河南省南阳市2025年七年级下学期月考数学试题含答案

这是一份河南省南阳市2025年七年级下学期月考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知关于的方程的解为，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
2．如图所示，△ABC 中 AB 边上的高线是（ ）
A．线段 DAB．线段 CAC．线段 CDD．线段 BD
3．将方程组中的x消去后，得到的方程是（ ）．
A．B．C．D．
4．下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）
A．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形
5．如图1的标志表示机动车驶入前方道路之后的最低时速限制，即要求在前方路况良好的情况下，机动车最低时速不得低于50千米/小时；如图2的标志表示机动车驶入前方道路之后的最高时速限制，即机动车行驶的最高时速不得超过70千来/小时．若在公路上同时看到上述两个标志，且前方路况良好的情况下，机动车行驶速度（v）的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
6．某中学将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图示．将图①抽象成图②的数学问题：在平面内，，的延长线交于点；若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
9．已知关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
10．如图，的角平分线相交于点F，，，且于点G，下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，数轴上表示的是某关于x、y的不等式组的解集，则这个不等式组可能是 ．（写出一个即可）
12．如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性，这样做蕴含的数学道理是 ．
13．小明在某书店购买数学课外读物《几何原本》，已知每本《几何原本》的定价为40元，若按八折出售，该书店仍可获利10元，则每本《几何原本》的进价为 元．
14．已知一个等腰三角形的两条边长分别为2和8，则此等腰三角形的周长为 ．
15．如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少，那么这两个角的度数分别为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．
（1）解方程：；
（2）解不等式组．
17．解方程组：
（1）；
（2）．
18．如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．已知A、B、C、D均为格点，按要求解答：
（1）的形状为__________（按边分）；的形状为__________（按角分）；
（2）画的平分线与的延长线交于点E，连接，请直接写出与的长度比为__________；
（3）请画出的边上的中线，请直线写出与的面积比为__________．
19．下列是学习方程应用时，老师板书和两名同学所列的方程（组）．
古代问题：某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和枚银币，但他干满个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和枚银币．这件衣服值多少枚银币？
小刚所列方程组：，小强所列方程：．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）以上两个方程（组）中的意义是__________；小刚所列的方程组中的意义是__________；
（2）小红发现可将小刚所列的方程组中的某个方程变形为用含的代数式表示，再将其代入另一个方程，即可得到小强所列的方程．请完成这一推导过程；
（3）请从以上两个方程（组）中任选一个，并直接回答老师提出的问题．
20．在中，，D为直线上任意一点，连结，于点E，于点F．
【画图】（1）如图①，当点D在边上时，请画出中边上的高；
【探究】（2）如图①，通过观察、测量，你猜想之间的数量关系为__________；为了说明之间的数关系，小明是这样做的：
证明：∵__________，
∴__________．
∵，∴__________．
【运用】（3）如图②，当点D为中点时，试判断与的数量关系，并说明理由．
【拓展】（4）如图③，当点D在的延长线上时，请直接写出之间的数量关系．
21．阅读下列材料：求不等式的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：
①或②．
解①，得． 解②，得，
∴不等式的解集为或．
请你仿照上述方法解决下列问题：
（1）求不等式的解集；
（2）求不等式的解集．
22．互动学习课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究．
（1）已知：如图，在中，和的平分线相交于点P，试探究和的关系．请在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由成数学式）．
解：延长交于点D．
，（__________），
．
和的平分线相交于点P，
，（角平分线定义），
．
（__________），
（等式的性质），
__________．
（2）如图，在中，的平分线和外角的平分线相交于点P，试探究和的关系，并说明理由．
（3）如图，的外角的平分线和的平分线相交于点P，若，则的度数为__________．
23．某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满元减元．（如：所购商品原价为元，可减元，需付款元；所购商品原价为元，可减元，需付款元）
（1）购买一件原价为元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；
（2）购买一件原价在元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价；
（3）购买一件原价在元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为元，请直接写出的取值范围．
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】（答案不唯一）
12．【答案】三角形具有稳定性
13．【答案】22
14．【答案】18
15．【答案】，或，
16．【答案】（1）；（2）
（1）解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化成1，得：；
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：．
17．【答案】（1），
解：，得：2x+2y-(2x+3y)=20-15
2x+2y-2x-3y=5
∴，
将代入①，得：，
∴，
∴方程组的解集为：；
（2）解：，得：10x+4y-(10x+25y)=26-5
10x+4y-10x-25y=21
将代入①，得：
2x=6
，
∴方程组的解集为：
18．【答案】（1）等腰三角形，钝角三角形
（2）见解析，
（3）
19．【答案】（1）一件衣服的价值；每个月所得的报酬
（2）解：
由②得：
将③ 代入①得：
（3）解：选择小刚的方法：
②-①得：12y-7y=（x+17）-(x+2)
5y=x+17-x-2
5y=15
y=3
将y=3代入①得：7×3=x+2
21=x+2
x=19
∴原方程组的解为：
选择小强的方法：
去分母得：7（x+17）=12×(x+2)
去括号得：7x+119=12x+24
移项得：7x-12x=24-119
合并同类项得：-5x=-95
系数化为1得： x=-95÷（-5）
x=19
即这件衣服的价值为19银币，
∴每月的报酬为：（19+17）÷12=36÷12=3（银币）
答：这件衣服值19枚银币，每月报酬为3银币。
20．【答案】（1）见详解；（2），，，；（3）与的数量关系为，理由见解析；（4）
21．【答案】（1）解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：①或②，
解①得，解②可知无解，
∴不等式的解集为；
（2）解：当，
根据“同号两数相除，商为正”可得：
①或②，
解①得，解②得，
∴不等式的解集为或；
当，即时，原不等式也成立；
综上所述，或．
22．【答案】（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的内角和是；
（2）解：，理由如下，
，，
的外角的平分线和的平分线相交于点P，
，，
，
，
（3）
23．【答案】（1）解：∵活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满元减元，∴当购买一件原价为元的健身器材时，
活动一需付款：（元），
活动二需付款：（元），
∴选择活动一更合算．
（2）解：设一件这种健身器材的原价为元，∴，
解得，
答：一件这种健身器材的原价是元；
（3）或