2024-2025学年河北省沧州市高一上册9月月考数学学情检测试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年河北省沧州市高一上册9月月考数学学情检测试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. ，若，则实数的取值集合为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知命题：，，若为假命题，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知集合，若，则实数a值为（ ）
A. 5或B. C. 5D.
4. 下列说法正确的是（ ）.
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
5. 集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知正数，满足，则的最小值为（ ）
A. B. 2C. D. 4
7. 已知集合，若为单元素集合时，则（ ）
A. B.
C. 或D. 或
8. 实数，，满足且，则下列关系成立是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列命题的否定为真命题的是（ ）
A ，使得方程有整数解
B. ，
C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D. ，方程是一元二次方程
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
11. 已知关于x的方程，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，方程两个实根之和为0B. 方程无实根的一个必要条件是
C. 方程有两个正实根的充要条件是D. 方程有两个正实根的充要条件是
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12. 如图，设I为全集，则阴影部分所表示的集合是_______（请用各集合的交，并，补表示）
13. 若不等式 成立的一个充分不必要条件是 ，则实数 的取值范围为_________
14. 已知集合，若集合A只有两个元素，则实数a可取的一个值为__________；若集合，集合，当集合C有8个子集时，实数a的取值范围为__________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知集合.
（1）若A中有且仅有1个元素，求实数m的值；
（2）若，求实数m的取值范围.
16. 某公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资金额x的函数关系为，B产品的利润与投资金额x的函数关系为（注：利润与投资金额单位：万元）．现在该公司有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中且均有投，其中x万元资金投入A产品．
（1）请把A，B两种产品利润总和y表示为x的函数，并直接写出定义域；
（2）在（1）的条件下，当x取何值时才能使公司获得最大利润？
17.
（1）是否存在m的值，使得是的充要条件，若存在求出m的值；若不存在，请说明理由．
（2）若是的充分条件，求m的取值范围
（3）若=，求m的取值范围
18. 已知等式
（1）若x、y均为正整数，求x、y的值；
（2）设，，、分别是等式中的x取（）时y所对应的值，试比较p、q的大小，说明理由.
19. 若命题：存在，，命题：二次函数在的图像恒在轴上方
（1）若命题，中均为假命题，求的取值范围？
（2）对任意的，使得不等式成立，求的取值范围.
2024-2025学年河北省沧州市高一上学期9月月考数学学情检测试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. ，若，则实数的取值集合为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】两个集合相等，则元素相同，据此分类讨论求解即可.
【详解】由题意，或，∴或，
由集合元素互异性可知，
则实数的取值集合为.
故选：A.
2. 已知命题：，，若为假命题，则的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据存在命题的性质进行求解即可.
【详解】由，
因为为假命题，
所以说明方程不存在正实数根，
于是有，
故选：D
3. 已知集合，若，则实数a的值为（ ）
A. 5或B. C. 5D.
【正确答案】D
【分析】根据求得值，再验证每个取值是否满足条件.
【详解】因为，所以，所以或.
若，则，此时，此时不成立；
若，则或，
当时，，B中有两元素相等，故不成立；
当时，此时，此时成立；
综上.
故选：D
4. 下列说法正确的是（ ）.
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
【正确答案】D
【分析】对于A，举一个反例即可；对于B，先由得，再由得；对于C，举一个反例即可；对于D，作差，根据差值的正负即可判断.
【详解】对于A，若，不一定有，如当时，故A错误；
对于B，因为，所以，
又因为，所以，故B错误；
对于C，若，，则不一定成立，
如当，时，，此时，故C错误；
对于D， ，
因为，，所以，
所以，故，故D正确.
故选：D.
5. 集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】根据充分不必要条件的定义，分别讨论，和的情况，根据包含关系可求得结果.
【详解】由题知集合是的真子集，由，可得，
由，可得；
当时，，此时，符合题意；
当时，，无解，所以为空集，符合题意；
当时，，此时，符合题意，
综上，实数的取值范围是．
故选：A
6. 已知正数，满足，则的最小值为（ ）
A. B. 2C. D. 4
【正确答案】B
【分析】由基本不等式可得，即可求得的最小值.
【详解】因为，都是正数，且满足，
则，则，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为.
故选：B.
7. 已知集合，若为单元素集合时，则（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【正确答案】C
【分析】由题意可得两集合组成的方程组只有唯一解，再结合方程的性质以及判别式求解即可；
【详解】因为集合，若为单元素集合，
则方程组只有唯一解，
所以，整理可得，
当时，方程变为，此时，符合题意；
当时，，
所以或，
故选：C.
8. 实数，，满足且，则下列关系成立的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据等式可变形为，利用完全平方可得大小，由得，做差，配方法比较大小.
【详解】由可得，则，
由可得，利用完全平方可得
所以，
，
，
综上，
故选：D
本题主要考查了做差法比较两个数的大小，考查了推理与运算能力，属于难题.
二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列命题的否定为真命题的是（ ）
A. ，使得方程有整数解
B. ，
C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D. ，方程是一元二次方程
【正确答案】D
【分析】根据命题的否定的定义以及真命题的定义逐一判断各个选项即可.
【详解】原命题的否定为“，方程9没有整数解”，令，则，此时方程有整数解，即原命题的否定为假命题，A错误；
原命题的否定为“”，，当且仅当时等号成立，即原命题的否定为假命题，B错误；
原命题的否定为“存在一组邻边相等的平行四边形不是菱形”，为假命题，C错误；
原命题的否定为“，方程不是一元二次方程”，当时，原方程为是一元一次方程，即原命题的否定为真命题，D正确．
故选：D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【正确答案】AC
【分析】根据基本不等式即可求解A，根据作差法即可求解B，利用不等式的性质即可求解C,由绝对值不等式的性质即可求解D.
【详解】由于，由基本不等式得，A正确；
由题意得，
由于与1的大小未知，故不一定成立，B错误；
因为，所以，则，C正确；
由，所以，故，D错误．
故选：AC
11. 已知关于x的方程，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，方程的两个实根之和为0B. 方程无实根的一个必要条件是
C. 方程有两个正实根的充要条件是D. 方程有两个正实根的充要条件是
【正确答案】BC
【分析】根据一元二次方程的性质，结合判别式和韦达定理，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，当时，方程无实数根，所以A错误；
对于B中，方程无实数根，则，解得，
又由，方程无实根的一个必要条件是，所以B正确；
对于C,D，方程有两个正实数根的充要条件是，
解得， 所以C正确；D错误.
故选：BC.
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12. 如图，设I为全集，则阴影部分所表示的集合是_______（请用各集合的交，并，补表示）
【正确答案】
【分析】利用交集和补集的定义表示阴影部分所表示的集合.
【详解】由图可知，阴影部分的元素满足的条件是：
在集合中，但不在集合中，
所以可以表示为.
故答案为.
13. 若不等式 成立的一个充分不必要条件是 ，则实数 的取值范围为_________
【正确答案】
【分析】根据绝对值不等式的解法，结合充分不必要条件的性质进行求解即可.
【详解】由，
因为不等式 成立的一个充分不必要条件是 ，
所以有，等号不同时成立，解得.
故
14. 已知集合，若集合A只有两个元素，则实数a可取的一个值为__________；若集合，集合，当集合C有8个子集时，实数a的取值范围为__________．
【正确答案】 ①. 2（答案不唯一，另两个值为、） ②.
【分析】由方程根的情况求出值即可；由并集的元素个数，分类求解即得.
【详解】由，得或，
由集合A只有两个元素，得：
①方程有两个相等的实根，且该实根不为3，
因此，解得，此时方程的根为1或，符合题意，
所以，取；
②方程有一个实根3，另一实根不为3，
此时，，此时方程的另一实根为，符合题意；
所以或；
由集合C有8个子集，得集合中有3个元素，而，，
则或或或，
当时，方程无实根，，解得，
当时，方程有两个相等的实根1，则，
当时，方程有两个相等的实根4，
而方程有实根时，两根之积为1，因此无解，
当时，方程的两根分别为，同上无解，
实数a的取值范围为.
故2；
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知集合.
（1）若A中有且仅有1个元素，求实数m的值；
（2）若，求实数m的取值范围.
【正确答案】（1）或
（2）
【分析】（1）分类讨论当、时方程根的个数，即可求解；
（2）求得集合，分、结合的情况讨论方程的解的情况，可求实数m的取值范围.
【小问1详解】
若，方程化为，此时方程有且仅有一个根；
若，则当且仅当方程的判别式，即时，
方程有两个相等的实根，此时集合中有且仅有一个元素，
所以实数m值为或；
【小问2详解】
，
因为，所以，
由（1）知时，，不符合，
当时，若，解得，此时，符合，
若，解得，此时方程的根为，
集合，符合，
若，由，则可得，
此时有且，无解，
综上所述：实数m的取值范围为.
16. 某公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资金额x的函数关系为，B产品的利润与投资金额x的函数关系为（注：利润与投资金额单位：万元）．现在该公司有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中且均有投，其中x万元资金投入A产品．
（1）请把A，B两种产品利润总和y表示为x的函数，并直接写出定义域；
（2）在（1）的条件下，当x取何值时才能使公司获得最大利润？
【正确答案】（1）
（2）时，利润最大.
【分析】（1）A，B对于投资金额下的利润求和得到总利润的函数关系式即可；
（2）结合函数式特点利用均值不等式求函数最值.
【小问1详解】
由题意，万元投入A产品，则万元投入B产品，则
，
【小问2详解】
由（1）得，
，
当且仅当，即时等号成立，
所以当时，公司利润最大.
17.
（1）是否存在m的值，使得是的充要条件，若存在求出m的值；若不存在，请说明理由．
（2）若是的充分条件，求m的取值范围
（3）若=，求m的取值范围
【正确答案】（1）不存在，理由见详解
（2）

（3）
【分析】（1）假设存在，则，列出方程组，解之即可；
（2）由题意可得，分类讨论当、时解的情况，即可求解；
（3）分类讨论当、时解的情况，即可求解.
【小问1详解】
若存在m的值满足是的充要条件，则，
得，解得，无解，
故不存在这样的m符合题意；
【小问2详解】
若是的充分条件，则，
当时，，解得；
当时，，解得，
综上，，即实数m的取值范围为；
小问3详解】
若，
当时，，解得；
当即即时，
或，所以，
综上，或，即实数m的取值范围为；
18. 已知等式
（1）若x、y均为正整数，求x、y的值；
（2）设，，、分别是等式中的x取（）时y所对应的值，试比较p、q的大小，说明理由.
【正确答案】（1）或
（2），理由见解析
【分析】（1）将条件等式写成的形式，再根据都是正整数，确定其值即得；
（2）将表示成，设整体元，，用表示，再运用作差法比较大小即得.
【小问1详解】
由得：，即，
∵x，y为正整数，∴可知y只能为1或2，
∴当时，，当时，，即x，y的值为：或；
【小问2详解】
，理由如下：
由题设条件可知，，
∵，∴，
设，，
∵，∴，即，
∵，，
即，，即，
由
∵，，即，
∴.
19. 若命题：存在，，命题：二次函数在的图像恒在轴上方
（1）若命题，中均为假命题，求的取值范围？
（2）对任意的，使得不等式成立，求的取值范围.
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）方便求出命题，为真命题时的取值范围，进而可求均为假命题时的取值范围；（2）把不等式看成关于的一次不等式，结合图像即可求解.
【小问1详解】
若命题为真命题，则命题可转化为，
即，令，得函数y在上单调递增，
所以，则，
若命题为假命题，则；
若命题为真命题，则命题可转化为在上恒成立，
即，则，当且仅当时，
即时等号成立，则，
若命题，则，
则命题，均为假命题，则
【小问2详解】
任意的，使得不等式成立，
即在上恒成立，
令，
当时，，不合题意；
当时，有，解得；
所以的取值范围是.