新高考数学一轮复习重难点练习19排列组合问题13种常用方法（2份，原卷版+解析版）

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考法1：捆绑法 考法2：插空法
考法3：特殊元素法 考法4：间接法
考法5：隔板法 考法6：倍缩法解决定序问题
考法7：不平均分组问题 考法8：平均分组问题
考法9：分类分步问题 考法10：部分平均分组问题
考法11：特殊位置法 考法12：染色问题
考法13：排数问题
题型方法
考法1：捆绑法
一、单选题
1．（2024·全国·模拟预测）2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．在“一带一路”欢迎晚宴上，我国拿出特有的美食、美酒款待大家，让国际贵宾们感受中国饮食文化、茶文化、酒文化．这次晚宴菜单中有“全家福”、“沙葱牛肉”、“北京烤鸭”、“什锦鲜蔬”、“冰花锅贴”、“蟹黄烧麦”、“天鹅酥”、“象形枇杷”．假设在上菜的过程中服务员随机上这8道菜（每次只上一道菜），则“沙葱牛肉”、“北京烤鸭”相邻上的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·海南海口·统考模拟预测）在党的二十大报告中，习近平总书记提出要发展“高质量教育”，促进城乡教育均衡发展.某地区教育行政部门积极响应党中央号召，近期将安排甲､乙､丙､丁4名教育专家前往某省教育相对落后的三个地区指导教育教学工作，则每个地区至少安排1名专家的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·全国·模拟预测）第19届亚运会于2023年9月28日至10月8日在杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人：“琮琮”“莲莲”和“宸宸”，分别代表世界遗产良渚古城遗址、西湖和京杭大运河．某同学买了6个不同的吉祥物，其中“琮琮”“莲莲”和“宸宸”各2个，现将这6个吉祥物排成一排，且名称相同的两个吉祥物相邻，则排法种数共为（ ）
A．48B．24C．12D．6
4．（2024·全国·模拟预测）“雍容华贵冠群芳，百卉争妍独占王．”牡丹花在很早之前就遍布世界各地，具有极高的观赏价值．某花房拟在一侧种植红、紫、白、蓝、黄、黑6色牡丹，种植时，黑牡丹与紫牡丹分别种在两端，白牡丹和蓝牡丹相邻．若白牡丹与黑牡丹不相邻，则不同的种植方法共有（ ）
A．24种B．20种C．12种D．22种
二、填空题
5．（2024·全国·模拟预测）2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．在“一带一路”欢迎晚宴上，我国拿出特有的美食、美酒款待大家，让国际贵宾们感受中国饮食文化、茶文化、酒文化．这次晚宴菜单中有“全家福”“沙葱牛肉”“北京烤鸭”“什锦鲜蔬”“冰花锅贴”“蟹黄烧麦”“天鹅酥”“象形枇杷”．假设在上菜的过程中服务员随机上这八道菜（每次只上一道菜），则“沙葱牛肉”“北京烤鸭”相邻的概率为 ．
6．（2024·云南昆明·统考一模）春节前夕，某社区安排小王、小李等5名志愿者到三个敬老院做义工，每个敬老院至少安排1人，至多安排2人.若小王、小李安排在同一个敬老院，且这5名志愿者全部安排完，则所有不同的安排方式种数为 .（用数字作答）
考法2：插空法
一、单选题
1．（2023·贵州铜仁·校联考模拟预测）2023年夏天贵州榕江的村超联赛火爆全国，吸引了国内众多业余球队参赛．现有六个参赛队伍代表站成一排照相，如果贵阳折耳根队与柳州螺蛳粉队必须相邻，同时南昌拌粉队与温江烤肉队不能相邻，那么不同的站法共有（ ）种．
A．144B．72C．36D．24
2．（2023·广西·模拟预测）一排有6个插座，只有三个通电，那么恰有两个不通电的相邻的情况有（ ）
A．10种B．12种C．72种D．144种
3．（2024·浙江台州·统考一模）杭州第19届亚运会火炬9月14日在浙江台州传递，火炬传递路线以“和合台州活力城市”为主题，全长8公里．从和合公园出发，途经台州市图书馆、文化馆、体育中心等地标建筑．假设某段线路由甲、乙等6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒，乙不从甲手中接棒，则不同的传递方案共有（ ）
A．288种B．360种C．480种D．504种
4．（2024·河南·模拟预测）某地突发洪水，当地政府组织抗洪救灾活动，现有7辆相同的车派往3个不同的地方，每个地方至少派往一辆车，则不同派法的种数为（ ）
A．20B．15C．12D．10
5．（2024·广东惠州·统考模拟预测）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·全国·模拟预测）这6位同学站成一排照相，要求与相邻，且排在的左边，与不相邻，则这6位同学站队的不同排法数为（ ）
A．72B．48C．36D．24
7．（2023·四川凉山·统考一模）五名同学彝族新年期间去邛海湿地公园采风观景，在观鸟岛湿地门口五名同学排成一排照相留念，若甲与乙相邻，丙与丁不相邻，则不同的排法共有（ ）
A．12种B．24种C．48种D．96种
8．（2023·四川乐山·统考一模）3个0和2个1随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·陕西安康·校联考模拟预测）斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，…，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，小李以前6项数字的某种排列作为他的银行卡密码，如果数字1与2不相邻，则小李可以设置的不同的密码个数为（ ）
A．144B．120C．108D．96
二、填空题
10．（2023上·全国·高三统考竞赛）某班一天上午有语文、数学、政治、英语、历史5节课，现要安排该班上午的课程表，要求历史课不排在第一节，语文课和数学课相邻，不同的排法总数是 ．
考法3：特殊元素法
一、单选题
1．（2023·四川南充·模拟预测）五名学生按任意次序站成一排，则和站两端的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·河南·校联考模拟预测）2023年5月21日，中国羽毛球队在2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛决赛中以总比分战胜韩国队，实现苏迪曼杯三连冠．甲、乙、丙、丁、戊五名球迷赛后在现场合影留念，其中甲、乙均不能站左端，且甲、丙必须相邻，则不同的站法共有（ ）
A．18种B．24种C．30种D．36种
3．（2023·四川达州·统考一模）从0，1，2，3，4，5这6个数中任选2个偶数和1个奇数，组成没有重复数字的三位数的个数为（ ）
A．36B．42C．45D．54
4．（2023·全国·模拟预测）2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国人民代表大会在北京召开．会议圆满结束后，某市为了宣传好二十大会议精神，市宣传部决定组织去甲、乙、丙、丁4个村开展二十大宣讲工作，每村至少1人，其中不去甲村，且不去同一个村，则宣讲的分配方案种数为（ ）
A．216B．198C．180D．162
5．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）2023年10月26日19时34分，神舟十七号航天员汤洪波、唐胜杰、江新林和神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱和桂海潮顺利“会师太空”，为记录这一历史时刻，他们准备在天和核心舱合影留念.假设6人站成一排，要求神舟十六号3名航天员互不相邻且景海鹏不站在两端，不同站法共有（ ）

A．36种B．48种C．72种D．144种
二、填空题
6．（2024·吉林·统考二模）2023年9月，我国成功地举办了“杭州亚运会”. 亚运会期间，某场馆要从甲、乙、丙、丁、戊5名音效师中随机选取3人参加该场馆决赛的现场音效控制，则甲、乙至少有一人被选中的概率为 .
7．（2023·全国·模拟预测）某医院选派甲、乙等4名医生到3个乡镇义诊，每个乡镇至少有一人，每名医生只能去一个乡镇，且甲、乙不在同一个乡镇，则不同的选派方法有 种．
8．（2023·全国·模拟预测）中秋节假期间，某医院要安排某科室的2名男职工和2名女职工进行3天值班（分白班和夜班，每班1名职工），其中女职工不值夜班，且每个人至少要值班一次，则不同的安排方法共有 种（用数字作答）．
考法4：间接法
一、单选题
1．（2023·江西南昌·校考模拟预测）四面体的顶点和各棱的中点共10个点．在这10点中取4个不共面的点，则不同的取法种数为（ ）
A．141B．144C．150D．155
2．（2023·四川自贡·统考一模）2023年成都大运会招募志愿者，现从某高校的6名志愿者中依次选出3名担任语言服务，2名担任人员引导，1名担任应急救助.每名志愿者只能担任一项，则甲乙不参与同一项志愿服务的选法有（ ）种.
A．28B．36C．40D．44
3．（2024·全国·模拟预测）某大学甲、乙两名同学各自从6种不同的体育项目中任选3种研修，其中两种必须二选一，则甲、乙两名同学所选体育项目中至少有一种相同的选法种数为（ ）
A．108B．120C．132D．144
4．（2024·全国·模拟预测）一支由12人组成的登山队准备向一座海拔5888米的山峰攀登，这12人中姓赵、钱、孙、李、周、吴的各有2人．现准备从这12人中随机挑选4人组成先遣队，如果这4人中恰有2人同姓，则不同的挑选方法的种数为（ ）
A．480B．270C．240D．60
5．（2024·陕西宝鸡·统考一模）千年宝地，一马当先．2023年10月15日7时30分，吉利银河．2023宝鸡马拉松赛在宝鸡市行政中心广场鸣枪开跑，比赛吸引了全国各地职业选手及路跑爱好者共2万人的热情参与．为确保活动顺利举行，组委会自起点开始大约每隔5公里设置一个饮水站（志愿者为选手递送饮料或饮用水，为选手提供能量补给），两个饮水站中间设置一个用水站（志愿者为选手递送湿毛巾等，协助医务工作者），共15个饮用水服务点，分别由含甲、乙在内的15支志愿者服务队负责，则甲队和乙队服务类型不同且服务点不相邻的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2024·全国·模拟预测）为了筹办某运动会开幕式，导演组从某高校的6名男生代表和6名女生代表中选取8人加入开幕式志愿者团队．在志愿者招募的过程中，为了平衡男女比例，要求本次选取的8人中至少有3名女生，则选取的8人中男女生人数均等的概率为 ．
考法5：隔板法
一、单选题
1．（2023·河北唐山·唐山市第十中学校考模拟预测）某高校举行一场智能机器人大赛.该高校理学院获得8个参赛名额.已知理学院共有4个班，每个班至少要有一个参赛名额，则该理学院参赛名额的分配方法共有（ ）
A．20种B．21种C．28种D．35种
2．（2023·辽宁·大连二十四中校联考模拟预测）方程的非负整数解的组的个数为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·江苏南通·统考模拟预测）在空间直角坐标系中，，则三棱锥内部整点（所有坐标均为整数的点，不包括边界上的点）的个数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
4．（2023·河北秦皇岛·校联考二模）小明准备在阳台种植玫瑰､百合､牡丹和兰花4种盆栽，共种8盆，并且每种花至少种1盆，则小明买盆截的方法共有 种.
5．（2023·全国·模拟预测）小明准备在阳台种植玫瑰､百合､牡丹和兰花4种盆栽，共种8盆，并且每种花至少种1盆，则玫瑰花恰好种3盆的概率是 .
6．（2023·河南新乡·统考一模）已知数列共有10项，且，若，则符合条件的不同数列有 个．
考法6：倍缩法解决定序问题
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）一个的表格内，放有3辆完全相同的红车和3辆完全相同的黑车，每辆车占1格，每行每列只有1辆车，放法种数为（ ）
A．720B．20C．518400D．14400
2．（2023·河南南阳·统考二模）讲桌上放有两摞书，一摞3本，另一摞4本，现要把这7本不同的书发给7个学生，每位学生一本书，每次发书只能从其中一摞取最上面的一本书，则不同取法的种数为（ ）
A．20B．30C．35D．210
3．（2023上·全国·高三专题练习）用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）
A．36B．30
C．40D．60
4．（2024·全国·模拟预测）今有2个红球，3个黄球，同色球不加以区分，将这5个球排成一行，则不同的排法种数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
5．（2023·全国·高三专题练习）用红旗5面、黄旗4面、蓝旗3面排成一列组成一种信号，则共可排出 种不同的信号．
6．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）六个身高不同的人排成二排三列，每一列后面的那个人比他（她）前面的那个人高，则共有 种排法．
7．（2023·全国·高三专题练习）甲、乙、丙、丁、戊5名同学从周一至周五轮流安排写作练习，甲、乙均不安排在周一和周二，且甲在乙之前，则不同的排列方式共有 种.
三、解答题
8．（2023·全国·高三专题练习）5个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：
(1)甲在乙前；
(2)甲在乙前，并且乙在丙前．
考法7：不平均分组问题
一、单选题
1．（2023·全国·模拟预测）第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行，比赛项目包括15个必选项目和武术，赛艇，射击3个自选项目.若将3男，3女6名志愿者分成3组，每组一男一女，分别分配到3个自选项目比赛场馆服务，则不同的分配方案共有（ ）
A．540种B．36种C．108种D．90种
2．（2024·全国·模拟预测）2023年10月13日至2023年10月14日，国际货币基金组织在摩洛哥马拉喀什召开第48届国际货币与金融委员会（IMFC）会议，会议讨论了全球经济金融形势、基金组织工作等议题．某志愿者服务队在会议首日安排5位志愿者到其中2个会议厅开展志愿服务活动，要求每个会议厅至少安排1人，每个志愿者只能服务一个会议厅，则不同的分配方法种数为（ ）
A．8B．14C．20D．30
3．（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）2023年10月12日，环广西公路自行车世界巡回赛于北海市开赛，本次比赛分别在广西北海、钦州、南宁、柳州、桂林5个城市举行，线路总长度达958.8公里，共有全球18支职业车队的百余名车手参加.主办方决定选派甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到A、B两个路口进行支援，每个志愿者去一个路口，每个路口至少有一位志愿者，则不同的安排方案总数为（ ）
A．15B．30C．25D．16
4．（2023·全国·模拟预测）某市选派9名医生到3个乡镇义诊，其中有5名男医生、4名女医生，要求每个乡镇分配3名医生，则每个乡镇均有男医生的分配方法种数为（ ）
A．360B．1480C．1080D．1440
5．（2023·四川雅安·统考一模）甲、乙、丙、丁4个学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有五个研学基地供选择，每个学校只选择一个基地，则4个学校中至少有3个学校所选研学基地不相同的选择种数共有（ ）
A．420B．460C．480D．520
6．（2024·重庆·统考一模）2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”，出自白居易的“江南忆，最忆是杭州”，名为“踪琮”、“莲莲”、“宸宸”的三个吉祥物，是一组承载深厚文化底蕴的机器人为了宣传杭州亚运会，某校决定派5名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场，每名志愿者只安装一个吉祥物，且每个吉祥物至少有一名志愿者安装，若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”，则不同的安装方案种数为（ ）
A．50B．36C．26D．14
二、填空题
7．（2023·全国·模拟预测）2023年暑假，5位老师去某风景区游玩，现有“垂云通天河”、“严子陵钓台”这两处风景供选择，若每位老师只能选取其中的一处风景且每处风景最多被3位老师选择，则不同的选择方案共有 种（用数字作答）．
8．（2023·全国·模拟预测）杭州第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举办，杭州亚运会竞赛项目设置为40个大项，61个分项，481个小项，并增设电子竞技、霹雳舞两个竞赛项目.现有甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到乒乓球、电子竞技、霹雳舞三个项目志愿服务，其中每个项目至少一名志愿者，甲必须在霹雳舞项目，则不同的志愿服务方案共有 种（用数字作答）.
考法8：平均分组问题
一、单选题
1．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）中国饮食文化历史悠久，博大精深，是中国传统文化中最具特色的部分之一，其内涵十分丰富，根据义务教育课程方案，劳动课正式成为中小学一门独立的课程，“食育”进入校园.李老师计划在实验小学开展一个关于“饮食民俗”的讲座，讲座内容包括日常食俗，节日食俗，祭祀食俗，待客食俗，特殊食俗，快速食俗6个方面.根据安排，讲座分为三次，每次介绍两个食俗内容（不分先后次序），则节日食俗安排在第二次讲座，且日常食俗与祭祀食俗不安排在同一次讲座中的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·福建宁德·校考模拟预测）近年来喜欢养宠物猫的人越来越多．某猫舍只有5个不同的猫笼﹐金渐层猫3只（猫妈妈和2只小猫嶲）、银渐层猫4只、布偶猫1只．该猫舍计划将3只金渐层猫放在同一个猫笼里，4只银渐层猫每2只放在一个猫笼里，布偶猫单独放在一个猫笼里，则不同的安排有（ ）
A．8种B．30种C．360种D．1440种
3．（2024·吉林白山·统考一模）2023年12月初，某校开展宪法宣传日活动，邀请了法制专家杨教授为广大师生做《大力弘扬宪法精神，建设社会主义法制文化》的法制报告，报告后杨教授与四名男生、两名女生站成一排合影留念，要求杨教授必须站中间，他的两侧均为两男1女，则总的站排方法共有（ ）
A．300B．432C．600D．864
4．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）2023年武汉马拉松于4月16日举行，组委会决定派小王、小李等6名志愿者到甲乙两个路口做引导员，每位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若小王和小李不能去同一路口，则不同的安排方案种数为（ ）
A．40B．28C．20D．14
二、填空题
5．（2023·贵州·清华中学校联考模拟预测）有7名学生去旅游，计划分别去3个不同的景点，每个景点至少去2名学生，则不同出行方案的种数为 .（用数字作答）
6．（2023·全国·模拟预测）新疆被称为“瓜果之乡”，因地形和天气等因素，新疆水果的甜度要比其他地区更高，新疆的水果含有丰富的果糖以及汁水，其独有的4种水果：榅桲、天山雪莲、新疆无花果、新疆蟠桃更是无可替代，甲、乙、丙、丁四人去新疆旅游，若四人每人购买一种新疆独有水果，则四人恰好购买了两种水果的方法有 种．
7．（2024·全国·模拟预测）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行．开赛前，组委会欲将某高校4名男志愿者、2名女志愿者共6人平均分成3组，分别担任铁人三项、马术和攀岩3个项目的志愿者，且2名女志愿者不在同一组，则不同的选择方案共有 种．
考法9：分类分步问题
一、单选题
1．（2024·陕西渭南·统考一模）甲乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ）
A．30种B．60种C．90种D．120种
2．（2024·全国·模拟预测）我国将在2024年2月17日举行“十四冬”赛事，需两名技术志愿者在其中一个星期分别值班4天，且每天都有人值班，则值班的所有可能性有（ ）
A．140种B．280种C．320种D．720种
3．（2023·全国·模拟预测）某中学进行数学竞赛选拔考试，，，，，共5名同学参加比赛，决出第1名到第5名的名次.和去向教练询问比赛结果，教练对说：“你和都没有得到冠军．”对说：“你不是最后一名.”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（ ）
A．54种B．72种C．96种D．120种
4．（2024·河南·统考模拟预测）甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（ ）
A．20种B．16种C．12种D．8种
二、填空题
5．（2024·全国·模拟预测）如图，三个开关控制着号四盏灯，其中开关控制着号灯，开关控制着号灯，开关控制着1，2，4号灯．开始时，四盏灯都亮着．现先后按动这三个开关中的两个不同的开关，则其中1号灯或2号灯亮的概率为 ．

6．（2024·广西·模拟预测）第19届杭州亚运会的吉祥物，分别取名为“琮琮”“莲莲”“宸宸”，是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”.现有6个不同的吉祥物，其中“琮琮”“莲莲”和“宸宸”各2个，将这6个吉祥物排成前后两排，每排3个，且每排相邻两个吉祥物名称不同，则排法种数共有 .（用数字作答）
考法10：部分平均分组问题
一、单选题
1．（2023·全国·模拟预测）2023年亚运会将在杭州举行.将6位志愿者分成4组，其中两组各2人，另两组各1人，分赴亚运会的4个不同场馆服务，不同的分配方案的种数为（ ）
A．4320B．1080C．180D．90
2．（2023·四川内江·统考一模）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ）
A．8种B．14种C．20种D．16种
3．（2023·全国·模拟预测）2023年成都大运会期间，5名同学到4个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，每个场馆至少安排1名同学，则不同的安排方法共有（ ）
A．60种B．120种C．240种D．480种
4．（2023·贵州·校联考模拟预测）为进一步在全市掀起全民健身热潮，兴义市于9月10日在万峰林举办半程马拉松比赛.已知本次比赛设有4个服务点，现将6名志愿者分配到4个服务点，要求每位志愿者都要到一个服务点服务，每个服务点都要安排志愿者，且最后一个服务点至少安排2名志愿者，有（ ）种分配方式
A．540B．660C．980D．1200
5．（2023·四川宜宾·四川省宜宾市南溪第一中学校校考模拟预测）某校在开展“深化五育并举、强大核心素养”活动中，选派了名学生到三个劳动实践点去劳动，每个劳动实践点至少1人，每名学生只能去一个劳动实践点，不同的选派方法种数有（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·全国·模拟预测）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会在四川成都成功举办．某中学积极响应，举办学校运动会．小赵、小钱、小孙、小李、小周5位同学报名参加3个项目，每人只报名1个项目，每个项目至少1人，小赵和小钱不参加同一个项目，则不同的报名方法共有（ ）
A．72种B．114种C．120种D．144种
7．（2023·全国·模拟预测）6本不同的课本分给甲、乙、丙、丁四位同学，每位同学至少分得1本，则甲、乙分得的课本数量一样的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
8．（2023·甘肃酒泉·统考三模）某高校选派7名志愿者去参加2023年杭州亚运会志愿者服务活动，已知这7名志愿者将去三个不同场馆服务，每个场馆至少2名志愿者，每名志愿者只到一个场馆服务，则不同安排方案有 种．
9．（2024·全国·模拟预测）将某大学的5名男大学生志愿者、4名女大学生志愿者平均分配到一贫困地区3所学校支教一年，则每所学校都有女大学生志愿者的概率为 ．
考法11：特殊位置法
一、单选题
1．（2023·河南开封·统考一模）现要从6名学生中选4名代表班级参加学校的接力赛，已知甲确定参加比赛且跑第1棒或第4棒，乙不能跑第1棒，则合适的选择方法种数为（ ）
A．84B．108C．132D．144
2．（2023·四川乐山·统考一模）“数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里，每个空格填一个数，且9个空格的数字各不相同，若中间空格已填数字4，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从大到小排列的，则不同的填法种数为（ ）
A．70B．120C．140D．144
3．（2023·全国·模拟预测）甲、乙，丙、丁，戊5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，裁判说：“很遗憾，你俩都没有得到冠军．但都不是最差的．”从回答分析，5人的名次排列的不同情况可能有（ ）
A．27种B．72种C．36种D．54种
4．（2023·河北保定·河北省唐县第一中学校考二模）某班级选出甲、乙、丙等六人分别担任语文、数学、英语、物理、化学、生物六门学科的课代表，已知甲只能担任语文或英语课代表，乙不能担任生物或化学课代表，且乙、丙两人中必有一人要担任数学课代表，则不同的安排方式有（ ）
A．56种B．64种C．72种D．86种
5．（2023·全国·模拟预测）第19届亚运会在杭州举行．杭州市奥林匹克体育中心是杭州亚运会比赛场馆之一，主要由主体育场、游泳馆、网球中心以及综合训练馆组成．现从甲、乙等7名服务者中随机选取4人分别到这四个区域负责服务工作，要求这四个区域各有1名服务者，且甲不去游泳馆，乙不去网球中心，则不同的安排方案共有（ ）
A．360种B．480种C．620种D．720种
二、填空题
6．（2023·广东韶关·统考一模）现有，，，，五人排成一列，其中与相邻，不排在两边，则共有 种不同的排法（用具体数字作答）.
考法12：染色问题
一、单选题
1．（2023·天津和平·统考三模）①一组数据的第三四分位数为8；
②若随机变量，且，则；
③具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本的中心，则；
④如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有180种不同的着色方法.
以上说法正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2023·山西·校联考模拟预测）将一个四棱锥的每个顶点涂上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用，则共使用4种颜色的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·广西南宁·南宁二中校考模拟预测）五行是华夏民族创造的哲学思想.多用于哲学、中医学和占卜方面.五行学说是华夏文明重要组成部分.古代先民认为，天下万物皆由五类元素组成，分别是金、木、水、火、土，彼此之间存在相生相克的关系.五行是指木、火、土、金、水五种物质的运动变化.所以，在中国，“五行”有悠久的历史渊源.下图是五行图，现有种颜色可供选择给五“行”涂色，要求五行相生不能用同一种颜色（例如木生火，木与火不能同色，水生木，水与木不能同色），五行相克可以用同一种颜色（例如火与水相克可以用同一种颜色），则不同的涂色方法种数有（ ）

A．B．C．D．
4．（2023·浙江·模拟预测）五行是华夏民族创造的哲学思想，多用于哲学､中医学和占卜方面，五行学说是华夏文明重要组成部分.古代先民认为，天下万物皆由五类元素组成，分别是金､木､水､火､土，彼此之间存在相生相克的关系.下图是五行图，现有5种颜色可供选择给五“行”涂色，要求五行相生不能用同一种颜色（例如金生火，水生木，不能同色），五行相克可以用同一种颜色（例如水克火，木克土，可以用同一种颜色），则不同的涂色方法种数有（ ）

A．3125B．1000C．1040D．1020
二、填空题
5．（2023·安徽·校联考模拟预测）数学课上，老师出了一道智力游戏题.如图所示，平面直角坐标系中有一个3乘3方格图（小正方形边长为1），一共有十六个红色的格点，游戏规则是每一步可以改变其中一个点的颜色（只能由红变绿或绿变红），如将其中任何一个点由红色改成绿色，则这个点周围与之相邻的点也要从原来的颜色变成另外一种颜色，比如选择变成绿色，则与之相邻的，，，四个点也要变成绿色，那么最少需要 步，才能使得位于直线上的四个点变成绿色，而其他点都是红色.
6．（2023·重庆·统考模拟预测）某城市休闲公园管理人员拟对一块圆环区域进行改造封闭式种植鲜花，该圆环区域被等分为5个部分，每个部分从红、黄、紫三种颜色的鲜花中选取一种进行栽植．要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花，总的栽植方案有 种．

7．（2023·全国·高三对口高考）如图，一环形花坛分成，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 种；若中间部分也种花，则不同的种法总数为 种．
8．（2024·全国·模拟预测）中国古建筑闻名于世，源远流长.如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图可近似地看作如图2所示的五面体.现装修工人准备用四种不同形状的风铃装饰五脊殿的六个顶点，要求E，F处用同一种形状的风铃，其它每条棱的两个顶点挂不同形状的风铃，则不同的装饰方案共有 种.
考法13：排数问题
一、单选题
1．（2023·四川成都·川大附中校考模拟预测）将六位数“”重新排列后得到不同的六位偶数的个数为 （ ）
A．B．C．216D．
2．（2023·全国·高三对口高考）用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数的个数是（ ）
A．6B．8C．14D．26
3．（2023·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）已知数列共有100项，满足，且，则符合条件的不同数列有（ ）个．
A．4753B．4851C．4937D．4950
4．（2023·重庆·统考模拟预测）从个位数与十位数之和为偶数的两位数中任取一个（个位与十位数位上的数字不同），其个位数是0的概率为（ ）
A．B．C．D．
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