中考数学难点突破与经典模型精讲练(全国通用)专题34旋转综合题中的面积问题(原卷版+解析)

这是一份中考数学难点突破与经典模型精讲练(全国通用)专题34旋转综合题中的面积问题(原卷版+解析)，共48页。
一、单选题
1．（2020·广西玉林·九年级期中）将直角边长为的等腰直角绕点逆时针旋转后得到△，则图中阴影部分的面积( )
A．B．C．D．
2．（2022·广东·广州天省实验学校九年级阶段练习）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点D是斜边上任意一点，将点D绕点C逆时针旋转60°得到点E，则线段DE长度的最小值为（ ）
A．B．C．D．3
3．（2022·新疆·乌鲁木齐市第126中学九年级期末）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线的交点，点P为正方形外一点，且满足∠BPC＝90°，连接PO．若PO＝4，则四边形OBPC的面积为（ ）
A．6B．8C．10D．16
4．（2021·新疆农业大学附属中学九年级期末）如图，P是等边三角形ABC内一点，将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，若PA＝2，PB＝4，，则四边形APBQ的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·天津·塘沽二中九年级期中）将两块斜边长度相等的等腰直角三角形板如图①摆放，如果把图①中的绕点C逆时针旋转得，连接，如图②．下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·湖北荆州·九年级期中）如图，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积为( )
A．4B．2C．1D．
7．（2022·重庆一中九年级阶段练习）如图，在矩形ABCD中，∠ABD＝60°，BD＝16，连接BD，将△BCD绕点D顺时针旋转n°（0°＜n＜90°），得到ΔB′C′D，连接BB′，CC′，延长CC′交BB′于点N，连接AB′，当∠BAB′＝∠BNC时，则△ABB′的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·浙江·宁波市镇海区骆驼中学九年级期中）如图，中，，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，连接，当面积最大时，的长为（ ）
A．2B．C．D．
9．（2020·湖北武汉·模拟预测）如图，将绕点逆时针旋转60°得到，连接．若，，则四边形面积的最小值是（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·广东·广州市第七中学九年级期中）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+4；⑤S△AOC+S△AOB=6+，其中正确的结论是（ ）
A．①②③⑤B．①②③④C．①②④⑤D．①②③④⑤
11．（2021·四川内江·一模）一副三角板按图1所示的位置摆放，将△DEF绕点A(F)逆时针旋转60°后(图2)，测得CG＝10cm，则两个三角形重叠(阴影)部分的面积为( )
A．75cm2；B．（25＋25)cm2；C．(25＋)cm2；D．(25＋)cm2
12．（2022·福建·厦门市华侨中学九年级期中）如图（1），有两全等的正三角形，，且，A分别为，的重心.固定点，将逆时针旋转，使得A落在上，如图（2）所示.则图（1）与图（2）中，两个三角形重叠区域的面积比为（ ）
A．2：1B．3：2C．4：3D．5：4
13．（2021·湖北武汉·九年级期中）如图，∠MAN＝60°，点B、C分别在AM、AN上，AB＝AC，点D在∠MAN内部、△ABC外部，连接BD、CD、AD．下列结论：①DB+DC≥DA；②S△BDC≤BD•DC；③若DB＝m，DC＝n，则S△ADB≤+mn．其中错误的结论个数为（ ）个．
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
14．（2022·浙江宁波·一模）如图，一副三角板如图1放置，，顶点重合，将绕其顶点旋转，如图2，在旋转过程中，当，连接，，此时四边形的面积是________．
15．（2022·天津市第五十五中学九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AC的中点，将CD绕着点C逆时针旋转，在旋转的过程中点D的对应点为点E，连接AE、BE，则△AEB面积的最小值是_______．
16．（2022·广东·湖景中学九年级阶段练习）如图在RtABC中，∠BAC=90°，AB= AC =10，等腰直角三角形ADE绕点A旋转，∠DAE=90°，AD= AE =4，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN面积的最小值是_______．
17．（2022·广东·九年级专题练习）如图所示，在和中，，，，连接、，将绕点旋转一周，在旋转的过程中，当最大时，______．
三、解答题
18．（2022·四川绵阳·九年级期中）如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点．
(1)观察猜想：图1中，线段与的数量关系是_________，位置关系是_________；
(2)探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，，直接写出面积的最大值．
19．（2022·安徽·阜阳实验中学九年级阶段练习）如图，为等边的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接，，．
(1)求证：是的平分线；
(2)四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式，并写出x的范围；如果不是，请说明理由．
20．（2022·黑龙江省新华农场中学九年级阶段练习）如图① ，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．
(1)S△ABD = ．（直接写出结果）
(2)如图②，将△ABD绕点D按顺时针方向旋转得到△A′B′D，设旋转角为α (α