[数学]辽宁省大连市沙河口区2023-2024学年八年级下学期数学第一次月考试卷

这是一份[数学]辽宁省大连市沙河口区2023-2024学年八年级下学期数学第一次月考试卷，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共10题；共30分)
1. 二次根式中，的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
2. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A . 2，4，4 B . ， 2，2 C . 3，4，5 D . 5，12，14
3. 下列计算正确的是（ ）
A . B . C . D .
4. 如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（ ）
A . 10米 B . 12米 C . 14米 D . 16米
5. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝1，则BD的长为( )
A . B . 2 C . D . 3
6. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（ ）
A . 2 B . C . D .
7. 如图，一轮船以16海里/时的速度从港口出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A . 25海里 B . 30海里 C . 35海里 D . 40海里
8. 已知 ， 则代数式的值是（ ）
A . B . C . D .
9. 如图，数轴上点A、B、C分别对应、、 ， 过点作 ， 以点C为圆心，长为半径画弧，交于点D，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（ ）
A . B . C . D .
10. 把四张形状大小完全相同，宽为1cm的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形，长为 ， 宽为5cm盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分的周长和是（ ）
A . 20cm B . C . D .
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）(共5题；共15分)
11. 计算：____________________.
12. 据研究，高空抛物下落的时间（单位：s）和高度（单位：m）近似满足公式： ， 从60m高空抛物到落地的时间为____________________s.
13. 计算：____________________.
14. 在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去间（kǔn）一尺，不合二寸，向门广几何.”大意是说：如图，推开两扇门（和），门边缘、两点到门槛的距离为1尺（1尺=10寸），两扇门间的缝隙为2寸， ， 那么门的宽度即的长为____________________寸.
15. 如图，线段的长为4，是等腰直角三角形， ， ， 的长为 ， 将绕点旋转一周，连接 ， 当 ， ， 三点共线时，线段的长为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）(共8题；共75分)
16. 计算
（1） ；
（2） .
17. 小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：
（1） 求风筝到地面的距离线段的长；
（2） 如果小龙想要风筝沿方向再上升11米，和的长度不变，则他应该再放出多少米线？
18. 著名的赵爽弦图（如图1），其中四个直角三角形较大的直角边长都为 ， 较小的直角边长都为 ， 斜边长都为 ， 大正方形的面积可以表示为 ， 也可以表示为 ， 由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为 ， ， 斜边长为 ， 则.
（1） 在图2中，四边形是正方形，利用两种不同的方法表示出四边形的面积，也可以证明勾股定理，请你利用图2推导勾股定理；
（2） 如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄 ， 河边原有两个取水点、 ， ， 由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路 ， 且.测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？
（3） 在第（2）问中，若 ， 如图4， ， 千米，千米，千米，求的长.
19. 已知 ， .
（1） 求的值；
（2） 求的值.
20. 如图，台风中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点、的距离分别为 ， ， 又 ， 经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响.
（1） 请通过计算说明，海港会受到台风影响；
（2） 若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
21. 观察下列等式：
①；
②；
③；
…
解答下列问题：
（1） 写一个无理数，使它与的积为有理数，你写出的无理数是____________________；
（2） 利用你观察到的规律，化简；
（3） 计算：.
22.
（1） 【问题建立】
如图1，和都是等边三角形，当点 ， ， 在一条直线上时，把沿直线翻折，点的对应点恰好落在线段上.求证：.
（2） 【问题应用】
如图2，在中， ， ， 点在边上，连接 ， 将沿直线翻折得到 ， 连接并延长交的延长线于点.求证：.
（3） 【问题迁移】
如图3，在中， ， ， 点在下方， ， 将沿直线翻折得到 ， 点的对应点恰好落在线段上.求证：.
23.
（1） 【问题初探】
在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中， ， ， 点在边上，连接 ， 将线段绕点顺时针旋转90°得到线段 ， 连接并延长交的延长线于点.
求证：.
①如图2，小辉同学要证明 ， 从而给出如下解题思路：过点作交的延长线于点.
②如图3，小光同学要证 ， 从而给出如下解题思路：在上截取 ， 连接.
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程.
（2） 【类比分析】
李老师发现之前两名同学都利用构造全等三角形，证明出特殊三角形，为了帮助学生更好地感悟构造全等三角形的方法，李老师提出下面的问题，请你解答.
如图4，在中， ， ， 点 ， 在边上， ， 连接 ， ， 点在边上，连接 ， 且.求证：.
（3） 【学以致用】
如图5，在中， ， ， 点在边上， ， 连接 ， 将线段绕点逆时针旋转120°得到线段 ， 连接并延长交的延长线于点 ， 连接 ， 求的面积.题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
测量示意图
测量数据
①测得水平距离的长为24米.
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米.
③小龙牵线放风筝的手到地面的距离长为1.6米.