新高考数学三轮冲刺练习查补易混易错点08 圆锥曲线（2份，原卷版+解析版）

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圆锥曲线是高考考试历年来的重点内容，一般是一道大题，选填是一道或者两道。主要考察椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程，简单的几何性质，考察 直线与圆锥曲线的位置关系，考察定点、定值、定直线、面积、离心率等求解与证明，涉及到求范围子侄等题型，条件较为复杂，逻辑推导要求高，运算量大，知识综合度较大，属于高考重点难点的题型
易错点1：忽视（漏）椭圆双曲线定义中的限制条件
易错点2：忽视（漏）椭圆、双曲线的概念特别是a，b，c的区别
易错点2：忽视（漏）椭圆长轴、短轴是2a与2b
易错点3：忽视（漏）双曲线实轴、虚轴是2a与2b
易错点4：忽视（漏）双曲线与直线有交点时判别式误用或漏用
易错点5：忽视（漏）使用“点差法”时候应该保证“有交点”这个前提提条件
易错点6：忽视（漏）求轨迹方程时要注意是否“添点”或者“去点”
易错点7：忽视（漏）直线与抛物线有一个公共点时的特殊情况
易错点8：忽视（漏）双曲线横放与竖放时渐近线斜率的区别
易错点9：忽视（漏）抛物线焦点、准线位置、开口方向与方程关系
易错点10：忽视（漏）题目中隐藏条件、约束条件
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆C： ，过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，若点P恰为弦AB的中点，则直线l的斜率是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·上海浦东新·高三上海师大附中校考 ）已知，则双曲线与的（ ）
A．实轴长相等B．虚轴长相等
C．焦距相等D．离心率相等
3．（2023·河南郑州·三模）抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴，反之，平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线经过该抛物线的焦点．已知抛物线C：，一条平行于y轴的光线，经过点，射向抛物线C的B处，经过抛物线C的反射，经过抛物线C的焦点F，若，则抛物线C的准线方程是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）某同学经过研究发现实际是一条双曲线，则该双曲线的焦距为（ ）
A．B．2C．D．4
5．（2023·四川凉山·三模）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点M是椭圆C上任意一点，且的取值范围为．当点M不在x轴上时，设的内切圆半径为m，外接圆半径为n，则mn的最大值为（ ）．
A．B．C．D．1
6．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）双曲线的左､右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与曲线在第一象限交于点，且，则曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·四川泸州·统考三模）设为坐标原点，，是双曲线：的左、右焦点．过作圆：的一条切线，切点为，线段交于点，若，的面积为，则的方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·全国·安阳市第二中学校联考模拟预测）已知A，B，C，D是椭圆E：上四个不同的点，且是线段AB，CD的交点，且，若，则直线l的斜率为（ ）
A．B．C．D．2
二、多选题
9．（2023·浙江金华·统考模拟预测）已知拋物线，点均在抛物线上，点，则（ ）
A．直线的斜率可能为
B．线段长度的最小值为
C．若三点共线，则存在唯一的点，使得点为线段的中点
D．若三点共线，则存在两个不同的点，使得点为线段的中点
10．（2023·云南昆明·统考模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，直线y＝m与C交于A，B两点（A在y轴右侧），O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．当时，四边形ABF1F2为矩形
C．若，则
D．存在实数m使得四边形ABF1O为平行四边形
11．（2023·山东·山东省实验中学校考一模）已知AC为圆锥SO底面圆O的直径（S为顶点，O为圆心），点B为圆O上异于A，C的动点，，，平面α和直线SO所成的角为θ，该圆锥侧面与平面α的交线为曲线C，则（ ）．
A．过该圆锥顶点S的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为2
B．的取值范围为
C．若，E为线段AB上的动点，则的最小值为
D．若，则曲线C必为双曲线的一部分
12．（2023·湖南郴州·统考模拟预测）已知抛物线C：的焦点为F，过点F的两条互相垂直的直线分别与抛物线C交于点A，B和D，E，其中点A，D在第一象限，过抛物线C上一点分别作的垂线，垂足分别为M，N，O为坐标原点，若，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若，则直线的倾斜角为
C．四边形的周长的最大值为
D．四边形的面积的最小值为32
三、填空题
13．（2023·河北唐山·统考三模）已知抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于两点，则的面积为__________.
14．（2023·山西晋中·统考三模）点A1，A2是双曲线的左、右顶点．若直线上存在点P，使得，则该双曲线的离心率取值范围为_________．

15．（2023·吉林长春·统考模拟预测）已知圆的圆心在抛物线上运动，且圆过定点，圆被轴所截得的弦为，设，，则的取值范围是__________．

16．（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，连接并延长交于点，连接，若存在点使成立，则的取值范围为___________.