11.一元二次方程应用题——北师大版数学2025年中考一轮复习测试

这是一份11.一元二次方程应用题——北师大版数学2025年中考一轮复习测试，共7页。试卷主要包含了 下面对该方程的理解错误的是，5%，12=172等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共36分）
1．电影《志愿军：雄兵出击》于 2024 年国庆档上映，该电影讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，一上映就获得全国人民的追捧。某地首周累计票房约 1.56 亿元，第三周累计票房约 3.24 亿元．若 每周累计票房的增长率相同，设增长率为 x，则根据题意可列方程为（ ）
A．1.56x2 =3.24B．1.56(1+x )=3.24
C．1.56(1+x )2 =3.24D．1.56(1-x )2 =3.24
2．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车2月份的售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，可列方程正确的是（ ）
A．18.63(1+x)2=23B．23(1−x)2=18.63
C．18.63(1−x)2=23D．23(1−2x)=18.63
3． 某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个. 经过市场调查发现，若每个商品的单价每提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证获得8000元的利润，则每个商品的售价应定为多少元? 小明根据题意列出的方程为(500-10x)(10+x)=8000. 下面对该方程的理解错误的是( )
A．未知数x的意义是每件商品的售价提高了x元
B．未知数x的意义是每件商品的售价为x元
C．式子(500-10x)的意义是销售的数量
D．式子(10+x)的意义是每件商品的利润
4．为控制物价上涨，有关部门进行多项举措，某种药品经过两次降价，每盒由原来的28.8元降至20元，求平均每次的降价率是多少？假设这两次降价率相同，设每次降价率为x，可列方程为（ ）
A．28.81−x2=20B．201+2x=28.8
C．201+x2=28.8D．28.81−2x=20
5．随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元．该公司这两年缴税的年平均增长率是（ ）
A．21%B．15%C．10%D．22.5%
6．一商店销售某种进价为20元/件的商品，当售价为60元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利、该店采取了降价措施．在每件盈利不少于30元的前提下，经过一段时间销售、发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件，若该商店每天要实现1400元的利润每件需降价多少元？设每件商品降价x元，由题意可列方程（ ）
A．40−x20+4x=1400B．60−x20+4x=1400
C．40−x20+2x=1400D．40−x20+0.5x=1400
7．某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡156张，则这个小组的同学共有（ ）
A．15人B．14人C．13人D．12人
8．某厂家2022年1~5月份的某种产品产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家这种产品产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ）
某厂家2022年1~5月份的某种产品产量统计图
A．1801−x2=461B．3681−x2=442
C．1801+x2=461D．3681+x2=442
9．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43 ，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
10．2024年8月2日，第八届广西万村篮球赛暨广西社区运动会县级赛在柳州市鱼峰区白沙镇举行开赛仪式，据了解，本次鱼峰区比赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），如果比赛共进行了78场，则一共有多少支球队参加比赛？设一共有x支球队参加比赛，根据题意可列方程是（ ）
A．xx+12=78B．xx−1=78C．xx+1=78D．xx−12=78
11．《时代学习报·数学周刊》，其徽标是我国古代“弦图”的变形(见示意图).该图可由直角三角形ABC绕点O 同向连续旋转三次(每次旋转90°) 而得. 因此有“数学风车”的动感. 假设中间小正方形的面积为1，整个徽标(含中间小正方形)的面积为92，AD=2，则徽标的外围周长为( )
A．40B．44C．46D．48
12．形如x2+8x=33的方程，可以按如下方法求它的正数解：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积：33+4×22=49，则该方程的正数解为7−2×2=3，羊羊同学按此方法解关于x的方程x2+mx=64m>0时，构造出如图2所示面积为100的大正方形，则该方程的正数解为（ ）
A．3B．4C．6D．8
二、填空题（每题3分，共15分）
13．如图，有一张矩形纸片，长15cm，宽9cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为 ．
14．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率的x，则列方程
15．在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列.2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示．设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x，依题意，可列方程为 ．
16．某种药品原售价为16元，经过连续两次降价后售价为9元，则平均每次降价的百分率为 ．
17．如图是一个三角形点阵图，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点，容易看出，10是三角形点阵中前4行的点数和，则300个点是前 行的点数和.
三、解答题（共7题，共49分）
18．如图，某中学准备建一个面积为150m2的矩形花园，它的一边利用图书馆的后墙，另外三边所围的栅栏的总长度是40m，求垂直于墙的边AB的长度？（后墙MN最长可利用25米）
19．为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低.2022年这种药剂价格为200元，2024年该药剂价格为98元．
（1）求2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率；
（2）若该制药厂计划2025年对此药剂按此下降率继续降价，预计2025年该药剂的价格为多少元？
20．某商城在2024年元旦节期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元．
（1）商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元的价格售出，求商城每次降价的百分率；
（2）市场调研表明：当每个售价20元时，平均每天能够售出40个，当每个售价每降2元时，平均每天就能多售出20个，在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商城想要获得最大利润，每个商品的定价应为多少元？最大利润是多少？
21．某年，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致，非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快，某养猪场第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病．
（1）求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？
（2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，3天后生猪发病头数会超过1500头吗？
22．2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．
23．实验与操作：
小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为4cm的正方体．
（1）如图1所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为 cm2；
（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置（如图2中的虚线所示）从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为 cm2；
（3）如果把（1）、（2）中的边长为1cm的通孔均改为边长为acma≠1的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为118cm2？如果能，求出a，如果不能，请说明理由．
24．嘉海学校八年级开展社会实践活动，下表是“遇数临风”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】D
12．【答案】B
13．【答案】（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．
14．【答案】25×（1-x）2=16
15．【答案】45.1(1+x)2=172.9
16．【答案】25%
17．【答案】24
18．【答案】15m
19．【答案】（1）30%
（2）68.6元
20．【答案】（1）10%
（2）每个商品的定价应为19元时，有最大利润，且最大利润为250元；
21．【答案】（1）每头发病生猪平均每天传染7头生猪
（2）若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过1500头
22．【答案】解：设这个最小数为x．
根据题意，得xx+8=65．
解得x1=5，x2=−13（舍去）．
答：这个最小数为5．
23．【答案】（1）110
（2）118
（3）当边长改为115cm时，表面积为118cm2
24．【答案】某天超市正好销售105千克的青菜，则获利94.5元；若超市想一天销售青菜获利100元，则青菜的售价为3元/千克或4元/千克嘉海学校社会实践记录表
团队名称
遇数临风
活动时间
班级人员
802王嘉、马俊、张宁
地点
城南蔬菜超市
实践内容
调查青菜行情，帮超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠．
调研信息
青菜的进价为2元/千克．
青菜售价为2.5元/千克时，每天可销售125千克．
每千克每涨价0.1元，每天少销售5千克．
解决问题
问题1
某天超市正好销售105千克的青菜，则获利多少元？
问题2
若超市想一天销售青菜获利100元，则青菜的售价为多少元/千克？