2024-2025学年河北省邯郸市高一上册9月月考数学学情检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年河北省邯郸市高一上册9月月考数学学情检测试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集，，，则（ ）
A. B.
C D.
2. 若a,b,c满足，则以a,b,c为边的是（ ）
A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形
3. 已知二次函数的最小值为则（ ）
A. 3B. 9C. D. ±9
4. 已知集合，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）

A. 或x>2B. 或
C. D.
5. 已知条件，条件，若p是q充分不必要条件，则a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知集合M满足，则所有满足条件的集合M的个数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
7. 已知集合，，若，则实数a取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
8. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值为（ ）
A. 1B. C. 或1D. -1或
二、多项选择题
9. 已知集合，且，则的可能取值有（ ）
A. 1B. C. 3D. 2
10. 若“，”真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知集合，，若，则实数的取值可以是（ ）
A 0B. 1C. D.
三、填空题
12. 已知，命题“存在，使”为假命题，则的取值范围为______.
13. 设集合，则集合的子集个数为________
14. 设集合，，若，则实数的取值范围是______．
四、解答题
15. 已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}．
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．
16. （1）解分式方程：；
（2）因式分解：；
（3）因式分解.
17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若此方程的两实数根满足，求的值．
18 已知集合.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
19. 已知集合，，且.
（1）若，求实数m的取值范围;
（2）若命题“，”是真命题，求实数m的取值范围.
2024-2025学年河北省邯郸市高一上学期9月月考数学学情检测试题
一、选择题
1. 已知全集，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】
先求再与集合进行交集运算即可求解.
【详解】全集，，
则，又，所以.
故选：B
2. 若a,b,c满足，则以a,b,c为边的是（ ）
A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形
【正确答案】D
【分析】先由非负数的性质可得，再结合勾股定理知识即可判断三角形的形状.
【详解】∵三边长满足，
∴，∴，
∵，且，∴是直角三角形.
故选：D．
3. 已知二次函数的最小值为则（ ）
A. 3B. 9C. D. ±9
【正确答案】C
【分析】根据二次函数的性质，可得答案.
【详解】由题意，二次函数的对称轴为直线，且开口向上，
可得即解得
故选：C.
4. 已知集合，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）

A 或x>2B. 或
C. D.
【正确答案】A
【分析】由题可知图中的阴影部分表示，再根据交集，并集和补集的定义即可得解.
【详解】由题可知图中的阴影部分表示，
或，
则，
所以或x>2.
故选：A.
5. 已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据题意，可得由可以推出，但由推不出，从而列式算出实数的取值范围.
【详解】因为是的充分不必要条件，
所以由“”可推出“”，且由“”不能推出“”，
所以，可得.
故选：C.
6. 已知集合M满足，则所有满足条件的集合M的个数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【正确答案】B
【分析】由集合间的基本关系利用元素个数即可求得满足题意的个数.
【详解】根据可以确定必含有元素1，2，且至少含有元素3，4，5中的一个，
因此依据集合的元素个数分类如下：
含有3个元素.
含有4个元素：，
含有5个元素.
所有满足条件的集合M可以是：，共7个.
故选：B
7. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【正确答案】D
【分析】先求解不等式得到集合，再借助于数轴，分类考虑即得参数a的范围.
【详解】集合，，且满足，
当时，有，解得；
当时，有，即，须使或，解得或.
综上，a取值范围是或.
故选：D.
8. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值为（ ）
A. 1B. C. 或1D. -1或
【正确答案】B
【分析】根据充分条件的定义列方程求，再检验所得结果是否符合条件要求即可.
【详解】因为“”是“”的充分条件，所以时，，所以，解得：或.
当时，可化为：，
解得：，此时“”是“”的充要条件，应舍去；
当时，可化为：，
解得：或，此时“”是“”的充分不必要条件.
故
故选：B
二、多项选择题
9. 已知集合，且，则的可能取值有（ ）
A. 1B. C. 3D. 2
【正确答案】AC
【分析】
利用，可得或，解出的值代入集合验证满足元素互异性即可.
【详解】因为，所以或，解得：，或，，
当时，，符合题意，
当时，，符合题意，
当时，，不满足元素互异性，不成立
所以或，
故选：AC
本题主要考查了元素的确定性和互异性，属于基础题.
10. 若“，”真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】AB
【分析】根据假命题的否定为真命题可知“，”是真命题，又“，是真命题，求出命题成立的条件，进而求交集即可知M满足的条件．
【详解】∵“，”为假命题，
∴“，”为真命题，可得，
又“，”为真命题，可得，
所以，
故选：AB．
11. 已知集合，，若，则实数的取值可以是（ ）
A. 0B. 1C. D.
【正确答案】AC
【分析】分和两种情况讨论集合中的原式，即可求解.
【详解】当时，，满足条件，
当时，若，则，无解，
若，则，无解，
若，则，无解，
若，则，得，
综上可知，或，只有AC符合条件.
故选：AC
三、填空题
12. 已知，命题“存在，使”为假命题，则的取值范围为______.
【正确答案】
【分析】将条件转化为任意，恒成立，此时有，从而解出实数a的取值范围.
【详解】命题：“存在，使”为假命题
即恒成立，则，
即：，解得，
故实数a的取值范围为
故
本题考查由命题真假求参数的范围，考查一元二次不等式的应用，体现了等价转化的思想，属于中等题.
13. 设集合，则集合的子集个数为________
【正确答案】16
【分析】先化简集合A，再利用子集的定义求解.
【详解】解：，
故A的子集个数为，
故16
14. 设集合，，若，则实数的取值范围是______．
【正确答案】
【分析】求解一元二次不等式解得集合，再根据集合的包含关系，列出不等式求解即可.
【详解】集合，
又，且，
故可得，即，解得.
故答案为.
四、解答题
15. 已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}．
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．
【正确答案】（1）（2）或
【分析】（1）当时，得到方程无实数根，结合一元二次方程的性质，即可求解；
（2）由集合A中至多只有一个元素，则或A中只有一个元素，结合一元二次方程的性质，即可求解.
【详解】（1）由题意，集合，则方程无实数根，
则，解得，
所以当A是空集，的取值范围为．
（2）由题意，集合A中至多只有一个元素，则或A中只有一个元素，
①当时，由（1）得；
②当A中只有一个元素时，则或，
解得或．
综上，若A中至多只有一个元素，a的取值范围为{a|或．
本题主要考查了利用集合中元素的个数求解参数问题，其中解答中熟记元素与集合的关系，合理应用一元二次方程的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
16. （1）解分式方程：；
（2）因式分解：；
（3）因式分解.
【正确答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）通过分解因式，去分母将方程化成整式方程求解即得，需要检验；
（2）利用十字相乘法分解因式；
（3）利用分组分解法和公式法分解因式.
【详解】（1）由可得，，
去分母得，，
去括号得，，
解得，，经检验，是原方程的解,
故方程的解为：；
（2）；
（3）
17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若此方程的两实数根满足，求的值．
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）利用判别式列不等式，由此求得的取值范围.
（2）利用根与系数关系列方程，化简求得的值.
【小问1详解】
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得．
【小问2详解】
根据题意得，，．
，
，
即，
解得或，
又，
．
18. 已知集合.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【正确答案】（1）；
（2）.
【分析】（1）依题先求出A集合，再判断A、B集合的包含关系，即可得
（2）先判断出是A的真子集，再考虑B是否为空集两种情况考虑
【小问1详解】
由题意知，
因为，所以，
则，解得，则实数的取值范围是；
【小问2详解】
因为“”是“”的必要不充分条件，所以是A的真子集，
当时，解得；
当时，（等号不能同时取得），解得，
综上，.
19. 已知集合，，且.
（1）若，求实数m的取值范围;
（2）若命题“，”是真命题，求实数m的取值范围.
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）根据子集关系，比较端点值，即可求解；
（2）转化为，根据端点值的大小关系列式，即可求解.
【小问1详解】
因为，且，
所以 ，解得；
【小问2详解】
因为，所以，得.
因为命题“，”是真命题，所以，
所以，或，得
综上，.