2024-2025学年河北省廊坊市高一上册9月月考数学学情检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年河北省廊坊市高一上册9月月考数学学情检测试题（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设为实数，，若，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 4
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 定义：差集且．现有两个集合、，则阴影部分表示集合是（ ）
A. B.
C. D.
5. 设集合，则满足的集合B的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
6. 设集合，，则( )
A. B.
C. D.
7. 用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，设实数的所有可能取值构成集合. 则
A. 1B. 2C. 3D. 5
8. 若X是一个非空集合，M是一个以X某些子集为元素的集合，且满足：①，；②对于X的任意子集A，B，当且时，有；③对于X的任意子集A，B，当且时，有，则称M是集合X的一个“M-集合类”.例如：是集合得一个“M—集合类”.若，则所有含的“M—集合类”的个数为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
二、多选题（每小题6分，部分答对得3分，答错得0分，共18分）
9. 设集合，，且，则x的值为（ ）
A. 2B. C. 0D.
10. 若集合，集合，若，则实数的值可能是（ ）
A B. C. D.
11. 当一个非空数集满足“如果,则,且时,”时,我们称就是一个数域,以下关于数域的说法:①0是任何数域的元素;②若数域有非零元素,则;③集合是一个数域;④有理数集是一个数域;⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有
A. ①②B. ②③C. ③④D. ④⑤
三、填空题（每小题5分，多空题前空2分，后空3分，共15分）
12. 从集合的子集中选出两个非空集合A，B，满足以下两个条件：①；②若，则．共有________种不同的选择．
13. 对于两个非空集合，，定义集合，若，，则集合的真子集个数为______．
14. 已知非空集合，同时满足以下四个条件：
①；
②；
③；
④．
注：其中、分别表示、中元素的个数．
（1）如果集合中只有一个元素，那么__________；
（2）如果集合中有3个元素，则有序集合对的个数是__________．
四、解答题（共77分）
15. 设实数集是满足下面两个条件的集合：①；②若，则．
（1）求证：若，则；
（2）若，则中必含有其他的两个数，试求出这两个数；
（3）求证：集合中至少有三个不同元素．
16. 设集合，．
（1）若，求实数a取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围
17. （1）已知集合，求实数a的值．
（2）已知集合，，若，求实数m的取值范围．
18. 设集合，，.
（1）若，求实数的值；
（2）若且，求实数的值.
19. 已知集合，，.
（1）若，求中最大元素m与中最小元素n的差；
（2）若，求和中所有元素之和及.
2024-2025学年河北省廊坊市高一上学期9月月考数学学情检测试题
一、单选题（每小题5分，答对得5分，答错得0分，共40分）
1. 设为实数，，若，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 4
【正确答案】A
【分析】根据集合相等得到，解得即可．
【详解】若，则，
所以，解得．
故选：A
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】确定集合的元素后，由交集概念求解．
【详解】，∴．
故选：C.
本题考查集合的交集运算，掌握交集的定义是解题关键．
3. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】求出和，再利用交集的运算法则求解．
【详解】，，
，
故选：D．
4. 定义：差集且．现有两个集合、，则阴影部分表示的集合是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】集合中阴影部分元素在但不在中，故可以用表示这些元素构成的集合，同理集合中阴影表示的集合可以用表示，整个阴影部分表示的集合为这两部分的并集.
【详解】集合中阴影部分表示的集合为且
集合中阴影部分元表示的集合为且，
故整个阴影部分表示，
故选：D.
5. 设集合，则满足的集合B的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【正确答案】C
【分析】由题设，讨论元素与集合的关系，即可确定集合B的个数．
【详解】由题设知：，而有可能属于集合，
所以或或或，四种情况.
故选：C．
6. 设集合，，则( )
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】由题意，解一元二次不等式化简集合，再根据集合的交集、并集的运算，即可得到答案．
【详解】由题意，集合，，
所以，即.
故选：B
7. 用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，设实数的所有可能取值构成集合. 则
A. 1B. 2C. 3D. 5
【正确答案】D
【分析】,有两个元素；且，所以B中有一个或者三个元素，然后分情况讨论．
【详解】因为，有两个元素，，所以B中有一个或者三个元素．
当B有一个元素时，有一个解，可得．
当B有3个元素时，有三个解，其中，
当有一个解时，则，可得
当有两个解且其中一个和0或者相等时也满足条件．
此时， 显然，不等于0
所以或者
解出或者也满足条件．
综上所述的取值为，-3，3 构成集合S的个数为：5
故选D
本题主要考查集合的个数及一元二次方程的实根分析，关键点新定义题目读懂题意，属于较难题目．
8. 若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①，；②对于X的任意子集A，B，当且时，有；③对于X的任意子集A，B，当且时，有，则称M是集合X的一个“M-集合类”.例如：是集合得一个“M—集合类”.若，则所有含的“M—集合类”的个数为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
【正确答案】D
【分析】确定M中一定含有，再分类讨论，一一列举出能含有的其他元素，综合即可得答案.
【详解】的子集有，
由题意知M中一定含有，
则M中可以含有的其他元素从剩余的5个集合中选取；
当剩余的5个集合都不选时，，共1个；
当只取1个时，或，
或，满足题意，此时M有3个；
当取2个时，或，
或，满足题意，此时M有3个；
当取3个时，或，
或或，满足题意，此时M有4个；
当取4个时，没有符合题意的情况；
当5个全选时，，共1个，
故所有含的“M—集合类”的个数为，
故选：D
二、多选题（每小题6分，部分答对得3分，答错得0分，共18分）
9. 设集合，，且，则x值为（ ）
A. 2B. C. 0D.
【正确答案】BC
【分析】由或进行分类讨论，由此求得的值.
【详解】若，则．
①当时．，当时，集合A中两个元素相等，舍去；时，，，符合．
②当时，（舍）或，当时，，，符合．
故选：BC．
10. 若集合，集合，若，则实数的值可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】ABC
【分析】由，可知，结合题意有或或或，求解即可．
【详解】，
，
由题意得，或或或，
当时，则m=0，
当时，则，，
当时，则，不合题意；
当，则，，
综上可得，m=0或1或，
故ABC．
11. 当一个非空数集满足“如果,则,且时,”时,我们称就是一个数域,以下关于数域的说法:①0是任何数域的元素;②若数域有非零元素,则;③集合是一个数域;④有理数集是一个数域;⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有
A. ①②B. ②③C. ③④D. ④⑤
【正确答案】AD
【分析】利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，题目给出了对两个实数的四种运算，要满足对四种运算的封闭，只有一一验证.
【详解】①当时，由数域的定义可知，
若，则有，即，
故①是真命题;
②当时，由数域的定义可知，
若，则有，即，
若，则，则，
则，故②是真命题；
③当时，，故③是假命题；
④若，则，且时,
，故④是真命题；
⑤，当且时，则，
因此只要这个数不就一定成对出现，
所以有限数域的元素个数必为奇数，所以⑤是真命题.
故选.
本题考查学生对新定义题型的理解和把握能力，理解数域的定义是解决该题的关键，题目着重考查学生的构造性思维，一定要读懂题目再入手，没有一个条件是多余的，是难题.
三、填空题（每小题5分，多空题前空2分，后空3分，共15分）
12. 从集合的子集中选出两个非空集合A，B，满足以下两个条件：①；②若，则．共有________种不同的选择．
【正确答案】5
【分析】由于若，则，故集合A中最大的元素只能出现3，且不能同时出现，故A中最多有两个元素，分类讨论列举，即可得解
【详解】由于若，则，故集合A中最大的元素只能出现3，且不能同时出现，故A中最多有两个元素
（1）中只有一个元素：
，；，；，；
（2）中有两个元素：
，； ，；
因此，共有5种不同的选法.
故5
13. 对于两个非空集合，，定义集合，若，，则集合的真子集个数为______．
【正确答案】7
【分析】根据定义,得到,再求得该集合真子集的个数即可
【详解】由题意，知集合,所以集合的真子集个数为.
故答案为7
本题考查新定义运算,考查真子集的个数, 当集合有个元素时,该集合真子集的个数为个
14. 已知非空集合，同时满足以下四个条件：
①；
②；
③；
④．
注：其中、分别表示、中元素的个数．
（1）如果集合中只有一个元素，那么__________；
（2）如果集合中有3个元素，则有序集合对的个数是__________．
【正确答案】 ①. ②. 3
【分析】由题意，结合交集和并集的定义，注意检验条件，可得答案.
【详解】（1）如果集合中只有一个元素，则，由③得：，④，可得，即，可得，；
（2）如果集合中有3个元素，则，可得，由，可得中至少含2个元素，且，可得为二元集，，可得，可得．则，；或，；或，．
故；3．
四、解答题（共77分）
15. 设实数集是满足下面两个条件集合：①；②若，则．
（1）求证：若，则；
（2）若，则中必含有其他的两个数，试求出这两个数；
（3）求证：集合中至少有三个不同的元素．
【正确答案】（1）证明见解析；
（2）集合中必含有两个元素；
（3）证明见解析.
【分析】（1）根据集合中元素的性质，循环迭代即可得出证明；
（2）由可得，由可得，由可得，由此可知会循环出现三个数，所以集合S中必含有两个元素；
（3）设,且,则，，令及即可证明.
【小问1详解】
若，则,与矛盾，故.
因为，所以，由，则，
可得，即，
故若，则.
【小问2详解】
由，得；
由，得；
而当时，，…，
因此当时，集合中必含有两个元素.
【小问3详解】
设,由（1）且,
则，.
令，化简可得,
因为,
所以方程无解，即.
令，化简可得，
同理无解，即，
所以集合中至少有三个不同的元素．
16. 设集合，．
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围
【正确答案】（1）或
（2）
【分析】（1）由，对集合进行分类讨论：①若，②若为，，③若，由此求得的值即可．
（2）先化简集合，，再由，能求得的值．
【小问1详解】
集合，
，
①若，则
则；
②若或，则
解得：，将代入方程得：得：，即符合要求；
③若，则，即
即的两根分别为、0，
则有且，
则
综上所述，实数的取值范围是或．
【小问2详解】
，，
则，即
即0和是方程两根
解得：或（舍去）
故．
17. （1）已知集合，求实数a的值．
（2）已知集合，，若，求实数m的取值范围．
【正确答案】（1）4；（2）
【分析】（1）由题意可得且，则且，且，解方程即可得到所求值；
（2）由，得，由此列出不等式组，能求出实数的取值范围．
【详解】（1），，
可得且，则且，且，
解得，即实数的值为4．
（2）集合，，，
，，解得．
实数的取值范围．
18. 设集合，，.
（1）若，求实数的值；
（2）若且，求实数的值.
【正确答案】（1）5 （2）
【分析】（1）由题意得出，再利用韦达定理求得参数值；
（2）由题意得出，求得值后，再代入检验．
【小问1详解】
由题可得，由，得.
从而2，3是方程的两个根，即，解得.
【小问2详解】
因为，.
因为，又，所以，
即，，解得或.
当时，，则，不符合题意；
当时，，则且，故符合题意，
综上，实数的值为.
19. 已知集合，，.
（1）若，求中最大元素m与中最小元素n的差；
（2）若，求和中所有元素之和及.
【正确答案】（1）；（2）所求元素之和，或.
【分析】
（1）根据，然后利用补集的运算，分别求得，再求解.
（2）根据，得到，或，进而得到或求解.
【详解】（1）因为，，
所以或，，
∴，，
∴.
（2）∵，
∴，
∴，或.
∴或，即中元素之和为0.
又，其元素之和为.
故所求元素之和为.
∵或，
∴或.
本题主要考查集合的补集运算，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题.