高考专题1 第1讲 函数的图象与性质（学生版）

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【要点提炼】
考点一 函数的概念与表示
1．复合函数的定义域
(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，m≤g(x)≤n，从中解得x的范围即为f(g(x))的定义域．
(2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域．
2．分段函数
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集．
【热点突破】
【典例1】 (1)若函数f(x)＝lg2(x－1)＋eq \r(2－x)，则函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)))的定义域为( )
A．(1,2] B．(2,4] C．[1,2) D．[2,4)
(2)设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋1，x≤0，,4x，x>0，))则满足f(x)＋f(x－1)≥2的x的取值范围是________．
【拓展练习】(1)已知实数a0，))若存在x0∈R使得f(x0)≤ax0－1，则实数a的取值范围是( )
A．(0，＋∞) B．[－3,0]
C．(－∞，－3]∪[3，＋∞) D．(－∞，－3]∪(0，＋∞)
专题突破
一、单项选择题
1．函数y＝eq \f(\r(－x2＋2x＋3),lgx＋1)的定义域为( )
A．(－1,3] B．(－1,0)∪(0,3]
C．[－1,3] D．[－1,0)∪(0,3]
2．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg21－x，x1，))若f(1)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围是( )
A．[－1,2) B．[－1,0]
C．[1,2] D．[1，＋∞)
5．(2020·抚顺模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[－1,0]时，f(x)＝－x－2，则( )
A．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin \f(π,6)))>f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs \f(π,6))) B．f(sin 3)