专题01 数列求通项（数列前n项和Sn法、数列前n项积Tn法）(典型题型归类训练)-2025年高考数学二轮复习大题解题技巧（新高考专用）

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一、注意基础知识的整合、巩固。进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度。
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题01 数列求通项（法、法）(典型题型归类训练)
目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc17740" 一、必备秘籍 PAGEREF _Tc17740 \h 1
\l "_Tc30721" 二、典型题型 PAGEREF _Tc30721 \h 2
\l "_Tc30421" 题型一：法：角度1：用，得到 PAGEREF _Tc30421 \h 2
\l "_Tc16810" 题型二：法：角度2：将题意中的用替换 PAGEREF _Tc16810 \h 3
\l "_Tc9901" 题型三：法：角度3：已知等式中左侧含有： PAGEREF _Tc9901 \h 4
\l "_Tc5332" 题型四：法：角度1：已知和的关系 PAGEREF _Tc5332 \h 5
\l "_Tc27067" 题型五：法：角度2：已知和的关系 PAGEREF _Tc27067 \h 7
\l "_Tc26654" 三、数列求通项（法、法）专项训练 PAGEREF _Tc26654 \h 8
一、必备秘籍
1对于数列，前项和记为；
①；②
②：
2对于数列，前项积记为；
①；②
①②：
二、典型题型
题型一：法：角度1：用，得到
1．（23-24高二下·河南南阳·期中）已知数列的前项和为，且为等差数列．
(1)证明：为等差数列；
2．（2024·四川·模拟预测）已知为正项数列的前项和，且．
(1)求数列的通项公式；
3．（2024·全国·模拟预测）已知数列的前项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
4．（23-24高二下·辽宁·阶段练习）已知数列的前n项和为
(1)求数列的通项公式；
题型二：法：角度2：将题意中的用替换
1．（2024·山西晋中·模拟预测）已知数列的前项和为，，且当时，，
(1)证明：数列是等差数列；
2．（2024·全国·模拟预测）已知正项数列的前项和为，，且当时．
(1)求数列的通项公式；
3．（2023·云南昭通·模拟预测）已知各项均为正数的数列的首项，其前项和为，从①；②，；③中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.
(1)求数列的通项公式；
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）.
4．（2023·江西南昌·三模）已知是数列的前项和，满足，且.
(1)求；
题型三：法：角度3：已知等式中左侧含有：
1．（2024·河北沧州·一模）在数列中，已知．
(1)求数列的通项公式；
2．（23-24高二下·河北邢台·阶段练习）已知数列满足．
(1)求的通项公式；
3．（2024·浙江温州·二模）数列满足：是等比数列，，且．
(1)求；
4．（2024·广西柳州·三模）已知数列满足：，．
(1)求数列的通项公式；
5．（2024·福建漳州·模拟预测）已知数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
题型四：法：角度1：已知和的关系
1．（2023·全国·模拟预测）已知是等比数列，其前项之积，
(1)求的通项公式，并求的解集；
2．（2023·四川·模拟预测）已知数列的前项和为,且满足,数列的前项积.
(1)求数列和的通项公式;
3．（2023·浙江·模拟预测）已知正项等比数列和数列，满足是和的等差中项，.
(1)证明：数列是等差数列，
(2)若数列的前项积满足，记，求数列的前20项和.
4．（2023·辽宁·三模）已知数列的前项的积
(1)求数列的通项公式；
5．（2023·湖北·模拟预测）已知数列前项和，的前项之积.
(1)求与的通项公式.
题型五：法：角度2：已知和的关系
1．（2024·陕西西安·模拟预测）已知数列的前项的积记为，且满足.
(1)证明：数列为等差数列；
2．（23-24高三上·福建宁德·期末）已知为数列的前项积，且.
(1)证明：数列是等差数列；
3．（23-24高一下·贵州遵义·期末）设是数列的前项之积，并满足：.
（1）求；
（2）证明数列等差数列；
三、数列求通项（法、法）专项训练
1．（23-24高三下·江苏苏州·开学考试）记为数列的前n项积，已知
(1)证明: 数列是等差数列；
2．（2023·全国·模拟预测）已知数列，满足．
(1)若是数列的前n项积，求的最大值；
3．（2023·福建南平·模拟预测）设为数列的前n项积．已知．
(1)求的通项公式；
4．（22-23高二上·山东威海·期末）设为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
(1)求，；
(2)求证：数列为等差数列；
(3)求数列的通项公式．
5．（22-23高三上·江苏南通·阶段练习）为数列的前n项积，且．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求的通项公式．
6．（22-23高三上·河北邢台·开学考试）数列的前n项积.数列的前n项和.
(1)求数列、的通项公式.
7．（2024·浙江宁波·二模）已知等差数列的公差为2，记数列的前项和为且满足.
(1)证明：数列是等比数列；
8．（2024·四川·模拟预测）已知数列的前n项和为，，，且当时，.
(1)求；
9．（2024·河北·模拟预测）已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
10．（2024·云南昆明·模拟预测）已知各项均为正数的数列的首项，其前项和为，从①；②，且；③中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.
(1)求数列的通项公式；
（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
11．（23-24高三下·山东菏泽·开学考试）已知正项数列的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
12．（23-24高三下·四川雅安·开学考试）已知数列满足．
(1)求的通项公式；
13．（2022·全国·模拟预测）已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；法归类
角度1：已知与的关系；或与的关系
用，得到
例子：已知，求
角度2：已知与的关系；或与的关系
替换题目中的
例子：已知；
已知
角度3：已知等式中左侧含有：
作差法（类似）
例子：已知求
法归类
角度1：已知和的关系
角度1：用，得到
例子：的前项之积.
角度2：已知和的关系
角度1：用替换题目中
例子：已知数列的前n项积为，且.