辽宁省大连市普兰店区2024-2025学年八年级（下）月考数学试卷（4月份）【含答案】

这是一份辽宁省大连市普兰店区2024-2025学年八年级（下）月考数学试卷（4月份）【含答案】，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 1B. 5C. 100D. 13
2.下列各式中，运算正确的是( )
A. 2+ 5= 7B. ( -3)2=-3C. (-2)2=-2D. 8=2 2
3.在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是( )
A. 3，3，5B. 3，4，5C. 1，2， 5D. 1， 3,2
4.在▱ABCD中，∠A=110°，则∠C的度数为( )
A. 70°B. 90°C. 110°D. 55°
5.如图，小明为了测量某湖两岸A，B两点间的距离，先在AB外选定一点C，然后测量得到CA，CB的中点D，E，且DE=30m，从而计算出A，B两点间的距离是( )
A. 30mB. 40mC. 60mD. 90m
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AC=( )
A. 3
B. 2 3
C. 2 5
D. 4
7.如图，已知AB/​/CD，添加下列条件可以使四边形ABCD成为平行四边形的是( )
A. AB=CD
B. AD=BC
C. ∠1=∠2
D. OA=OB
8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若∠ADB=90°，BD=6，AD=4，则AC的长为( )
A. 10B. 8C. 6D. 4
9.如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S1=4，S2=9，则S3=( )
A. 5
B. 13
C. 18
D. 97
10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-6,0)，点B的坐标是(0,8)，点C是OB上一点，将△ABC沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处，则点C的坐标为( )
A. (5,0)
B. (0,5)
C. (3,0)
D. (0,3)
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若 x-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12.化简： 13=______．
13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，DE平分∠ADC，则BE的长为______．
14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，且BC=12，AC=10，则AD长为______．
15.如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.若正方形EFGH的面积为4，EF=12BG，则正方形ABCD的边长为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1) 48÷ 3+ 12× 24- 27；
(2)( 3- 2)2+( 6+1)( 6-1)．
17.(本小题8分)
根据下列条件，求代数式-b+ b2-4ac2a的值．
(1)a=1，b=8，c=-4；
(2)a=3，b=-6，c=2．
18.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．求证：AF=CE．
19.(本小题8分)
已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13．
(1)求∠CAD的度数；
(2)求四边形ABCD的面积．
20.(本小题8分)
如图，已知▱ABCD，AC、BD相交于点O，延长CD到点E，使CD=DE，连接AE．
(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；
(2)连接BE，交AD于点F，连接OF，判断CE与OF的数量关系，并说明理由．
21.(本小题8分)
每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生在消防日举行了消防演练．
如图，云梯AC长为10米，云梯顶端C靠在教学楼外墙OC上(墙与地面垂直)，云梯底端A与墙角O的距离为6米．
(1)求云梯顶端C与墙角O的距离CO的长；
(2)假如云梯顶端C下方3米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离AB为多少米．
(结果保留1位小数，参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732， 5≈2.236)
22.(本小题12分)
在平行四边形ABCD中，∠B=45°，点E，F分别在边BC，CD上，AE⊥BC，∠EAF=45°，DF=kCF．
(1)如图1，求证AF⊥CD；
(2)如图1，求AEAF的值(用含k的式子表示)；
(3)如图2，连接EF，点G是EF的中点，若k=3，CF=2，求AG的长．
23.(本小题13分)
【类比学习】在八年级上学期，我们学习了全等三角形后，发现有些试题通过构造全等三角形，再利用全等三角形的性质就可以解决这类几何问题．
本学期我们学习平行四边形，现在我们一起研究，通过构造平行四边形解决某类几何问题．
例：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE/​/AB，AD=4，BE=3，求AB-DE的值．
通过同学们的思考与交流，归纳以下四种构造平行四边形方法：
思路一：如图2，过点D作DF/​/BE，可以构造平行四边形BEDF，得BE=DF=3，DE=BF，∠ACB=∠ADF=90°，由勾股定理得AF=5，即AB-DE=5；
思路二：如图3，过点E作EF/​/AD；
思路三：如图4，过点A作AF/​/BE；
思路四：如图5，过点B作BF/​/AD．
【迁移应用】利用在上述案例中学到的知识与方法，解决以下问题：
(1)如图6，AD、BC相交于点O，AB/​/CD，BC=6，AD=4，AD⊥BC，垂足为O，求AB+CD的值；
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为线段BC，AC上一点，BD=AC，DC=AE，BE交AD于点P．
①根据题意在图7上补全图形；
②直接写出∠BPD的度数；
③猜想BE与AD的数量关系，并证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】 1=1，
故A选项不符合题意；
5是最简二次根式，
故B选项符合题意；
100=10，
故C选项不符合题意；
13= 33，
故D选项不符合题意．
故选：B．
2.【答案】D
【解析】 2+ 5不能合并，故选项A错误，不符合题意；
-3无意义，故选项B错误，不符合题意；
(-2)2=2，故选项C错误，不符合题意；
8=2 2，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
3.【答案】A
【解析】A、32+32≠52，不能构成直角三角形，符合题意；
B、32+42=52，能构成直角三角形，不符合题意；
C、12+22=( 5)2，能构成直角三角形，不符合题意；
D、12+( 3)2=22，能构成直角三角形，不符合题意；
故选：A．
4.【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A，
∵∠A=110°，
∴∠C=110°，
故选：C．
5.【答案】C
【解析】连接AB，
∵D、E分别是AC、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12AB，
∵DE=30m，
∴AB=60(m)，
即A、B两点间的距离是60m，
故选：C．
6.【答案】B
【解析】∵∠C=90°，∠A=30°，BC=2，
∴AB=4，
∴AC= AB2-BC2=2 3，
故选：B．
根据题意，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，得到AB=4，根据勾股定理求出AC即可．
本题考查了直角三角形的特征量，勾股定理等知识，解题的关键是掌握直角三角形30度角的性质．
7.【答案】A
【解析】A.∵AB=CD，AB/​/CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故C选项正确，符合题意；
B.∵AD=BC，AB/​/CD
∴不能使四边形ABCD成为平行四边形，故B选项错误，不符合题意；
C.∵∠1=∠2，
∴AB/​/CD，
∴不能使四边形ABCD成为平行四边形，故A选项错误，不符合题意；
D.∵OA=OB，AB/​/CD，
∴不能使四边形ABCD成为平行四边形，故D选项错误，不符合题意；
故选：A．
8.【答案】A
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，BD=6，AD=4，
∴OB=OD=12BD=3，OA=OC=12AC，
∵∠ADB=90°，
∴OA= AD2+OD2= 42+32=5，
∴AC=2OA=10，
故选：A．
9.【答案】B
【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AB2+AC2=BC2，
又∵分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，
∴S1+S2=S3，
∴S3=4+9=13，
故选：B．
10.【答案】D
【解析】由折叠可知：AB=AB'，
∵A(-6,0)，B(0,8)，
∴AB=10=AB'，
∴点B'的坐标为：(4,0)，
设C点坐标为(0,b)，
则B'C=BC=8-b，
∵B'C2=B'O2+OC2，
∴(8-b)2=42+b2，
∴b=3，
∴C(0,3)，
故选：D．
11.【答案】x≥2
【解析】根据题意得：x-2≥0，
解得：x≥2．
故答案为：x≥2．
12.【答案】 33
【解析】原式= 1×33×3
= 3 9
= 33，
故答案为 33．
13.【答案】2
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=4，BC=AD=6，BC/​/AD，
∴∠CED=∠ADE，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠ADE，
∴∠CED=∠CDE，
∴CE=CD=4，
∴BE=BC-CE=6-4=2，
故答案为：2．
14.【答案】8
【解析】在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD=12BC，
∵BC=12，
∴BD=CD=6，
在Rt△ACD中，AC=10，
由勾股定理得：AD= AC2-CD2= 102-62=8．
∴AD长为8．
故答案为：8．
15.【答案】20
【解析】∵正方形EFGH是由四个全等的直角三角形，
则AE=BF=DH=CG，AF=ED=BG=CH，
∵正方形EFGH的面积为4，则EF=GH=2，
∵EF=12BG，
∴BG=CH=4，
则CG=CH-GH=2
则BC2=BG2+CH2=16+4=20=正方形ABCD的面积，
故答案为：20．
16.【答案】4- 3；
10-2 6．
【解析】(1)原式= 48÷3+ 12×24- 27
= 16+ 12- 27=4+2 3-3 3
=4- 3；
(2)原式=( 3)2+( 2)2-2× 3× 2+( 6)2-12
=3+2-2 6+6-1=3+2+6-1-2 6
=10-2 6．
17.【答案】(1)当a=1，b=8，c=-4时，原式=-8+ 64+162=-8+4 52=-4+2 5；
(2)当a=3，b=-6，c=2时，原式=6+ 126=1+ 33．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC；
又∵点E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE//CF，AE=CF=12AD，
∴四边形AECF为平行四边形(对边平行且相等的四边形为平行四边形)，
∴AF=CE(平行四边形的对边相等)．
19.【解析】在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，
∴AC= AB2-BC2= 152-92=12．
∵AD=5，CD=13，AC=12，
∴AD2+AC2=52+122=169，CD2=132=169，
∴CD2=AD2+AC2，
∴△ACD是直角三角形，且∠CAD=90°；
(2)S△ACD=12AD⋅AC=12×5×12
=30；
S△ABC=12AC⋅BC=12×12×9
=54，
∴30+54=84，
∴四边形ABCD的面积为84．
20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，AB=CD，
∵CD=DE，
∴AB=DE，
∴四边形ABDE是平行四边形；
(2)CE与OF的数量关系为：CE=4OF，理由如下：
由(1)得：四边形ABDE是平行四边形，
∴BF=EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∴OF是△BDE的中位线，
∴DE=2OF，
∵CD=DE，
∴CE=2DE，
∴CE=4OF．
21【解析】(1)由题意可知，∠AOC=90°，AC=10米，OA=6米，
∴OC= AC2-OA2= 102-62=8(米)，
答：云梯顶端C与墙角O的距离CO的长为8米；
(2)∵∠BOD=90°，OD=OC-CD=8-3=5(米)，BD=AC=10米，
∴OB= BD2-OD2= 102-52=5 3(米)，
∴AB=OB-OA=5 3-6≈2.7(米)，
答：云梯底端在水平方向上滑动的距离AB约为2.7米．
22.【解析】(1)证明：如图1，∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∵∠B=45°，
∴∠BAE=45°，
∵∠EAF=45°，
∴∠BAF=∠BAE+∠EAF=45°+45°=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，
∴∠AFD=∠BAF=90°，
∴AF⊥CD；
(2)如图2，设AE=x，CF=a，
由(1)知：△AEB是等腰直角三角形，
∴AB= 2x=CD，
∵DF=kCF，
∴DF=ka，
∵AB=CD，
∴ 2x=a+ka，
∴a= 2xk+1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=45°，
∵∠AFD=90°，
∴△AFD是等腰直角三角形，
∴AF=DF=ka= 2kxk+1，
∴AEAF=x 2kxk+1= 2(k+1)2k；
(3)如图3，过点F作MN⊥AD于M，交AG的延长线于点N，
∵k=3，CF=2，DF=kCF，
∴DF=6，
∴CD=AB=8，
∴AE=BE=4 2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，∠D=∠B=45°，
∵AE⊥BC，
∴AE/​/MN，
∴∠EAG=∠N，
∵点G是EF的中点，
∴EG=FG，
∵∠AGE=∠FGN，
∴△AGE≌△NGF(AAS)，
∴FN=AE=4 2，AG=GN，
∵∠D=45°，∠FMD=90°，
∴△DMF是等腰直角三角形，
∴DM=FM=3 2=AM，
∴MN=3 2+4 2=7 2，
∴AN= AM2+MN2= (3 2)2+(7 2)2= 116=2 29，
∴AG= 29．
23.【解析】(1)如图6，作BM/​/AD，交CD的延长线于点M，
∵AB/​/CD，点M在CD的延长线上，
∴AB/​/DM，
∴四边形ABMD是平行四边形，
∴AB=DM，BM=AD，
∴AB+CD=DM+CD=CM，
∵AD⊥BC于点O，
∴∠CBM=∠COD=90°，
∵BC=6，AD=4，
∴BM=4，
∴CM= BC2+BM2= 62+42=2 13，
∴AB+CD=2 13，
∴AB+CD的值为2 13．
(2)①如图6，在AC上取一点E，使DC=AE，连接BE交AD于点P．
②∠BPD的度数是45°，
理由：如图6，作BQ⊥BC，DQ⊥AD，BQ与DQ交于点Q，则∠DBQ=∠ADQ=90°，
∵∠C=90°，
∴∠DBQ=∠C，
∵∠BDQ+∠ADC=90°，∠CAD+∠ADC=90°，
∴∠BDQ=∠CAD，
在△BDQ和△CAD中，
∠BDA=∠CADDB=AC∠DBQ=∠C，
∴△BDQ≌△CAD(ASA)，
∴DQ=AD，QB=DC，
∴∠QAD=∠AQD=45°，
∵∠DBQ+∠C=180°，DC=AE，
∴QB//AE，且QB=AE，
∴四边形AEBQ是平行四边形，
∴BE//AQ，
∴∠BPD=∠QAD=45°，
∴∠BPD的度数是45°．
③BE= 2AD，
证明：由②得∠ADQ=90°，DQ=AD，
∴AQ= DQ2+AD2= 2AD，
∵四边形AEBQ是平行四边形，
∴AQ=BE，
∴BE= 2AD．