精品解析：河北省廊坊市安次区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（解析版）

这是一份精品解析：河北省廊坊市安次区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
卷Ⅰ（选择题，42分）
一、选择题（本题1—10题，每小题3分，11—16题每题2分，共计42分．下列各题四个选项，其中只有一个是符合题意的．）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的概念，一元二次方程必须满足四个条件：①未知数的最高次数是2；②二次项系数不为0；③是整式方程；④含有一个未知数．
根据一元二次方程的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、方程含有两个未知数，故选项A错误；
B、符合一元二次方程的定义，故选项正确；
C、化简后为，未知数的次数为1，故选项错误；
D、，未知数的次数为1，故选项错误．
故选：D．
2. 近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选D．
【点睛】此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的识别,解题的关键是熟知其定义.
3. 一元二次方程的根是（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
直接运用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】解：
所以，．
故选C．
4. 抛物线顶点坐标是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的性质，利用顶点式即可得出顶点坐标．
【详解】解：∵抛物线，
∴抛物线的顶点坐标是：，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考查重点，应熟练掌握．
5. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. 且B.
C. 且D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程中：，方程有两个不相等的实数根，，方程有两个相等的实数根，，方程没有实数根；从而得到关于k的不等式，解不等式，同时，即可求解．
【详解】解：由题意得： ，
∵原方程有实数根，
，
解得：，
，
且．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式与方程根的个数之间的关系，掌握此关系是解题的关键．
6. 如图，是的圆周角，，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆周角定理求解即可．
【详解】解：∵是的圆周角，，
∴．
故选：C．
【点睛】此题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理．
7. 下列事件是随机事件的是（ ）
A. 通常温度降到0°C以下，纯净的水结冰
B. 从地面发射1枚导弹，未击中空中目标
C. 任意画一个三角形，其内角和是
D. 明天太阳从东方升起
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了事件，事件有必然事件、随机事件及不可能事件，可发生也可能不发生的事件是随机事件；根据题意判断即可．
【详解】解：A与D是必然事件；B是随机事件；C是不可能事件；
故选：B．
8. 已知点、点关于原点对称，则的值为（ ）
A. 3B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出、的值即可．
【详解】解：点、点关于原点对称，
，，
．
故选：B．
【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．
9. 在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ）．
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】结合题意，根据等可能事件概率的性质列方程并计算，即可得到答案．
【详解】设黄球的个数为
根据题意得：
∴
∵
∴是的解
故选：B．
【点睛】本题考查了概率、分式方程的知识；解题的关键是熟练掌握等可能事件概率的性质，从而完成求解．
10. 一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】根据正多边形的中心角＝计算即可．
【详解】解：设正多边形的边数为n．
由题意可得：＝72°，
∴n＝5，
故选：B．
【点睛】本题考查正多边形的有关知识，解题的关键是记住正多边形的中心角＝．
11. 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增率是，则可以列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设平均每月增率是x，那么根据三月份的产量可以列出方程．
【详解】解：设平均每月增率是x，
二月份的产量为：500×（1+x）；
三月份的产量为：；
故选：B．
【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键；本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）．
12. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的平移特征“左加右减，上加下减”即可进行解答．
【详解】解：∵抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了抛物线的平移规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键．
13. 如图四个都是反比例函数y的图像．其中阴影部分面积为6的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数的性质判断即可．在反比例函数的图像中任取一点，过这一个点向x轴和y轴作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值；在反比例函数的图像中任取一点，过这一个点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积为，且保持不变．
【详解】解：第一个图形中阴影部分的面积为6，第二个图形中阴影部分面积为3，第三个图形中阴影部分面积为6，第四个图形中阴影部分面积为12．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，解题关键是能够理解并熟练运用反比例函数的系数k的几何意义．
14. 如图，将绕点逆时针旋转到，点恰好落在边上，已知，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据旋转的性质得出AB=A′B′=4，代入A′B=A′B′-BB′求出即可．
【详解】解：∵将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，
∴AB=A′B′=4，
∴A′B=A′B′-BB′=4-1=3，
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，关键是根据旋转性质得到AB=A′B′=4．
15. 一个扇形的弧长是20cm,面积是240cm2,那么扇形的圆心角是( )
A. 120°B. 150°C. 210°D. 240°
【答案】B
【解析】
【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．
【详解】由扇形的面积公式S=r得，
=240π，
解得：r=24，
又∵= =20π，
∴n=150°.
故选：B.
【点睛】本题考查了扇形的面积公式，解题的关键是熟练的运用扇形的面积公式.
16. 二次函数图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定，，由抛物线与y轴的交点位置确定，然后利用排除法即可得出正确答案．
【详解】解：∵二次函数的图象开口向下，
∴，
∵二次函数的图象的对称轴在y轴的右侧，且交y轴的正半轴，
∴，，
∴反比例函数的图象必在一、三象限，
一次函数的图象必经过一、二、四象限，故选项C符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
卷Ⅱ 非选择题
二、填空题（本大题有3个小题，每空3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上．
17. 关于x的一元二次方程的一个根是，则c的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的定义把代入中得到关于的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：由题意把代入一元二次方程得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
18. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了圆锥的计算，根据圆锥的侧面积底面周长母线长，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：圆锥的侧面积．
故答案为：．
19. 如图，抛物线在第一象限内经过的整数点（横、纵坐标都为整数的点）依次为，，，…，，将抛物线沿直线：向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：
①抛物线的顶点，，，…，都在直线：上；
②抛物线依次经过点，，，…，.
问题：顶点的坐标为______；
顶点的坐标为（______，______）
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】根据抛物线的解析式结合整数点的定义，找出点的坐标为，设点的坐标为，则以点为顶点的抛物线解析式为，由点的坐标利用待定系数法，即可求出值，将其代入点的坐标即可得出结论．
【详解】解：抛物线在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为，，，，，，
点的坐标为．
设点的坐标为，则以点为顶点的抛物线解析式为，
点在抛物线上，
，
解得：或（舍去），
的坐标为，
，
的坐标为．
故答案为：，，．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换、一次函数图象上点坐标特征以及待定系数法求二次函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出值是解题的关键．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答题应写出文字说明或演算步骤）
20. 计算：
（1）（公式法）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程，掌握运用公式法和因式分解法解一元二次方程成为解答本题的关键．
（1）先用根的判别式判定方程根的情况，然后再运用求根公式解答即可；
（2）直接运用因式分解法解答即可．
【小问1详解】
解：，
，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：，
，
∴．
21. 如图，某学校有一块长32米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为570平方米，求小道的宽为多少米？
【答案】1米
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用-面积问题，掌握等积代换是解题的关键．
设小道的宽为x米，把小道分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积是长，宽分别为米、米的矩形，再根据矩形的面积公式列出方程求解即可．
【详解】解：如图，设该小道的宽为x米，
依题意得， 解得．
由，不合题意，舍去．
所以．
答：小道宽1米．
22. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．
（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；
（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．
【答案】（1）见解析（2）不公平．理由见解析
【解析】
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有可能得到的三位数．
（2）由（1），可求得甲胜和乙胜的概率，比较是否相等即可得到答案．
【详解】解：（1）画树状图得：
所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，，413，421，423，431，432．
（2）这个游戏不公平．理由如下：
∵组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，
∴甲胜的概率为，乙胜的概率为．
∵甲胜的概率≠乙胜的概率，∴这个游戏不公平．
23. 某饮料批发商店平均每天可售出某款饮料300瓶，售出1瓶该款饮料的利润是1元．经调查发现，若该款饮料的批发价每降低0.1元，则每天可多售出100瓶．为了使每天获得的利润更多，该饮料批发商店决定降价x元．
（1）当x为多少时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为400元？
（2）当饮料批发商店决定降价为多少元时，每天卖出该款饮料的利润（元）最大，最大利润是多少？
【答案】（1）x为0.2或0.5时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为400元
（2）当饮料批发商店决定降价0.35元时，每天卖出该款饮料的利润（元）最大，最大利润是422.5元．
【解析】
【分析】（1）由题意可知售出1瓶该款饮料的利润是元，平均每天可售出瓶，从而可列出关于x的一元二次方程，解出x的值即可．
（2）设饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为w元，依题意可得出w与x的关系式，再根据二次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
∵该饮料批发商店决定降价x元，
∴售出1瓶该款饮料的利润是元，平均每天可售出瓶．
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
答：当x为0.2或0.5时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为400元；
【小问2详解】
设饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为w元，
依题意得：，
∵，
∴当时，w有最大值，最大值为422.5元．
∴当饮料批发商店决定降价0.35元时，每天卖出该款饮料的利润（元）最大，最大利润是422.5元．
【点睛】本题考查一元二次方程和二次函数的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．
24. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点C的切线交AB的延长线于点F，连接DF．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）连接BC，若∠BCF=30°，BF=2，求CD的长．
【答案】（1）见解析；（2）2.
【解析】
【分析】(1) 连接OD, 直径AB⊥弦CD，可得CE=ED，即OF为CD的垂直平分线，可得DF是⊙O的切线；
(2) 由∠BCF=30°，BF=2，可得△OCB为等边三角形，在Rt△OCE中可求得CE的长进而求得CD的长.
【详解】（1）证明：连接OD，如图，
∵CF是⊙O的切线
∴∠OCF=90°，
∴∠OCD+∠DCF=90°
∵直径AB⊥弦CD，
∴CE=ED，即OF为CD的垂直平分线
∴CF=DF，
∴∠CDF=∠DCF，
∵OC=OD，
∴∠CDO=∠OCD
∴∠CDO+∠CDB=∠OCD+∠DCF=90°，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O切线；
（2）解：∵∠OCF=90°，∠BCF=30°，
∴∠OCB=60°，
∵OC=OB，
∴△OCB为等边三角形，
∴∠COB=60°，
∴∠CFO=30°
∴FO=2OC=2OB，
∴FB=OB=OC=2，
在Rt△OCE中，∵∠COE=60°，
∴OE=OC=1，
∴CE=OE=，
∴CD=2CE=．
【点睛】本题主要考查圆中切线的证明，垂经定理等，注意与直角三角形的综合.
25. 如图1．
（1）已知和均为等边三角形，D在上，E在上，易得线段和的数量关系是______．
（2）将图1中的绕点C旋转到图2的位置，直线和直线交于点F．
①判断线段和的数量关系，并证明你的结论；
②图2中求的度数．
【答案】（1）
（2）①，证明见解析；②
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、旋转的性质、等边三角形的性质等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）由等边三角形的性质可得,然后根据线段的和差即可解答；
（2）①由“”可证即可证明结论；②由全等三角形的性质可得，然后再运用三角形的内角和定理即可解答．
【小问1详解】
解：∵和均为等边三角形，
∴，
∴
∴．
故答案为：．
【小问2详解】
解：如图2中，
①，证明如下：
∵和均为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴．
②∵，
∴，
设交于点O．
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
26. 如图，轴上依次有，，，四个点，且，从点处向右上方沿抛物线发出一个带光的点
（1）求点的横坐标，且在图中补画出轴；
（2）通过计算说明点是否会落在点处，并补全抛物线；
（3）求抛物线的顶点坐标和对称轴；
（4）在轴上从左到右有两点，，且，从点向上作轴，且在沿轴左右平移时，必须保证沿抛物线下落的点能落在边包括端点上，直接写出点横坐标的最大值与最小值．
【答案】（1）点的横坐标为，见解析
（2）点不会落在点处，见解析
（3）抛物线的顶点为，对称轴为直线
（4）点横坐标的最大值为8，最小值为
【解析】
【分析】（1）令y=0，则-（x+2）（x-6）=0，解得x=-2或6，国考求得A（-2，0）；
（2）由（1）可知抛物线与x轴的另一个交点为（6，0），根据AB=BD=DC=2，即可判断点P不会落在点C处；
（3）把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标和对称轴；
（4）求出抛物线与x轴的交点，以及y=1时，点的坐标，判断出两种特殊位置点G的横坐标的值，可得结论．
【小问1详解】
图形如图所示，
抛物线，
令，则，
解得或，
，
点横坐标为；
【小问2详解】
由可知抛物线与轴的另一个交点为，
，，
，
点不会落在点处，
补全抛物线如图所示；
【小问3详解】
，
抛物线的顶点为，对称轴为直线；
【小问4详解】
当时，，解得，
抛物线经过，
中，，，，
当点与重合时，点的横坐标的值最大，最大值为，
当点与重合时，点的横坐标最小，最小值为，
点横坐标的最大值为，最小值为．
【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题．