（人教A版）新高一数学暑假预习练习1.9充分必要条件的判断（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题，命题；则p是q的（ ）
A．充要条件B．必要条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】因为当时，y可取任意实数，不一定有，所以p不是q的充分条件；因为，所以， 所以p是q的必要条件.
2．已知集合,，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为,，所以集合是集合的子集，所以“”是“”的必要不充分条件。
3．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要
【答案】B
【详解】由可解得，“”是“”的必要不充分条件，故“”是“”的必要不充分条件.
4．已知实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】当时，，故若，则不成立；当时，，但，故，则不成立；所以“”是“”的既不充分也不必要条件.
5．满足“闭合开关”是“灯泡亮”的充要条件的电路图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】对于，“闭合开关”是“灯泡亮”的充分不必要条件；对于，“闭合开关”是“灯泡亮”的必要不充分条件；对于，“闭合开关”是“灯泡亮”的充要条件；对于，“闭合开关”是“灯泡亮”的既不充分也不必要条件.
6．使“”成立的一个充分不必要条件是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】对于A选项，若，则成立，即充分性成立，反之，若，则
不一定成立，所以是“”成立的一个充分不必要条件，对于B选项，当时，由得，则不成立，即不是充分条件，不满足条件；对于C选项，由，若，，则，则不一定成立，所以不是的充分条件，不满足条件，对于D选项，由可得，则是成立的充要条件，不满足题意。
7．已知，，则是的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．非充分非必要条件
【答案】B
【解析】对于命题，可得到，但是与9没有关系，当命题，整理，即得到，故是的必要不充分条件.故选：B.
8．对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“”是“”的充要条件
②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“”是“”的充分不必要条件
④“”是“”的必要不充分条件，
其中真命题的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】①则，即，故或，所以是的充分不必要条件，所以①不正确；②是无理数，∵5是有理数，所以a是无理数；a是无理数，则是无理数，故“是无理数”是“a是无理数”的充要条件，所以②正确；③若，则得，不是充分条件，所以③不正确；④推不出，若，则，故“”是“”的必要不充分条件，所以④正确；
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列选项中p是q的充分不必要条件的是（ ）
A．，B．，，
C．，D．p：两直线平行，q：内错角相等
【答案】AC
【解析】A:集合是集合的真子集，所以p是q的充分不必要条件；B:,故不能推出，由，，所以是的必要不充分条件.C: 可得，集合是集合的真子集，所以p是q的充分不必要条件；D:根据平面几何中平行直线的判定定理和性质定理可知，是充要条件.故选: AC。
10．下列四个选项中，是的充分必要条件的是（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
【答案】ABC
【详解】A．由，，可得，，反之也成立，∴是的充分必要条件；B．由，，可得，；反之也成立，∴是的充分必要条件；C．由，，可得，；反之也成立，∴是的充分必要条件；D．由，，可得，；反之不成立，例如取，．∴是的必要不充分条件．
11．下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】BCD
【详解】对于A选项，取，，则，但，即“”不是“”的必要条件；对于B选项，若，则，即“”是“”的必要条件；对于C选项，若，则，即“”是“”的必要条件；对于D选项，若，则，即“”是“”的必要条件.
12．下列命题为真命题的是（ ）
A．点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在圆O外的充要条件
B．两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件
C．是的必要不充分条件
D．x或y为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件
【答案】AD
【解析】选项A：根据点与圆的位置关系知点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在外的充要条件，故选项A为真命题；选项B：两个三角形面积相等也可能同底等高，全等三角形面积一定相等，故两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的必要不充分条件，故选项B为假命题.选项C：是的充要条件，故选项C为假命题.选项D当时,满足“x或y为有理数”但“xy为有理数”不成立；当时满足“xy为有理数”但“x或y为有理数”不成立，故选项D为真命题.故选：AD.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13． 2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎)新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征.“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的___________条件(请填“充分不必要”､“必要不充分”､充要”，“不充分也不必要”中的一个).
【答案】必要不充分条件
【解析】表现为发热､干咳､浑身乏力者不一定是感染新型冠状病毒，或者只是普通感冒等，故“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的不充分条件；而新型冠状病毒感染者早期症状表现为发热､干咳浑身乏力等外部表征，故“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的必要条件；因而“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”是“该人患得新型冠状病毒”的必要不充分条件.
14．已知x为实数，则“x2=1“是“x=1”的___________条件(请填“充分不必要”､“必要不充分”､充要”，“不充分也不必要”中的一个).
【答案】必要不充分
【解析】或，则可以推出，但不能推出，
故“x2=1“是“x=1”的必要不充分条件。
15．设集合，，那么“”是“”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要"）.
【答案】充分不必要
【解析】，，，故“”是“”的充分不必要条件.
16．设，，，是的必要条件，但不是的充分条件，则实数的取值范围为___________.
【答案】
【详解】由题意可知，是的必要不充分条件，所以，，
所以，解之得.因此，实数的取值范围是.
四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．下列命题中，判断p是q的什么条件，并说明理由.
（1）p：，q：；
（2）p：是直角三角形，q：是等腰三角形；
（3）p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形.
【答案】（1）必要不充分条件，理由见解析；（2）既不充分也不必要条件，理由见解析；
（3）必要不充分条件，理由见解析.
【解析】（1）∵，，但，
∴p是q的必要条件，但不是充分条件，即必要不充分条件.
（2）∵是直角三角形是等腰三角形，
是等腰三角形是直角三角形，
∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件，即既不充分也不必要条件.
（3）∵四边形的对角线互相平分四边形是矩形，
四边形是矩形四边形的对角线互相平分，
∴p是q的必要条件，但不是充分条件，即必要不充分条件.
18．设集合，
（1）请写出一个集合，使“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件；
（2）请写出一个集合，使“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件．
【答案】（1）（答案不唯一）；（2）（答案不唯一）
【详解】（1）由于“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件，所以集合是集合的真子集，由此可得符合题意.
（2）由于于“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件，所以集合是集合的真子集，由此可知符合题意.
19．设命题，命题，若是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值组成的集合.
【答案】．
【详解】由得或，∴，由是的必要条件，但不是的充分条件得且，从而有BA，∴或或，
当时，，∴；
当时，，无解；
当时，，无解；
综上：实数a的取值组成的集合为．
20．已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】（1），；（2）.
【详解】（1），当时，，
所以，.
（2）由题意可得：集合是集合的真子集，因为恒成立，所以集合非空.
所以，解得：，经检验不符合题意，所以，
所以实数的取值范围为.
21．求证：关于x的方程有一个根小于1，另一个根大于1的充要条件是.
【答案】证明见解析
【解析】
证：由题意知方程有两个根，设方程的两个根分别为，则
，即，，，
充分性：当时，因为且，
所以,一个小于1，一个大于1，故充分性成立；
必要性：因为，若方程有一个根小于1，另一个根大于1，则且，所以，故必要性成立；
故关于x的方程有一个根小于1，另一个根大于1的充要条件是.
22．已知集合
（1）判断8，9，10是否属于集合A；
（2）已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
（3）写出所有满足集合A的偶数.
【答案】（1），，；（2）证明见解析；（3）所有满足集合A的偶数为．
【详解】（1），，，，
假设，，则，且，
∴，则或，显然均无整数解，∴，
综上，有：，，；
（2）集合，则恒有，
∴，即一切奇数都属于A，又，而
∴“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
（3）集合，成立，
①当m，n同奇或同偶时，均为偶数，为4的倍数；
②当m，n一奇，一偶时，均为奇数，为奇数，
综上，所有满足集合A的偶数为．