辽宁省大连市2025年八年级下学期数学第一次月考试卷含答案

这是一份辽宁省大连市2025年八年级下学期数学第一次月考试卷含答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．二次根式中，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A．2，4，4B．，2，2C．3，4，5D．5，12，14
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．10米B．12米C．14米D．16米
5． 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝1，则BD的长为( )
A．B．2C．D．3
6．实数在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（ ）
A．2B．C．D．
7．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里
8．已知，则代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，数轴上点A、B、C分别对应、、，过点作，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点D，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（ ）
A．B．C．D．
10．把四张形状大小完全相同，宽为1cm的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为5cm盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．20cmB．
C．D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算： .
12．据研究，高空抛物下落的时间（单位：s）和高度（单位：m）近似满足公式：，从60m高空抛物到落地的时间为 s.
13．计算： .
14．在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去间（kǔn）一尺，不合二寸，向门广几何.”大意是说：如图，推开两扇门（和），门边缘、两点到门槛的距离为1尺（1尺=10寸），两扇门间的缝隙为2寸，，那么门的宽度即的长为 寸.
15．如图，线段的长为4，是等腰直角三角形，，，的长为，将绕点旋转一周，连接，当，，三点共线时，线段的长为 .
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算
（1）；
（2）.
17．小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：
（1）求风筝到地面的距离线段的长；
（2）如果小龙想要风筝沿方向再上升11米，和的长度不变，则他应该再放出多少米线？
18．著名的赵爽弦图（如图1），其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则.
（1）在图2中，四边形是正方形，利用两种不同的方法表示出四边形的面积，也可以证明勾股定理，请你利用图2推导勾股定理；
（2）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点、，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，且.测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？
（3）在第（2）问中，若，如图4，，千米，千米，千米，求的长.
19．已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
20．如图，台风中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点、的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响.
（1）请通过计算说明，海港会受到台风影响；
（2）若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
21．观察下列等式：
①；
②；
③；
…
解答下列问题：
（1）写一个无理数，使它与的积为有理数，你写出的无理数是 ；
（2）利用你观察到的规律，化简；
（3）计算：.
22．
（1）【问题建立】
如图1，和都是等边三角形，当点，，在一条直线上时，把沿直线翻折，点的对应点恰好落在线段上.求证：.
（2）【问题应用】
如图2，在中，，，点在边上，连接，将沿直线翻折得到，连接并延长交的延长线于点.求证：.
（3）【问题迁移】
如图3，在中，，，点在下方，，将沿直线翻折得到，点的对应点恰好落在线段上.求证：.
23．（1）【问题初探】
在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，连接并延长交的延长线于点.
求证：.
①如图2，小辉同学要证明，从而给出如下解题思路：过点作交的延长线于点.
②如图3，小光同学要证，从而给出如下解题思路：在上截取，连接.
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程.
（2）【类比分析】
李老师发现之前两名同学都利用构造全等三角形，证明出特殊三角形，为了帮助学生更好地感悟构造全等三角形的方法，李老师提出下面的问题，请你解答.
如图4，在中，，，点，在边上，，连接，，点在边上，连接，且.求证：.
（3）【学以致用】
如图5，在中，，，点在边上，，连接，将线段绕点逆时针旋转120°得到线段，连接并延长交的延长线于点，连接，求的面积.
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】​​​​​​​
12．【答案】​​​​​​​
13．【答案】
14．【答案】101
15．【答案】或
16．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
17．【答案】（1）解：在中，，，，
∵，
∴，
则；
答：风筝到地面的距离线段AD的长为8.6m；
（2）解：风筝沿方向再上升11米后，则，
此时在中，，，，
∵，
∴风筝线的长，
∴（米），
答：他应该再放出5米的风筝线.
18．【答案】（1）证明：由题意知，
∵，，
∴，
∴.
（2）解：设千米，
∴千米，
在中，，
∴，
解得：，
即千米，
∴（千米），
答：新路比原路少0.1千米.
（3）解：设千米，
∴（千米），
∵，
∴，千米，千米，千米，
在中，，
在中，，
∴，
即，
解得：，
∴，
∴千米.
答：的长是0.8千米.
19．【答案】（1）解：∵，，
∴，，
；
（2）解：∵，，
∴，，
，
.
20．【答案】（1）解：∵，，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，，
如图，过点作于，
∵是直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域，，
∴海港受台风影响；
（2）解：如图，在AB上取点E，F，使EC=FC=260km，则台风中心到达点E时正好影响C港口，到达点F时，影响结束.
在中，根据勾股定理得，，
∵，，
∴，
∵台风的速度为25千米/小时，
∴（小时）.
答：台风影响该海港持续的时间为8小时.
21．【答案】（1）
（2）解：；
（3）解：原式
.
22．【答案】（1）证明：如图1，∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴.
∵翻折得到，
∴，
∴，
∵，
∴.
（2）证明：如图2，连接，
∵沿翻折得到，
∴，.
又∵，
∴.
∴，，
设，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
又∵，
∴，
∴，
∴.
∴在中，，
∴.
∵，，
∴.
∴.
（3）证明：如图3，延长至点，使，连接.
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴.，
∵，，
∴，
即，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵沿着翻折得到，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
23．【答案】（1）解：选择小辉同学的解题思路.证明：如图1，过作交的延长线于.
∵，
∴，，
∴，
∵交延长线于，
∴，
∴，
又∵绕点旋转至，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴.
∴，
∴.
选择小光同学的解题思路.证明：如图2，在上截取，连接.
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
即，
又∵，
∴，
∴.
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
即，
∴.
（2）证明：如图3.过作于，过作于.
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴.
（3）解：如图4，在边上截取，连接.
由题意得，，.
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，，，
过作于，则，
∵，
∴，
根据勾股定理得，，
∴.测量示意图
测量数据
①测得水平距离的长为24米.
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米.
③小龙牵线放风筝的手到地面的距离长为1.6米.