2022-2023学年河北省石家庄市四十二中七年级（上）期末数学质量检测试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市四十二中七年级（上）期末数学质量检测试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：本试卷分卷Ⅰ和Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷共 100 分，考试时间 90 分钟．请将选择题的答案填涂在试卷的涂卡区域，非选择题写在答题纸上．
卷Ⅰ（选择题，共 42 分）
一、选择题（本大题共 16 个小题，1－10 每小题 3 分，11－16 每小题 2 分，共 42 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1. 如果盈利元记作元，那么亏损元记为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】根据正负数表示相反意义的量进行求解即可．
【详解】解：∵盈利元记作元，
∴亏损元记为元，
故选：B
【点睛】本题考查了正负数的意义，熟知正负数代表相反意义的量是解本题的关键．
2. 如图，下列说法正确的是（ ）
A. 点O在射线上B. 点B是直线的一个端点
C. 点A在线段上D. 射线和射线是同一条射线
【答案】C
【解析】
【分析】根据射线定义：射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线；直线的定义：直线是由无数个点构成,两端都没有端点、可以百向两端无限延伸、不可测量长度的一条线；线段的定义：线段是指直线上两点间的有限部分（包括两个端点）；即可作出判断．
【详解】解：A、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故此选项错误；
B、点B是线段AB的一个端点，故此选项错误；
C、点A在线段OB上，故此选项正确；
D、射线OB和射线AB不是同一条射线，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了线段、射线以及直线的定义，理解三线的延伸性是理解三个概念的关键．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 1是最小的正数，最大的负数是B. 绝对值最小的数是0
C. 正数和负数统称有理数D. 不是分数
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义，进行判断即可．
【详解】解：A、1是最小的正整数，最大的负整数是，原说法错误，不符合题意；
B、绝对值最小的数是0，说法正确，符合题意；
C、正数和负数和0统称有理数或整数和分数统称为有理数，原说法错误，不符合题意；
D、是有限小数，是分数，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的分类以及绝对值的意义，熟练掌握相关定义是解本题的关键．
4. 如图，是直角，是内的一条射线，平分，若，则的度数（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据平分，得出，再根据求解即可．
【详解】解：∵平分，
∴
∵
∴
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是角平分线定义以及角的和差，解题的关键是利用角平分线定义得出．
5. 在算式中□的里，填入一个运算符号，使得算式的值最小，则这个符号是（ ）
A. ＋B. ﹣C. ×D. ÷
【答案】C
【解析】
【分析】将运算符代入，比较大小即可；
【详解】解：根据题意：；；；；
则要使算式的值最小，这个符号应是×．
故选择：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6. “m与n的差的2倍”用代数式可以表示成（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意列出代数式即可．
【详解】解：“m与n的差的2倍”用代数式可以表示成，
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意列出代数式是解本题的关键．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 单项式－y的系数是－1，次数是0B. x＋2＝5是代数式
C. 多项式2x3y﹣3x﹣2是四次三项式D. 0不是单项式
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据单项式，多项式的系数，次数，项数及代数式的定义逐项判断即可得解；
【详解】解：A. 单项式－y的系数是－1，次数是1，故本选项不正确，不符合题意；
B.x＋2＝5是等式，不是代数式，故本选项不正确，不符合题意；
C.多项式2x3y﹣3x﹣2是四次三项式,故本选项正确，符合题意；
D. 0是单项式，故本选项不正确，不符合题意；
故选择：C．
【点睛】本题考查单项式，多项式，代数式的有关概念，明确相关概念是解题的关键．
8. 把化为用度表示，下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
9. 如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（ ）．
A. 以点B为圆心，OD为半径的圆B. 以点B为圆心，DC为半径的圆
C. 以点E为圆心，OD为半径的圆D. 以点E为圆心，DC为半径的圆
【答案】D
【解析】
【分析】根据用尺规作一个角等于已知角的性质分析，即可得到答案．
【详解】作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，
①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；
②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；
③以点E为圆心，以DC为半径画圆，交于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．
故选：D．
【点睛】本题考查了尺规作图的知识；解题的关键是熟练掌握用尺规作一个角等于已知角的性质，从而完成求解．
10. 下列等式不一定成立的是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断即可．
【详解】解：A、若，则，依据等式的基本性质2，成立，不符合题意；
B、若，则，当时，不一定成立，符合题意；
C、若，则，依据等式的基本性质1，成立，不符合题意；
D、若，则，依据等式的基本性质2，成立，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟知等式的两条基本性质：①等式两边同时加或减同一个数（或式子），等式仍然成立；②等式的两边同时乘或除同一个不为的数（或式子），等式仍然成立．是解本题的关键．
11. 将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．
【详解】解：如图所示：
由题意可得，∠2＝30°，∠3＝45°
则∠1＝∠2+∠3＝45°+30°＝75°．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键．
12. 如图，边长为的正方形纸片上剪去四个直径为的半圆，阴影部分的周长是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，阴影部分的周长等于正方形的周长减去4，再加上4个半圆的周长，即可求得答案
【详解】解：由题意可得：阴影部分的周长
故选D
【点睛】本题考查了列代数式，根据题意求得周长是解题的关键．
13. 在如图所示的网格中，绕某点旋转一定角度，得到，其旋转中心可能是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】A
【解析】
【分析】连接、、、、、，设网格中每个小正方形的边长为1，得出，，，进而得出可看作绕点A旋转180°，得到．
【详解】解：连接、、、、、，如图，
设网格中每个小正方形的边长为1，
则，，，，
所以可看作绕点A旋转180°，得到．
故选A．
【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
14. 如果代数式的值是，那么代数式的值等于（ ）
A. 2B. 3C. ﹣2D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据代数式的值是，可得，从而得到，进而得出答案．
【详解】解：根据题意得：，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式求值，运用整体代入的思想解题是解本题的关键．
15. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是x和y对于以下结论：甲：；乙：；丙：；丁：，其中正确的是（ ）
A. 甲乙B. 甲丙C. 丙丁D. 乙丁
【答案】A
【解析】
【分析】根据A，B在数轴上的位置可知，进而判断题目中式子的符号．
【详解】解：根据A，B在数轴上的位置可得：，
∴，故甲正确；
，故乙正确；
，故丙错误；
，故丁错误；
故正确的说法有甲乙，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴上表示有理数以及根据点在数轴上的位置判断式子的符号，熟练掌握点在数轴上的表示方法以及相关运算法则是解本题的关键．
16. 是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是.已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意易得，，，，由此可得该组数是4个一循环，进而问题可求解．
【详解】解：∵，
∴，，，，
∴该组数是按照3，，，四个数字一循环，
∵，
∴；
故选C．
【点睛】本题主要考查数字规律问题，解题的关键是理解“哈利数”．
卷Ⅱ（非选择题，共 58 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，共 12 分）
17. 比较大小：_______（选填“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较方法，正数大于0；负数小于0；正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解本题的关键．
18. 如图，，射线是补角的平分线，则_______．
【答案】##度
【解析】
【分析】根据邻补角的定义：相加得的两个角互为补角；角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线，进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵射线是补角的平分线，
∴，
∴,
故答案为：．
【点睛】本题考查了角度的计算，角平分线的定义以及补角的定义，熟记角平分线的定义以及补角的定义是解本题的关键．
19. 有一根竹竿和一条绳子，绳子比竹竿长米；将绳子对折后，它比竹竿长了1米，则竹竿的长为多少米？若设竹竿的长为x米，则可列方程为_______．
【答案】
【解析】
【分析】可设这根竹竿长x米，则这条绳子长米，根据等量关系：米这根竹竿长米，依此列出方程求解即可．
【详解】解：设这根竹竿长x米，则这条绳子长米，根据题意得，
故答案为：．
【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出的等量关系：这条绳子长的米这根竹竿长米是解决问题的关键．
20. 按下面的程序计算，若开始输入的值x为非负数，最后输出的结果为7，则所有满足条件的x的值为 _______．
【答案】3或1或0
【解析】
【分析】根据最后输出的结果，对题中的程序框图逆向运算确定出满足题意的x的值即可．
【详解】解：若，则；
若，则；
若，则，
又又x为非负数，
故符合题意的x的值为：3或1或0；
故答案为：3或1或0
【点睛】本题主要考查了解程序流程图与代数式求值，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21. （1）计算：；
（2）解方程；
【答案】（1），（2）
【解析】
【分析】（1）根据含乘方的有理数混合运算法则结合绝对值进行计算即可；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握有理数的相关运算法则以及解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键．
22. 先化简，再求值：，其中
【答案】
【解析】
【分析】首先根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【详解】解：原式
，
当，
上式；
【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握运算顺序以及符号的处理是解题的关键．
23 如图，已知四点A、B、C、D．请用尺规作图完成（保留痕迹）
（1）画直线AB；
（2）画射线AC；
（3）连接BC并反向延长BC到F，使得2CB＝CF；
（4）画点M，使MA＋MB＋MC＋MD的值最小．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）见解析
【解析】
【分析】（1）根据直线的定义：直线是由无数个点构成,两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的一条线，画出图形即可．
（2）根据射线的定义：射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，画出图形即可．
（3）根据要求画出图形即可．
（4）连接交于点，点即为所求．
【小问1详解】
解：如图，直线即为所求；
【小问2详解】
如图，射线即为所求；
【小问3详解】
如图，线段即为所求；
【小问4详解】
如图，点即为所求．
【点睛】本题考查作图−复杂作图，直线，射线，线段的定义，两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24. 如图，已知与互为余角，且，平分，平分．
（1）求的度数；
（2）如果已知，其他条件不变，则______度；
如果已知，其他条件不变，则______度；
（3）从以上求的过程中，你得出的结论是______．
【答案】（1）
（2），
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题目提供的条件和角平分线的性质和两角互余的性质，求出交的度数即可；
（2）根据所提供的条件和角平分线的性质和两角互余的性质，求出角的度数即可；
（3）利用上面的计算过程即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵与互为余角，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
【小问2详解】
当，其它条件不变时，
；
当，其他条件不变时，
同理可得：，
故答案为：，；
【小问3详解】
由（1）（2）可得：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了余角以及角平分线的定义，根据角平分线的定义得出和的数量关系是解本题的关键．
25. 小明和同学们在一家拉面馆用餐，下表为拉面馆的部分菜单：
小明负责统计同学们的点餐情况，一次性点好，已知他们所点的套餐共有13份牛肉拉面，x份青菜和6份饮料．
（1）他们共点了____________份B套餐；（用含x的式子表示）；
（2）若他们套餐共买8份青菜，求实际花费多少元；
（3）若他们点套餐优惠后实际花费了300元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的．
【答案】（1）
（2）292元 （3）4份A套餐，3份B套餐，6份C套餐
【解析】
【分析】（1）由B、C套餐含青菜且只有C套餐中含饮料，即可得出他们点了份B套餐；
（2）由三种套餐只有C套餐中含饮料，即可得出他们点了6份C餐，进一步得到B套餐共有2份，A套餐共有5份，即可得出一共的花费；
（3）由题意可得C套餐点了6份，B套餐共份，A套餐份，然后根据题意列出方程即可求解．
小问1详解】
解：∵三种套餐中只有C套餐中含饮料，有6份饮料，
∴C套餐点6份，
∵只有A套餐中不含青菜，
∴他们点了份B餐；
【小问2详解】
解：依题意：C套餐6份，B套餐2份，A套餐5份，
所以元，因为消费满300元，减30元，
所以实际花费：元；
【小问3详解】
解：由题意可得C套餐点了6份，B套餐点了份，A套餐点了份，
∵他们点套餐优惠后实际花费了300元，
∴他们享受优惠为消费满300元，减30元，
∴，
解得，
∴他们买了4份A套餐，3份B套餐，6份C套餐．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，根据各数量之间的关系，正确列出一共的花费是解题的关键．
26. 如图，数轴上两点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点的距离为．
【知识运用】已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b，且，P为数轴上的一个动点．
（1）填空：______，______；
（2）若点A、点B同时向左运动，点A的速度为1个单位长度/秒，点B的速度为3个单位长度/秒，则运动时间为______秒时，点B可以追上点A，此时点B表示的数为______．
（3）若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时，点P从数轴上表示的点处出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动．设运动时间为t秒，则经过多长时间后，点A、点B、点P三点中，其中一点是另外两点的中点？
【答案】（1），
（2）4，
（3）经过2秒秒或10秒，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点
【解析】
【分析】（1）由非负数的性质得，，则，；
（2）设经过x秒点B追上点A，点A的速度为1个单位长度/秒，点B的速度为3个单位长度/秒，且两个点同时向左运动，所以点A、B对应的数分别是、，当点B追上点A时，则两个点对应的数相同，所以，解方程求出x的值，再求出的值即可；
（3）根据题意，点A、B、P对应的数分别为、、，分三种情况求t的值，一是点A是的中点；二是点P是的中点，则；三是当点B是的中点，分别利用中点坐标列出方程，解方程求出相应的t值即可．
【小问1详解】
解：∵，，且，
∴，，，
∴，，
∴，，
故答案为：，；
【小问2详解】
设经过x秒点B追上点A，则点A对应的数是，点B对应的数是，
根据题意得，
解得，
∴，
∴运动4秒点B追上点A，此时点B表示的数是，
故答案为：4，；
【小问3详解】
根据题意，点A对应的数是，点B对应的数是，点P对应的数是，
当点A是的中点时，则，
解得；
当点P是的中点时，则，
解得；
当点B是的中点时，则，
解得，
答：经过2秒秒或10秒，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点．
【点睛】此题重点考查非负数的性质、一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示运动过程中的点所对应的数是解题的关键套餐种类
A套餐
B套餐
C套餐
配餐
牛肉拉面
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