2024-2025学年云南省昭通市镇雄县赤水源中学等三校联考高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年云南省昭通市镇雄县赤水源中学等三校联考高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x−a>0}，若−1∉A，则a的取值范围为( )
A. a>−1B. a≥−1C. a≤−1D. a<−1
2.下列集合中与集合{(x,y)|y=x2y=−x}相等的是( )
A. (0,0)，(−1,1)B. {−1,0,1}
C. {(0,0)，(−1,1)}D. {x=±1或y=±1或y=0}
3.已知全集U=R，集合A={x|3≤x<7}，B={x|x>2}，C={x|x≥6}，则(A∩C)∪(∁UB)=( )
A. {x|x≥2}B. {x|x≤2或x≥3}
C. {x|x≤2或6≤x<7}D. {x|x≤2或x≥6}
4.若“12a2−3”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )
A. {a|− 2≤a≤ 2}B. {a|−2≤a≤2}
C. {a|a≤− 2或a≥ 2}D. {a|a≤−1或a≥1}
5.已知命题p：∃x>3，x≤m成立，若￢p为真命题，则实数m的取值范围为( )
A. m>3B. m<3C. m≤3D. m≥3
6.已知集合A={x∈N|8x−1∈Z}，则集合A的非空真子集个数为( )
A. 2B. 6C. 14D. 30
7.满足条件{1}⫋M⫋{1,2,3,4}的集合M的个数有( )
A. 2B. 6C. 12D. 16
8.已知集合A={x|kx=3}，B={x|x2−4x+3=0}，且A⊆B，则实数k的值构成的集合为( )
A. {0}B. {0,1}C. {1,3}D. {0,1,3}
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合A∩B=A，则下列结论正确的是( )
A. A⊆BB. B⊆AC. ∁RA⊆∁RBD. ∁RB⊆∁RA
10.下列命题中，正确的是( )
A. 集合A={x|y= x2+1}，B={y|y= x2+1}表示同一集合
B. ∀x，y∈R，都有x2+y2−2x−2y+2<0为真命题
C. 集合P={a,b}，集合Q={b,a}，则P=Q
D. 设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的充要条件
11.用card(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A⊗B=card(A)−card(B),card(A)≥card(B)card(B)−card(A),card(A)A. card(M)=2B. card(M)=3
C. card(A∪M)=5D. card(A∩M)=1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若A∪{0,1}={−1,0,1}，则满足条件的集合A共有______个.
13.若“x>2a+5”是“−314.已知集合M={m+1,m2−2m+1,m2−3m+3}，若1∈M，则m2024= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A中有三个元素，分别为2，x，x2．
(1)求实数x应该满足哪些条件？
(2)若1∈A，求x的取值．
16.(本小题15分)
已知命题p：∀x∈R，均有x2−2x+k≠0，命题q：−2(1)写出￢p，若￢p为真命题，求k的取值范围；
(2)若命题￢p、q一真一假，求实数k的取值范围．
17.(本小题15分)
已知集合A={x|−5(1)求A∩(∁RB)，(∁RA)∪(∁RB)；
(2)若C={x|m−718.(本小题17分)
已知集合A={x|2a+1≤x≤3a−5}，B={x|x<−1或x>16}．
(1)若A为非空集合，求实数a的取值范围；
(2)若A∩B=A，求实数a的取值范围．
19.(本小题17分)
已知M={x||3x−4|<2}，N=|x|a−2(1)若“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
(2)当M∩N=⌀时，求实数a的取值范围．
参考答案
1.B
2.C
3.C
4.A
5.C
6.D
7.B
8.D
9.AD
10.CD
11.BC
12.4
13.(−∞,−4]
14.12024
15.解：(1)由题意可得，x≠2x2≠2x≠x2，解得x≠2且x≠± 2且x≠0且x≠1；
(2)若1∈A，则x=1或x2=1，
所以x=1或x=−1，
经检验x=1时，不符合元素的互异性，
所以x=−1．
16.解：(1)∵p：∀x∈R，均有x2−2x+k≠0，
∴￢p：∃x∈R，使x2−2x+k=0，
∵￢p为真命题，
∴Δ=4−4k≥0，解得k≤1，
∴k的取值范围为：(−∞,1]；
(2)根据(1)知￢p为真时，k≤1；￢p为假时，k>1，
又￢p，q一真一假，q：−2∴k≤1k≥2或k≤−2或k>1−2∴实数k的取值范围为{k|k≤−2或117.解：(1)因为A={x|−5则∁RA={x|x≤−5或x>2}，∁RB={x|x<1或x≥4}，
所以A∩(∁RB)={x|−5(∁RA)∪(∁RB)={x|x<1或x>2}；
(2)因为A={x|−5则A∪B={x|−5因为C={x|m−7所以m−7≤−52m+1≥4，解得32≤m≤2，
因此实数m的取值范围是{m|32≤m≤2}．
18.解：(1)若A为非空集，则2a+1≤3a−5，解得：a≥6；
(2)若A∩B=A，则A⊆B，
当A=⌀时，2a+1>3a−5，解得：a<6，
当A≠⌀时，2a+1≤3a−53a−5<−1，解得：⌀，
或2a+1≤3a−52a+1>16，解得：a>152，
所以实数a的取值范围是a<6或a>152．
19.解：(1)由集合M={x||3x−4|<2}={x|23因为“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件，可得M⫋N，
则满足a−2≤233a−3≥2，且不能同时取等号，解得53≤a≤83，
所以实数a的取值范围为[53,83]；
(2)由(1)知，集合M={x|23因为M∩N=⌀，
当a−2≥3a−3时，即a≤12时，此时N=⌀，满足M∩N=⌀，符合题意；
当a−2<3a−3时，即a>12时，要使得M∩N=⌀，
则满足a>12a−2≥2或a>123a−3≤23，解得a≥4或12综上，实数a的取值范围为(−∞,119]∪[4,+∞)．