2026届河北省石家庄市第四十二中学数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

这是一份2026届河北省石家庄市第四十二中学数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列说法正确的是，已知关于的方程的解为，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（ ）
A．5.5×105B．55×104C．5.5×104D．5.5×106
2．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．表示的数是正数B．表示的数是负数
C．表示的数是负数D．表示的数是负数
3．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝12°，则∠AOD的度数为( )
A．70°B．60°C．50°D．48°
4．把方程x=1变形为x=2，其依据是
A．等式的性质1B．等式的性质2
C．分数的基本性质D．乘法分配律
5．北京大兴国际机场投运仪式于9月25日上午在北京举行．大兴国际机场是京津冀协同发展中的重点工程．其中T1航站区建筑群总面积为1430000平方米．将1430000用科学记数法表示为（ ）
A．1430×103B．143×104
C．14.3×105D．1.43×106
6．如图，直线外有一定点，点是直线上的一个动点，当点运动时，和的关系是（ ）
A．B．与的差不变C．与互余D．与互补
7．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A．B．C．D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．射线PA和射线AP是同一条射线B．两点之间，直线最短
C．延长射线APD．过两点有且只有一条直线
9．在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知关于的方程的解为，则的值为（ ）
A．3B．-3C．2D．-2
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．观察以下一列数：3，，，，，…则第20个数是_____．
12．观察下列算式：；；；；……若字母表示自然数，请你把观察到的规律用含字母的式子表示出来 _________ ．
13．比较大小：_____﹣
14．__________．
15．单项式xy2的系数是_________．
16．已知与是互为余角，若，则____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，是的平分线，射线在内部，，是的平分线．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
18．（8分）解下列方程：

19．（8分）探究：数轴上任意两点之间的距离与这两点对应的数的关系．
（1）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度到达点B，那么点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ．
如果点A表示数﹣2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ．
（2）发现：在数轴上，如果点M对应的数是m，点N对应的数是n，那么点M与点N之间的距离可表示为 （用m、n表示，且m≥n）．
（3）应用：利用你发现的结论解决下列问题：数轴上表示x和﹣2的两点P与Q之间的距离是3，则x= ．
20．（8分）如图，已知点．
（1）试按要求画图：
①连接，作射线；
②画点，使的值最小；
③画点，使点既在直线上又在直线上．
（2）填空：若点是线段的中点，点在直线上，，，则的长为 ．
21．（8分）某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师八折优惠.
（1）如果设参加旅游的老师共有x（x﹥10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含x的代数式表示，并化简．）
（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由.
22．（10分）直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD，
（1）在图1中，若∠BCE=40°，求∠ACF的度数；
（2）在图1中，若∠BCE=α，直接写出∠ACF的度数（用含α的式子表示）；
（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，探究：写出∠ACF与∠BCE的度数之间的关系，并说明理由．
23．（10分）以直线上一点为端点作射线，使．将一个直角三角板（其中）的直角顶点放在点处．
（1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则____；
（2）如图②，将直角三角板绕点逆时针转动到某个位置，若恰好平分，则所在的射线是否为的平分线？请说明理由；
（3）如图③，将含角的直角三角板从图①的位置开始绕点以每秒的速度逆时针旋转，设旋转角为，旋转的时间为秒，在旋转过程中是否存在三角板的一条边与垂直？若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由．
24．（12分）（1）计算：（﹣）÷（﹣）+（﹣2）3；
（2）解方程：2x﹣＝﹣1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】科学计数法的表示形式为的形式，其中，表示整数．确定的值，要看把原数变成时，小数点移动了几位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值 时，是正数，当原数的绝对值 时，是负数
【详解】
故答案选C
【点睛】
本题考查了科学计数法的表示方法
2、B
【分析】根据数轴上数据的特点直接分析得出答案即可．
【详解】解：根据数轴可得出，，，
A. 表示的数是负数，此选项错误；
B. 表示的数是负数，此选项正确；
C. 表示的数是正数，此选项错误；
D. 表示的数是正数，此选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是利用数轴判断式子的正负，解题的关键是根据数轴得出a，b，c之间的关系．
3、B
【分析】根据已知求出∠DOC和∠BOC，根据角平分线定义求出∠AOC，代入∠AOD=∠AOC+∠DOC求出即可．
【详解】∵∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝12°，
∴∠DOC＝3∠BOD＝36°，∠BOC＝36°﹣12°＝24°，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC＝∠BOC＝24°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠DOC＝24°+36°＝60°．
故选B．
【点睛】
本题考查角平分线定义的应用，能求出各个角的度数是解此题的关键．
4、B
【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．
【详解】把方程x＝1两边同乘2，即可变形为x＝2，故其依据是等式的性质2；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
5、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：1430000=1.43×106，
故选：D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、D
【分析】直接根据图中与的位置关系即可得出答案．
【详解】当点运动时，和都会随之变化，但是永远满足
∴与互补
故选：D．
【点睛】
本题主要考查补角，掌握互补的概念是解题的关键．
7、B
【解析】分析：观察数轴得到实数，，的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.
详解：∵，∴，故A选项错误；
数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B选项正确；
∵，，∴，故Ｃ选项错误；
∵，，，∴，故D选项错误．
故选B.
点睛：主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键.
8、D
【分析】根据射线的表示法以及两点之间的距离的定义即可作出判断．
【详解】解：A、射线PA的端点是P，射线AP的端点是A，故不是同一条射线，故选项错误；
B、两点之间，线段最短，选项错误；
C、射线是无限的，不用延长，故选项错误；
D、过两点有且只有一条直线，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了射线的表示法以及两点之间的距离的定义，理解定理是关键．
9、B
【解析】试题解析：
最接近标准.
故选B.
10、D
【分析】直接把x的值代入进而求出答案．
【详解】∵关于x的方程的解为，
∴-3-1n=1，
解得：n＝-1．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解，正确把握x的值代入是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可．
【详解】解：观察数列得：第n个数为，则第20个数是．
故答案为．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键．
12、（或）
【分析】根据题意，分析可得：（0+1）2﹣02＝1+2×0＝1；（1+1）2﹣12＝2×1+1＝3；（1+2）2﹣22＝2×2+1＝5；…进而发现规律，用n表示可得答案．
【详解】解：根据题意，
分析可得：（0+1）2﹣02＝1+2×0＝1；（1+1）2﹣12＝2×1+1＝3；（1+2）2﹣22＝2×2+1＝5；…
若字母n表示自然数，则有：（n+1）2﹣n2＝2n+1；
故答案为：（n+1）2﹣n2＝2n+1．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
13、>
【解析】根据两个负数，绝对值大的反而小，即可比较大小.
解：
故答案为>.
14、
【分析】先把转化为度分秒的形式，然后计算即可．
【详解】解：
=22°48′+12°24′
=
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查角度的加减运算，解题的关键是度分秒的形式互换．
15、
【解析】试题解析: 单项式的系数是
故答案为
点睛：单项式中的数字因数就是单项式的系数.
16、
【分析】根据余角的定义可得，然后代入计算即得答案．
【详解】解：因为与是互为余角，所以，所以．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了余角的概念，属于基础题型，熟练掌握余角的定义是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）45°；（2）45°
【分析】（1）根据角平分线的性质得出∠MOB和∠NOB的度数，即可得到∠MON的度数；
（2）根据（1）的结论代入∠COB的度数即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∵是的平分线，是的平分线，
∴=60°，=15°，
∴；
（2）当，时，
∴．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，掌握知识点是解题关键．
18、（1）；（2）．
【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
故原方程的解为；
（2）
方程两边同乘以6去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
故原方程的解为．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟记方程解法是解题关键．
19、（1）1， 4 ； 3， 5；（2）m﹣n；（3）1 ，﹣5.
【分析】由题意得
如果点A表示数5，点B表示的数是5-4=1,A、B两点间的距离是5-(1)=4;
如果点A表示数﹣2，点B表示的数是-2+5=3，A、B两点间的距离是3-(-2)=5；
(2)由m≥n，可得M与点N之间的距离可表示为m﹣n;
(3)分x在-2左侧与右侧两种情况，由（2）的公式可得x的值..
【详解】解: 由题意得：
(1)如果点A表示数5，点B表示的数是5-4=1,A、B两点间的距离是5-(1)=4;
如果点A表示数﹣2，点B表示的数是-2+5=3，A、B两点间的距离是3-(-2)=5；
（2）由点M对应的数是m，点N对应的数是n，且m≥n，可得M与点N之间的距离可表示为m﹣n；
（3）①当x在-2左侧，可得-2-x=3，可得x=-5；
②当x在-2右侧，可得x-（-2）=3，x=1
【点睛】
本题主要数轴上任意两点之间的距离的计算及正负数的含义，难度一般.
20、（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）1
【分析】（1）①连接AD，作射线BC即可；
②连接AC、BD，交点为P即可；
③画出出直线CD与直线AB的交点即可．
（2）根据点B是线段AE的中点，点F在直线AB上，BF=1，AB=3，分两种情况即可求出EF的长．
【详解】解：（1）如图所示，
①线段AD，射线BC即为所求作的图形；
②连接AC、BD，交点为P，则点P即为所求作的点，使PA+PB+PC+PD的值最小；
③点E即为所求作的点，使点E既在直线CD上又在直线AB上．
（2）∵点B是线段AE的中点，
∴BE=AB=3，
点F在直线AB上，BF=1，
则EF的长为：BE-BF=2或BE+BF=1．
故答案为2或1．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图、线段的性质：两点之间线段最短、两点间的距离，解决本题的关键是根据语句准确画图．
21、（1）300x ，（320x﹣320）；（2）应选择甲旅行社 .
【解析】试题分析：本题主要考查的就是代数式的表示方法以及代数式的求值问题.(1)、根据题意可得甲旅行社的费用=400×75%×人数，乙旅行社的费用=400×80%×(总人数-1)；(2)、将x=17分别代入两个代数式求出代数式的值，然后看哪一家便宜就选择哪一家.
试题解析：（1）300x ，（320x﹣320）；
（2）当x=17时， 300x=300×17=5100
320x－320=320×17－320=5120
∴应选择甲旅行社 .
22、（1）∠ACF=20°；（2）∠ACF=α；（3）∠ACF=∠BCE．理由见解析．
【分析】（1）由∠ACB=90°，∠BCE=40°，可得∠ACD，∠BCD的度数，再根据CF平分∠BCD，可得∠DCF的度数，继而可求得∠ACF=∠DCF﹣∠ACD=20°；
（2）由∠ACB=90°，∠BCE=α°，可得∠ACD=90°﹣α，∠BCD=180°﹣α，再根据CF平分∠BCD，从而可得∠DCF=90°﹣α，继而可得∠ACF=α；
（3）由点C在DE上，可得∠BCD=180°﹣∠BCE，再根据CF平分∠BCD，可得∠BCF=90°-∠BCE，再根据∠ACB=90°，从而有∠ACF=∠BCE．
【详解】解：（1）如图1，∵∠ACB=90°，∠BCE=40°，
∴∠ACD=180°﹣90°﹣40°=50°，∠BCD=180°﹣40°=140°，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠BCF=∠BCD=70°，
∴∠ACF=∠DCF﹣∠ACD=70°﹣50°=20°；
（2）如图1，∵∠ACB=90°，∠BCE=α°，
∴∠ACD=180°﹣90°﹣α°=90°﹣α，∠BCD=180°﹣α，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠BCF=∠BCD=90°﹣α，
∴∠ACF=90°﹣α﹣90°+α=α；
（3）∠ACF=∠BCE．理由如下：
如图2，∵点C在DE上，
∴∠BCD=180°﹣∠BCE．
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF=∠BCD=（180°﹣∠BCE）=90°-∠BCE．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=90°﹣（90°-∠BCE）=∠BCE．
即：∠ACF=∠BCE．
23、（1）30；（2）是，证明见解析；（3）存在，或
【分析】（1）代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；
（2）由平分求出，根据角的和差求出，，从而推出∠COD=∠DOB，即可得出结论；
（3）分DE⊥OC于点M时，OE⊥OC时，OD⊥OC时，三种情况分别列方程求解．
【详解】解：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，
又∵∠COB=60°，
∴∠COE=30°，
故答案为：30；
（2）所在的射线是的平分线
理由如下：
平分
所在的射线平分；
（3）①当DE⊥OC于点M时
由题意可知，直角三角板中∠D=60°
∴此时∠COD=30°，∠BOD=∠BOC-∠COD=30°
10t=30，解得t=3；

②当OE⊥OC时
此时点D在OC上，∠BOC=60°
10t=60，解得t=6；
③当OD⊥OC时，
此时∠BOD=60°+90°=150°
10t=150，解得t=15
综上所述，或时，三角板的一条边与垂直．
【点睛】
本题综合考查了一元一次方程的应用，角的计算，解决本题的关键是运用分类讨论思想，以防漏解．
24、（1）﹣5；(2)x＝﹣1．
【分析】（1）先把除法转化为乘法和乘方，再利用乘法分配律计算，最后加减运算即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可.
【详解】（1）原式＝（﹣）×（﹣18）+（﹣8）
＝×（﹣18）﹣×（﹣18）+（﹣8）
＝﹣9+12﹣8
＝﹣5；
（2）去分母，得4x﹣（x﹣1）＝﹣2，
去括号得4x﹣x+1＝﹣2，
移项，得4x﹣x＝﹣2﹣1，
合并同类项，得3x＝﹣3，
系数化为1，得x＝﹣1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，熟练掌握运算法则和解方程的一般步骤是解题的关键.