人教版九上数学第二十三章第三节旋转对称图形 专题训练

这是一份人教版九上数学第二十三章第三节旋转对称图形 专题训练，共10页。试卷主要包含了风力发电机可以在风力作用下发电等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（ ）
A．B．
C．D．
3．香港特别行政区的区徽中间紫金花图案如图所示，则至少需要旋转（ ）和原图案重合．
A．72°B．60°C．36°D．18°
4．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（ ）
A．45B．60C．90D．120
5．如图所示的剪纸图片旋转一定角度后与自身重合，则这个角度至少是（ ）
A．180°B．72°C．60°D．36°
6．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ）
A．30°B．90°C．120°D．180°
7．以下图形绕点O旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是（ ）
A．B．C．D．
8．如果一个四边形绕对角线交点旋转90°，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是（ ）
A．平行四边形B．矩形
C．菱形D．正方形
9．垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法．你认识垃圾分类的图标吗？请选出其中的旋转对称图形（ ）
A．可回收物B．有害垃圾C．厨余垃圾D．其他垃圾
10．如图，正三角形的三个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为（ ）
A．60°B．72°C．90°D．120°
二．填空题（共5小题）
11．等边三角形绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合，则这个旋转角度的大小至少为 °．
12．如果规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形．那么在①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形中，是旋转图形，且有一个旋转角为60°的是 ．
13．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转 °后能与原来的图案互相重合．
14．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，该图案绕中心至少旋转 度后能与原图案重合．
15．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为 ．
三．解答题（共4小题）
16．第一行的图形经过一定的运动，便得到第二行的几何体，用线连一连．
17．（1）如果一个菱形绕对角线的交点旋转90°后，所得图形与原来的图形重合，那么这个菱形是正方形吗？为什么？
（2）如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得图形与原来的图形重合，那这个四边形是正方形吗？为什么？
18．画出所给图形绕点O顺时针旋转90°后的图形，旋转几次后可以与原图形重合？
19．如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题．
（1）图1的风车绕中心先顺时针旋转90°，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”．
（2）图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4 的位置．（填入A、B、C、D）
（3）图1所示风车绕中心逆时针旋转 度（旋转一周内），风叶①也能到达第（2）问中位置．
（4）图1所示风车中风叶①最少翻折 次，也能到达第（2）问中位置．
23.1.3旋转对称图形
一．选择题（共10小题）
1．解析：求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．
解：A、最小旋转角度=360°3=120°；
B、最小旋转角度=360°4=90°；
C、最小旋转角度=360°2=180°；
D、最小旋转角度=360°5=72°；
综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．
故选：A．
2．解析：根据旋转对称图形的概念作答．
解：A、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；
B、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；
C、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；
D、绕它的中心旋转120°才能与原图形重合，故本选项符合题意．
故选：D．
3．解析：根据旋转的性质和周角是360°求解即可．
解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，
∴旋转角度是360°÷5＝72°，
∴这四次旋转中，旋转角度最小是72°，
故选：A．
4．解析：该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．
解：该图形被平分成三部分，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，
故n的最小值为120．
故选：D．
5．解析：根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度．
解：五角星可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，
因而旋转的角度是360°÷5＝72°，
故选：B．
6．解析：根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．
解：∵360°÷3＝120°，
∴旋转的角度是120°的整数倍，
∴旋转的角度至少是120°．
故选：C．
7．解析：求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．
解：A、最小旋转角度=360°3=120°；
B、最小旋转角度=360°4=90°；
C、最小旋转角度=360°5=72°；
D、最小旋转角度=360°6=60°；
故选：D．
8．解析：根据旋转对称图形的定义和正方形的判定作答．
解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．
故选：D．
9．解析：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．据此判断即可．
解：选项A的图形绕中心旋转120°后与原图重合，是旋转对称图形；选项B、C、D的图形不是旋转对称图形．
故选：A．
10．解析：根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．
解：∵360°÷3＝120°，
∴旋转的角度是120°的整数倍，
∴旋转的角度至少是120°．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．解析：根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
解：根据等边三角形的性质，结合图形可以知道旋转角度应该等于120°．
故答案为：120．
12．解析：分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断．
解：正八边形的最小旋转角是45°，正六边形的最小旋转角是60°，正方形的旋转角度是90°，正三角形的最小旋转角是120°．
故答案为：③．
13．解析：直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角．
解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合，
∠AOE=360°5=72°．
故答案为：72．
14．解析：根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
解：∵360°÷5＝72°，
∴该图形绕中心至少旋转72度后能和原来的图案互相重合．
故答案为：72．
15．解析：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合
解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，
故n的最小值为72．
故答案为72．
三．解答题（共4小题）
16．解析：根据第一行所给图形，结合空间观念得出运动后所得几何体，再与第二行相应的几何体相连即可．
解：如图所示，
17．解析：（1）根据题意，该四边形的对角线互相垂直平分且相等；
（2）根据题意，该四边形的对角线互相垂直平分且相等．
解：（1）是正方形，
理由：因为菱形对角线互相平分，绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，
说明对角线互相垂直平分且相等，所以该四边形是正方形．
（2）是正方形，
理由：因为四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，
说明对角线互相垂直平分且相等，所以该四边形是正方形．
18．解析：根据题意画出图形，得出结论即可．
解：如图即为所给图形绕点O顺时针旋转90°后的图形：
由图知，旋转4次后可以与原图形重合．
19．解析：（1）利用旋转变换的性质解决问题即可；
（2）观察图形可知，旋转360°一次循环，由2610÷360＝7…90可得结论；
（3）利用旋转变换的性质判断即可；
（4）利用翻折变换作出图形判断即可．
解；（1•）答案见图2，图3；
（2）观察图形可知，旋转360°一次循环，
2610÷360＝7…90，
所以风叶①到达了图4B位置．
（3）图1所示风车绕中心逆时针旋转270度（旋转一周内），风叶①也能到达第（2）问中位置．
故答案为：270；
（4）由如图5可知，最少翻折2次，也能到达第（2）问中位置．
故答案为：2．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
A
D
B
C
D
D
A
D