新疆喀什市2024-2025学年高一上学期期中质量监测数学试卷（解析版）

这是一份新疆喀什市2024-2025学年高一上学期期中质量监测数学试卷（解析版），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题5分，共40分）
1. 下列元素的全体不能组成集合的是（ ）
A. 中国古代四大发明B. 地球上的小河流
C. 方程的实数解D. 周长为的三角形
【答案】B
【解析】中国古代四大发明可以构成一个集合，故A正确；
地球上的小河流不满足集合元素的确定性，即没有标准说多小的河算小河流，故B错误；
方程的实数解是，可以构成一个集合，故C正确；
周长为的所有三角形可以构成一个集合，故D正确；
故选：B.
2. 下列关系中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】对于A，是单元素集合，元素为0，而是空集，二者不相等，故错误；
对于B，当 表示不同的点，故 在时不相等，
故错误；
对于C， 的元素为0,1，而的元素为点，二者没有包含关系，故错误；
对于D，空集为任何一个集合的子集，故正确；
故选：D
3. 下列元素与集合的关系判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】0是自然数，是无理数，不是有理数，是整数，根据元素和集合的关系可知，只有A正确；
故选：A
4. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据集合交集中元素的特征，可得，
故选：A.
5. 满足“闭合开关”是“灯泡亮”的充要条件的电路图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】对于，“闭合开关”是“灯泡亮”的充分不必要条件；
对于B，“闭合开关”是“灯泡亮”的必要不充分条件；
对于，“闭合开关”是“灯泡亮”的充要条件；
对于，“闭合开关”是“灯泡亮”的既不充分也不必要条件.
故选：C.
6. 已知，，且，均不为0，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】当时，，A错误；
当时，，B错误；
当时，，C错误；
根据不等式两边同时加上一个数，不等号的方向不发生改变，可得D正确.
故选：D.
7. 若，则的最小值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 4
【答案】D
【解析】∵，∴，当且仅当，即时等号成立，
故选：D．
8. 一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为一元二次不等式对一切实数都成立，则，解得，所以的取值范围为.
故选：A.
二、多选题（每小题5分，共20题，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错得得0分）
9. 已知集合，，若，则实数可以是（ ）
A. 3或2B. 1C. 0D. -1
【答案】AC
【解析】当时，方程无解，，满足;当时， ，因为，所以或，解得或．
10. 下列说法中正确的有（ ）
A. 不等式恒成立
B. 存在，使得不等式成立
C. 若，，则
D. 若为实数，则
【答案】BC
【解析】A选项，对于不等式，时，，所以A选项错误.
B选项，当时，，所以B选项正确.
C选项，，，则，当且仅当时等号成立，所以C选项正确.
D选项，当时，，所以D选项错误.
故选：BC
11. 如图，二次函数的图像经过点，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 时函数取最小值D. 图像的对称轴是直线
【答案】CD
【解析】因为二次函数的图像经过点，所以的两根分别为.由图可知，，由韦达定理可知，即，故A错误；
由图可知，该二次函数与轴有两个交点，即，故B错误；
由韦达定理可知，，即该二次函数的对称轴为，即在时函数取最小值，故CD正确；
故选：CD
12. 取整函数：不超过的最大整数，如，，.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照"取整函数"进行计费的.以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（ ）
A. ，
B. ，
C. ，，，则
D. ，
【答案】BCD
【解析】对于A，根据新定义“取整函数”的意义知不一定成立，如取1.5，，，故A错误；
对于B，取1，，，B正确；
对于C，设，，若，则，因此，故C正确；
对于D，设，当时，，
所以，当时，，，所以，即D正确.
故选：BCD.
三、填空题（每小题5分，共20题）
13. 集合的子集个数__________.
【答案】8
【解析】因为集合，共3个元素，
所以集合A的子集个数为.
故答案为：8.
14. “实数的平方大于等于0”用符号表示为__________.
【答案】
【解析】 “实数的平方大于等于0”用符号表示为：.
故答案为：.
15. 不等式的解集是_______．（结果用集合或区间表示）
【答案】
【解析】不等式的解集，即为不等式的解集，
解得，所以不等式的解集是.
故答案为：.
16. 对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于______．
【答案】
【解析】设直角三角形的斜边为c，直角边分别为a，b，
由题意知，则，则三角形的面积，
，，
则三角形的面积，当且仅当取等
即这个直角三角形面积的最大值等于，
故答案为．
四、解答题（共70分）
17. 比较下列各题中两个代数式的大小：
（1）与；
（2）与.
解：（1）因为，
所以；
（2）因为，
所以.
18. 写出下列命题的否定,并判断它们的真假：
(1)，一元二次方程有实根；
(2)每个正方形都是平行四边形；
(3)；
(4)存在一个四边形，其内角和不等于.
解：（1）,一元二次方程没有实根,假命题，因为，方程恒有根；
（2）存在一个正方形不是平行四边形,假命题，因为任何正方形都是平行四边形；
（3），假命题，因为时，；
（4）任意四边形,其内角和等于,真命题.
19. 求下列不等式的解集：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解：（1）由得.
方程的根为.
∴原不等式的解集为；
（2），∴原不等式的解集为；
（3），∴原不等式的解集为；
（4）将化为，即.∴原不等式的解集为{或}.
20. 已知全集，，
（1）求；
（2）求：
（3）求.
解：（1），，
所以.
（2）因为，所以.
（3）因为，，
所以.
21. 已知，，且，求的最小值.
解：（1），
当且仅当，即时，取等号，
所以的最小值为.
22. 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）.
（1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围；
（2）设备占地面积为多少时，的值最小？
解：（1）由题意得，
令即，整理得
即，所以解得，
所以设备占地面积的取值范围为.
（2），
当且仅当即时等号成立，
所以设备占地面积为时，的值最小.