2024-2025学年甘肃省兰州市高三上册第一次月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年甘肃省兰州市高三上册第一次月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，q：任意，则p是q成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知为第三象限角，则（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，若存在，，使得成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C D.
7. 三次函数有如下性质：①设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点x0,fx0为函数的“拐点”；②任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是该函数图象的对称中心．若直线过函数图象的对称中心，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，若不是函数极小值点，则下列选项符合的是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知x，，且，则下列不等式正确为（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列说法正确的有（ ）
A. 函数的图象过定点
B. 已知函数，则对于，
C. 已知函数（且）在上是减函数，则实数a的取值范围是
D. 若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是
11. 函数有两个极值点，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则有3个零点B. 过上任一点至少可作两条直线与相切
C. 若，则只有一个零点D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上．
12. 已知，则____________.
13. 已知函数，定义域为R的函数满足，若函数与图象的交点为，，…，，则__________．
14. 设（其中为自然对数的底数），，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 在锐角中，角A，B，C，对边分别为a，b，c，从条件①：，条件②：，条件③：这三个条件中选择一个作为已知条件．
（1）求角A的大小；
（2）若，求周长的取值范围．
16. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求证.
17. 人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则曼哈顿距离为：，余弦相似度为：，余弦距离为
（1）若，，求A，B之间的曼哈顿距离和余弦距离；
（2）已知，，，若，，求的值
18. 已知函数，，若最小值为0.
（1）求实数的值；
（2）设，证明.
19. 已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若，，是的两个零点.证明：
（i）；
（ii）