高考数学冲刺押题模拟试卷01（新高考专用）（2份，原卷版+解析版）

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姓名___________ 班级_________ 考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若复数满足，则的虚部是（ ）
A．iB．1C．D．
3．函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知两个非零向量的夹角为，且，则（ ）
A．B．C．D．3
5． 月23日，以“和合共生”为主题的2021世界移动通信大会在上海召开，中国规模商用实现了快速发展．为了更好地宣传，某移动通信公司安排五名工作人员到甲､乙､丙三个社区开展宣传活动，每人只能去一个社区且每个社区至少安排一人，则不同的安排方法种数为（ ）
A．180B．150C．120D．80
6．已知等差数列的前n项和为，且，，则是中的（ ）
A．第30项B．第36项C．第48项D．第60项
7．中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗（如图），斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意为粮食满园、称心如意、十全十美．如图为一种婚庆升斗的规格，把该升斗看作一个正四棱台，下底面边长为25cm，上底面边长为10cm，侧棱长为15cm，忽略其壁厚，则该升斗的容积约为（参考数据：，）（ ）
A．B．C．D．
8．已知椭圆的左、右焦点分别为.点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线，线段以及轴均相切，的内切圆为圆.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为9，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知复数，，下列说法正确的是（ ）
A．若纯虚数，则
B．若为实数，则，
C．若，则或
D．若，则m的取值范围是
10．已知，下列选项正确的是（ ）
A．的值域为
B．的对称中心为
C．的单调递增区间为和
D．图像向右平移个单位与的图像重合
11．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过原点的直线与双曲线交于两点，若四边形为矩形且，则下列正确的是（ ）
A．B．的渐近线方程为
C．矩形的面积为D．的斜率为
12．已知函数及其导函数的定义域均为R，记，若，均为奇函数，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知为正数，的展开式中各项系数的和为1，则常数项为___________.
14．已知，且，则的最小值为_________.
15．过点且与圆：相切的直线方程为__________
16．已知函数在区间上存在零点，则的最小值为______．
四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（本小题10分）
已知数列满足，．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求数列的前n项和．
（本小题12分）
已知中，点在边上，满足，且，的面积与面积的比为．
（1）求的值；
（2）若，求边上的高的值．
（本小题12分）
如图所示的几何体为一个正四棱柱被两个平面AEH与CFG所截后剩余部分，且满足平面，，，.
（1）当BF多长时，，证明你的结论：
（2）当时，求平面与平面所成角的余弦值.
（本小题12分）
设是一个二维离散型随机变量，它们的一切可能取的值为，其中i，，令，称是二维离散型随机变量的联合分布列．与一维的情形相似，我们也习惯于把二维离散型随机变量的联合分布列写成下表形式：现有个相同的球等可能的放入编号为1，2，3的三个盒子中，记落下第1号盒子的球的个数为X，落入第2号盒子中的球的个数为
（1）当时，求的联合分布列；
（2）设，且，求
（本小题12分）
已知拋物线，为焦点，若圆与拋物线交于两点，且
（1）求抛物线的方程；
（2）若点为圆上任意一点，且过点可以作拋物线的两条切线，切点分别为.求证：恒为定值.
（本小题12分）
已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若对任意，都有，求实数k的取值范围；
（3）当时，对任意的，且，试比较与的大小．