2024-2025学年甘肃省兰州市高一上册第一次月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年甘肃省兰州市高一上册第一次月考数学学情检测试题，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1. 若集合,则（ ）
A. B. C. D.
2. 设集合，，，则等于（ ）
A. B.
C. D.
3. 集合，用列举法可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是（ ）
A B.
C. D.
5. 满足关系{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}的集合的个数是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 9
6. 下列说法正确的是（ ）．
A. 是的充分条件B. 是的必要条件
C. 是充分条件D. 是的充要条件
7. 已知，，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 若集合A具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若，则，，且当时，，则称集合A是“紧密集合”．现有以下说法：①整数集是“紧密集合”；②实数集是“紧密集合”；③“紧密集合”可以是有限集；④若集合A是“紧密集合”，且x，，则．其中正确的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多项选择题（本大题共3小题．每小题6分．共18分．在每小题给出的选项中．有多项符合题目要求．全部选对的得6分．部分选对的得3分．有错误选项得0分．）
9. 设集合，，则集合可能为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知关于不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（ ）
A. B. 不等式的解集为
C. 不等式的解集为或D.
11. 下列各结论中正确的是（ ）．
A. “”是“”的充要条件
B. 的最小值为2
C. 若a，，，则
D. 命题“，”的否定是“，”
三、填空题（每题5分，共15分．）
12. 不等式的解集为__________．
13. 已知：，：，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______．
14. 若，求最小值为______．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．）
15. 解下列不等式
（1） ；
（2） ；
16. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为，宽为．

（1）若菜园面积为，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小；
（2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值．
17. 已知集合，或x≥4.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数的取值范围.
18. 已知命题，，命题，.
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（3）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m取值范围.
19. 已知不等式．
（1）若对不等式恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若对不等式恒成立，求实数m的取值范围．