、、，若满足，则称有序数对是的“上位序列”．
（1）对于2、3、7、11，有序数对是的“上位序列”吗？请简单说明理由；
（2）设、、、均为正数，且是的“上位序列”，试判断、、之间的大小关系；
（3）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在正整数，使得是的“上位序列”，且是的“上位序列”，求正整数的最小值．