人教版九上数学第二十五章第三节用频率估计概率专题训练

这是一份人教版九上数学第二十五章第三节用频率估计概率专题训练，共13页。
A．12B．15C．18D．20
2．小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ）
A．小星定点投篮1次，不一定能投中
B．小星定点投篮1次，一定可以投中
C．小星定点投篮10次，一定投中4次
D．小星定点投篮4次，一定投中1次
3．袋中有50个除颜色外其余均相同的小球，从中摸出一个红球的频率稳定在0.2，则袋中红球的个数为（ ）
A．20B．15C．10D．5
4．青田林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（ ）
A．0.95B．0.90C．0.85D．0.80
5．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如表所示：
则绿豆发芽的概率估计值是（ ）
A．0.960B．0.950C．0.945D．0.940
6．林业部门考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下：
下列说法正确的是（ ）
A．若移植10棵幼树，成活数将为8棵
B．若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵
C．移植的幼树越多，成活率越高
D．随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为0.900
7．我国自古以来就有植树的传统，植树可以净化沙土，防止土地沙漠化，对于调节气候、涵养水源、减轻大气污染具有重要意义．在清明时节植树为最佳，因为此时的气候温暖，适宜树苗的成活．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
A．0.80B．0.85C．0.90D．0.95
8．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚将二维码打印在面积为20cm2的正方形纸片上，如图所示为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A．0.4cm2B．0.6cm2C．8cm2D．12cm2
9．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有4个，黑球有x个，若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.6附近，则x的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：
下面有3个推断：
①当投掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.620，所以“正面向上”的概率是0.620；
②随着投掷次数的增加，“正面向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.618；
③当抛掷次数为10000时，估计出现“正面向上”的次数约为6180次．
其中合理的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．②
二．填空题（共5小题）
11．斯蒂芬•库里是美国职业篮球运动员，司职控球后卫，效力于NBA金州勇士队，下表是库里一段时间内在罚球线上训练投篮的结果记录：
根据以上数据可以估计，库里在罚球线上投篮一次，投中的概率为 （精确到0.1）
12．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是 个．
13．某大型生鲜超市购进一批草莓，在运输、储存过程中部分草莓损坏（不能出售），超市工作人员从所有草莓中随机抽取了若干进行“草莓损坏率”统计，并把获得的数据记录如下表：
根据表中数据可以估计，这批草莓的损坏率为 ．（结果保留两位小数）
14．一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是 ．
15．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约是 ．（结果精确到0.1）
三．解答题（共5小题）
16．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
（1）上表中的a＝ ，b＝ ；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
17．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下：
（1）下列说法错误的是 （填写序号）．
①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域；
②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数；
③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10．
（2）求表中m，n的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）；
（3）修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可．
18．某数学小组做摸球试验，在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的白球和红球共5个，将球搅拌均匀后从袋子中随机摸出一个球，记录球的颜色再放回袋中，重复多次试验，经统计发现摸到红球的频率大约为0.6．
（1）用频率估计概率，估计袋子中红球的个数为 ；
（2）从袋子中随机摸出一个球，记录颜色后，再从剩余的球中随机摸出一个球，记录颜色．利用（1）中结果，用树状图或列表的方法，求两次摸出的球恰好都是红球的概率．
19．【问题提出】
共享单车不仅极大地方便人们的短途出行，而且低碳环保，受到用户的喜爱．某社区周边有5个共享单车停车区，总计投放180辆的共享单车，某数学兴趣小组发现每天早高峰期间经常会出现有些停车区的单车不够用，而有些停车区的单车使用率低的现象，为探究早高峰期间共享单车的合理投放方案，同学们展开了研究．
【开展研究】
该数学兴趣小组分工合作在早高峰期间到每个停车区对行人使用共享单车的情况、人流量进行数据收集，结果如表．
表一：经过停车区的行人使用单车情况的抽样调查数据
表二：每日早高峰期间的平均人流量
【问题解决】
（1）记事件A为：经过1号区的行人使用共享单车．估计事件A的概率；
（2）为应对早高峰期间共享单车的使用需求，请你为该社区设计一个合理的共享单车投放方案，并说明理由．
20．数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣．某校就同学们对“概率发展的历史背景”的了解程度在九年级进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图．根据统计图的信息，解答下列问题：
（1）条形统计图中m＝ ；圆心角α＝ ；
（2）若该校九年级共有学生1500名，估计该校约有多少名学生不了解“概率发展的历史背景”；
（3）调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学是两名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两名去市里参加“初中数学知识的历史背景”知识竞赛，用画树状图或列表法，求恰好抽中一名男生和一名女生的概率．
25.3用频率估计概率
一．选择题（共10小题）
1．解析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
解：根据题意得：
3a=0.2，
解得：a＝15，
经检验：a＝15是原分式方程的解，
答：a的值约为15；
故选：B．
2．解析：根据概率的定义判断即可．
解：A、小星定点投篮1次，不一定能投中，故符合题意；
B、小星定点投篮1次，不一定可以投中，故不符合题意；
C、小星定点投篮10次，不一定投中4次，故不符合题意；
D、小星定点投篮4次，不一定投中1次，故不符合题意；
故选：A．
3．解析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
解：设盒子中有红球x个，
由题意可得：x50=0.2，
解得：x＝10，
故选：C．
4．解析：由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．
解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.9．
故选：B．
5．解析：当试验次数足够大时，发芽的频率逐渐稳定并趋于某一个值，这个值作为概率的估计值．
解：根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多时，发芽的频率越来越稳定在0.950左右，所以可估计这种绿豆发芽的机会大约是0.950．
故选：B．
6．解析：根据统计图中的数据和频率与概率的关系，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
解：若移植10棵幼树，成活数不一定是8棵，因此选项A不符合题意；
若移植270棵幼树，成活数可能会超过235棵，因此选项B不符合题意；
移植的幼树越多，幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动，因此选项C不符合题意；
随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为0.900，因此选项D符合题意；
故选：D．
7．解析：由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．
解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90．
故选：C．
8．解析：本题主要考查了用频率估计概率，几何概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为0.6，即黑色阴影的面积占整个面积的0.6，据此求解即可．
解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，
∴点落在黑色阴影的概率为0.6，
∴黑色阴影的面积占整个面积的0.6，
∴黑色阴影的面积为20×0.6＝12（cm2）．
故选：D．
9．解析：大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，则摸出黑球的概率为0.6，再由概率计算公式建立方程求解即可．
解：随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.6附近，
∴摸出黑球的概率为0.6，
∴xx+4=0.6，
解得x＝6，
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，
故选：B．
10．解析：根据频率估计概率的知识点逐一判断即可．
解：①当投掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.620，所以“正面向上”的概率约为0.620，此推断错误；
②随着投掷次数的增加，“正面向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.618，此推断正确；
③当抛掷次数为10000时，估计出现“正面向上”的次数约为6180次，此推断正确．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．解析：根据大量重复试验，某事件发生的频率稳定在一个数值附近，这个数值即为该事件发生的概率，结合表格，即可得出结果．
解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.87﹣0.906之间附近，且精确到0.1，
∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.9，
故答案为：0.9．
12．解析：根据频数＝频率×总个数即可．
解：∵在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共40个，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，
∴红球个数约为：0.25×40＝10（个），
故答案为：10．
13．解析：根据利用频率估计概率得到随抽取次数的增多，草莓损坏率越来越稳定在0.15左右，由此可估计草莓的损坏率大约是0.15．
解：根据表中的损坏的频率，当抽取次数次数的增多时，草莓损坏的频率越来越稳定在0.15左右，所以可估计草莓损坏率大约是0.15．
故答案为：0.15．
14．解析：用球的总个数乘以摸到红球的频率即可．
解：估计这个口袋中红球的数量为10×69100≈7（个），
故答案为：7．
15．解析：根据图形可以发现，在0.9附近波动，从而可以估计这种树苗移植成活的概率．
解：由图形可得，
可估计这种树苗移植成活的概率约是0.9，
故答案为：0.9．
三．解答题（共5小题）
16．解析：（1）利用频率＝频数÷样本容量直接求解即可；
（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；
（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算其他颜色的球的个数．
解：（1）a＝59÷100＝0.59，b＝200×0.58＝116．
故答案为：0.59，116
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；
故答案为：0.6
（3）12÷0.6﹣12＝8（个）．
答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；
17．解析：（1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案；
（2）利用频数除以总数即可求出m，n的值，利用频率即可估计概率；
（3）当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．
解：（1）①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针不一定指向绿色区域，故本选项说法错误；
②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故本选项说法正确；
③转动60次，指针指向黄色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误；
故答案为：①③；
（2）m=93300=0.31，n=3341000=0.334，随着转动次数的增加，估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率为0.3；
（3）将1个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．
18．解析：（1）根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到摸到红球的概率大约为0.6，据此利用概率计算公式求出红球的个数即可；
（2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到两次摸出的球恰好都是红球的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
解：（1）∵重复多次试验，经统计发现摸到红球的频率大约为0.6．，
∴摸到红球的概率大约为0.6，
∴估计袋子中红球的个数为5×0.6＝3，
故答案为：3；
（2）设用A、B、C表示3个红球，用D、E表示两个白球，列表如下：
由表格可知，一共有20种等可能性的结果数，其中两次摸出的球恰好都是红球的结果数有6种，
∴两次摸出的球恰好都是红球的概率为620=310．
19．解析：（1）根据概率公式求解即可；
（2）先求出每个共享单车停车区的平均使用次数，得到每天早高峰期间的共享单车总使用次数，据此求解即可．
解：（1）由表格数据知，经过1号区的行人有60人，使用共享单车有3人，
则估计事件A的概率是360=120；
（2）故计5个共享单车停车区每天早高峰期间的共享单车平均使用次数分别是
240×360=12，300×4100=12，160×990=16，400×18120=60，200×770=20，
所以每天早高峰期间的共享单车总使用次数估算为：12+12+16+60+20＝120（次），
所以5个共享单车停车区180辆共享单车的投放方案为：
1号区投放共享单车180×12120=18（辆）；
2号区投放共享单车180×12120=18（辆）；
3号区投放共享单车180×16120=24（辆）；
4号区投放共享单车180×60120=90（辆）；
5号区投放共享单车180×20120=30（辆）．
20．解析：（1）用了解很少的人数除以其人数占比求出参与调查的学生人数，再求出m的值即可；用360°乘样本中很了解的人数占比即可得到α的值；
（2）用1500乘样本中不了解的人数占比即可得到答案；
（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到恰好抽中一名男生和一名女生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
解：（1）2440%=60（名），
∴参与调查的学生人数为60名，
∴m＝60﹣12﹣24﹣6＝18（名）；
由题意得，“很了解”部分圆心角α＝360°×660=36°，
故答案为：18，36°；
（2）由题意得，该校不了解“概率发展的历史背景”的学生数为：1500×1260=300（名）；
（3）根据题意画树状图为：
根据树状图可知共有6种等可能的结果，其中恰好抽中一名男生和一名女生的可能共有4种，
∴恰好抽中一名男生和一名女生的概率为P（一男一女）=46=23．
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
567
945
1912
2850
发芽频率
0.960
0.940
0.955
0.945
0.945
0.956
0.950
移植总数m
10
270
750
1500
3500
7000
14000
成活数n
8
235
662
1335
3180
6292
12628
成活的频率nm（结果保留小数点后三位）
0.800
0.870
0.883
0.890
0.909
0.899
0.902
抛掷次数n
100
200
500
1000
2000
3000
4000
5000
“正面向上”的次数m
38
96
260
620
1236
1857
2472
3090
“正面向上”的频率mn
0.380
0.480
0.520
0.620
0.618
0.619
0.618
0.618
罚球总数
400
1000
1600
2000
2887
命中次数
348
893
1432
1802
2617
罚球命中率
0.87
0.893
0.895
0.901
0.906
草莓总质量n/斤
20
50
100
200
500
损坏草莓质量m/斤
3.12
7.7
15.2
29.8
74.5
草莓损坏的频率mn
0.156
0.154
0.152
0.149
0.149
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
b
295
480
601
摸到白球的频率mn
a
0.64
0.58
0.59
0.60
0.601
转动转盘的次数
200
300
400
1000
1600
2000
转到黄色区域的频数
72
93
130
334
532
667
转到黄色区域的频率
0.36
m
0.325
n
0.3325
0.3335
停车区
经过停车区的人数
使用共享单车的人数
1号区
60
3
2号区
100
4
3号区
90
9
4号区
120
18
5号区
70
7
停车区
1号区
2号区
3号区
4号区
5号区
人流量（单位：人）
240
300
160
400
200
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
B
B
D
C
D
B
C
A
B
C
D
E
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
（E，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
（E，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
（E，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（E，D）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
（D，E）