物理必修 第二册2 向心力巩固练习

这是一份物理必修 第二册2 向心力巩固练习，文件包含人教版高中物理必修二同步题型训练专题65实验探究向心力的大小学生版docx、人教版高中物理必修二同步题型训练专题65实验探究向心力的大小解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc1161" 【题型1 实验原理、思想】
\l "_Tc25206" 【题型2 实验器材、操作】
\l "_Tc10925" 【题型3 器材、原理的创新】
【题型1 实验原理、思想】
【例1】在“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系”的实验中。
(1)如图所示，A、B都为质量相同的钢球，图中所示是在研究向心力的大小F与________的关系。
A.质量m B.角速度ω C.半径r
(2)如图所示，若图中标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为________。
A.1∶4 B.4∶1
C.1∶2 D.2∶1
【变式1-1】在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图所示，悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线对齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心。用手带动钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径为r的圆周运动，钢球的质量为m，重力加速度为g。
(1)用秒表记录运动n圈的总时间为t，那么小球做圆周运动中需要的向心力表达式为Fn= ______ 。
(2)通过刻度尺测得小球轨道平面距悬点的高度为h，那么小球做圆周运动中外力提供的向心力表达式为Fn= ______ 。
【变式1-2】用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。
(1)本实验采用的科学方法是________。
A．控制变量法 B．累积法
C．微元法 D．放大法
(2)图示情景正在探究的是________。
A．向心力的大小与转动半径的关系
B．向心力的大小与线速度大小的关系
C．向心力的大小与角速度大小的关系
D．向心力的大小与物体质量的关系
(3)通过本实验可以得到的结果是________。
A．在质量和转动半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B．在质量和转动半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C．在转动半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与转动半径成反比
【变式1-3】 某同学利用如图所示的向心力演示器定量探究匀速圆周运动所需向心力F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系。
(1)为了单独探究向心力跟小球质量的关系，必须用____________法；
(2)转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球随之做匀速圆周运动。这时我们可以看到弹簧测力筒上露出标尺，通过标尺上红白相间等分格数，即可求得两个球所受的___________________________________________；
(3)该同学通过实验得到如下表的数据：
根据以上数据，可归纳概括出向心力F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是：____________________________________(文字表述)；
(4)实验中遇到的问题有：____________________________________(写出一点即可)。
【题型2 实验器材、操作】
【例2】 向心力演示器如图所示。匀速转动手柄1可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。已知测力套筒的弹簧相同，根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。若将变速塔轮2、3上的皮带共同往下移动一级，则长槽和短槽的角速度之比会________(填“变大”“不变”“变小”或者“无法确定”)；如图所示，放在长短槽内的三个小球的质量相等，皮带所在左右塔轮的半径也相等，则在加速转动过程中，左右标尺漏出的红白等分标记会________(填“变长”“不变”“变短”或者“不确定”)，两边红白等分标记之比会________(填“变大”“不变”“变小”或者“无法确定”)，在匀速转动的过程中，左右标尺红白标记之比为________。
【变式2-1】如图为“感受向心力”的实验装置图：用一根轻质细绳一端栓一个物块(如小球或软木塞)在光滑水平桌面上抡动细绳使物块做匀速圆周运动。
(1)下列说法错误的是______ 。
A.物块的加速度恒定不变
B.细绳拉力提供物块做圆周运动的向心力
C.物块转动半径不变时，物块转动越快，手感受到的拉力越大
D.若增大物块的质量而转动的快慢和半径不变，手感受到的拉力变大
(2)用长短不同、承受最大拉力相同的两根绳子各栓着一个质量相同的小球，若两个小球以相同的角速度转动，则______ 绳容易断(填“长”或“短”)；若两个小球以相同的线速度转动，则______ 绳容易断(填“长”或“短”)。
【变式2-2】如图所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素。同学们用细绳系一个小沙袋在空气中甩动，使小沙袋在水平面内做圆周运动，来感受向心力。
(1)下列说法中正确的是________。
A.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变
B.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大
C.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大
(2)如图，绳上离小沙袋重心40 cm处打一个绳结A, 80 cm处打一个绳结B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：
操作一：手握绳结A，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。
操作二：手握绳结B，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。
操作三：手握绳结A，使小沙袋在水平方向每秒运动2周，体会向心力的大小。
操作四：手握绳结A，再向小沙袋中添加少量沙子，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。
操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动________有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与________有关；
操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与________有关。
【变式2-3】利用如图实验装置可验证做匀速圆周运动的物体所受合力与所需向心力的“供”“需”关系，启动小电动机带动小球做圆锥摆运动，不计一切阻力，移动水平圆盘，当盘与球恰好相切时关闭电动机，让球停止运动，悬线处于伸直状态。利用弹簧秤水平径向向外拉小球，使小球恰好离开圆盘且处于静止状态时，测出水平弹力的大小F。
(1)为算出小球做匀速圆周运动时所需向心力，下列物理量还应该测出的有__________；
A.用秒表测出小球运动周期T
B.用刻度尺测出小球做匀速圆周运动半径r
C.用刻度尺测出小球到线的悬点的竖直高度h
D.用天平测出小球质量m
(2)小球做匀速圆周运动时，所受重力与线拉力的合力大小__________弹簧秤测出F大小；(选填“大于”“等于”或“小于”)
(3)当所测物理量满足____________关系式时，则做匀速圆周运动的物体所受合力与所需向心力的“供”“需”平衡。
【题型3 器材、原理的创新】
【例3】某兴趣小组用如图甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素。实验时用手拨动旋臂使砝码做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器材上，测量角速度和向心力。
(1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间Δt、挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则其计算角速度的表达式为________________。
(2)在图乙中取①②两条曲线为相同转动半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图乙可知。曲线①对应的砝码质量________(选填“大于”或“小于”)曲线②对应的砝码质量。
【变式3-1】如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，做匀速圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆盘上，力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系：
(1)该同学采用的实验方法为________。
A．等效替代法 B．控制变量法
C．理想化模型法 D．比值法
(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如表所示：
该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点。
①作出F-v2图线；
②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，由作出的F-v2图线可得圆柱体的质量m＝____kg(保留两位有效数字)。
【变式3-2】改装的探究圆周运动的向心力大小的实验装置如图所示。有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球。实验操作如下：
①利用天平测量小球的质量m，记录当地的重力加速度g的大小；
②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h；
③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t；
④切断电源，整理器材。
请回答下列问题：
(1)下列说法正确的是________。
A．小球运动的周期为eq \f(t,n)
B．小球运动的线速度大小为eq \f(2πn－1R,t)
C．小球运动的向心力大小为eq \f(mgR,h)
D．若电动机转速增加，激光笔1、2应分别左移、上移
(2)若已测出R＝40.00 cm，r＝4.00 cm，h＝90.00 cm，t＝100.00 s，n＝51，π取3.14，则小球做圆周运动的周期T＝________s，记录的当地重力加速度大小应为g＝________m/s2。(计算结果均保留3位有效数字)
【变式3-3】航天器绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持物几乎没有压力，所以在这种环境中已经无法用天平称量物体的质量。假设某同学在这种环境中设计了如图所示的装置(图中O为光滑小孔)来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动，设航天器中有基本测量工具(比如刻度尺、秒表、弹簧测力计等)
(1)实验时需要测量的物理量：弹簧测力计示数F，圆周运动的周期T，及_____________________________________________________________________。
(2)用所测得的物理量写出待测物体质量的表达式为m＝________(用测得的物理量的符号表示)。
参考答案
【题型1 实验原理、思想】
【例1】在“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系”的实验中。
(1)如图所示，A、B都为质量相同的钢球，图中所示是在研究向心力的大小F与________的关系。
A.质量m B.角速度ω C.半径r
(2)如图所示，若图中标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为________。
A.1∶4 B.4∶1
C.1∶2 D.2∶1
答案 (1)B (2)D
解析 (1)变速轮塔半径不同，两轮转动的角速度不同，两球的角速度不同，A、B两球的质量相等、转动半径相同；则图中所示是在研究向心力的大小F与角速度ω的关系。故B项正确，A、C两项错误。
(2)A、B两球的质量相等、转动半径相同，两个小球所受向心力的比值为1∶4，据F＝mrω2可得，两球转动的角速度之比为1∶2。变速轮塔用皮带连接，轮塔边缘上点的线速度大小相等，据r＝eq \f(v,ω)可得，与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为2∶1。故D项正确，A、B、C三项错误。
【变式1-1】在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图所示，悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线对齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心。用手带动钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径为r的圆周运动，钢球的质量为m，重力加速度为g。
(1)用秒表记录运动n圈的总时间为t，那么小球做圆周运动中需要的向心力表达式为Fn= ______ 。
(2)通过刻度尺测得小球轨道平面距悬点的高度为h，那么小球做圆周运动中外力提供的向心力表达式为Fn= ______ 。
【答案】m4π2n2t2r mgrh
【解析】解：(1)根据向心力公式：Fn=mv2r，而v=2πrT，T=tn
解得：Fn=m4π2n2t2r；
(2)受力分析如图，
由几何关系可得：Fn=mgtanθ=mgrh；
故答案为：(1)m4π2n2t2r；(2)mgrh。
【变式1-2】用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。
(1)本实验采用的科学方法是________。
A．控制变量法 B．累积法
C．微元法 D．放大法
(2)图示情景正在探究的是________。
A．向心力的大小与转动半径的关系
B．向心力的大小与线速度大小的关系
C．向心力的大小与角速度大小的关系
D．向心力的大小与物体质量的关系
(3)通过本实验可以得到的结果是________。
A．在质量和转动半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B．在质量和转动半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C．在转动半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与转动半径成反比
解析：(1)在题图所示的装置中，控制小球转动半径、角速度不变，只改变质量，来探究向心力与质量之间的关系，故采用控制变量法，A正确。
(2)控制转动半径、角速度不变，只改变小球的质量，来研究向心力与质量之间的关系，D正确。
(3)通过控制变量法，得到的结果为在转动半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，C正确。
答案：(1)A (2)D (3)C
[关键点拨]
(1)当某物理量与多个因素可能有关时应采用控制变量法进行定量研究。
(2)在研究某两个物理量之间的关系时，其他因素所对应的物理量应当保持不变。
【变式1-3】 某同学利用如图所示的向心力演示器定量探究匀速圆周运动所需向心力F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系。
(1)为了单独探究向心力跟小球质量的关系，必须用____________法；
(2)转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球随之做匀速圆周运动。这时我们可以看到弹簧测力筒上露出标尺，通过标尺上红白相间等分格数，即可求得两个球所受的___________________________________________；
(3)该同学通过实验得到如下表的数据：
根据以上数据，可归纳概括出向心力F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是：____________________________________(文字表述)；
(4)实验中遇到的问题有：____________________________________(写出一点即可)。
答案 (1)控制变量 (2)向心力大小之比(或向心力之比) (3)向心力F跟小球质量m成正比，跟转速n的平方成正比，跟运动半径r成正比(或向心力F跟小球质量m、转速n的平方、运动半径r的乘积成正比) (4)难以保证小球做匀速圆周运动，转速难按比例调节和露出格子数(或力的读数)不稳定，难定量化
解析 (1)为了单独探究向心力跟小球质量的关系，需要控制转速n和运动半径r不变，所以需要采用控制变量法。
(2)标尺上红白相间等分格子的多少可以显示小球所受向心力的大小，所以通过标尺上红白相间等分格数，即可求得两个球所受的向心力大小之比。
(3)根据表格中数据可知向心力F跟小球质量m成正比，跟转速n的平方成正比，跟运动半径r成正比(或向心力F跟小球质量m、转速n的平方、运动半径r的乘积成正比)。
(4)实验中可能遇到的问题是难以保证小球做匀速圆周运动，转速难按比例调节和露出格子数(或力的读数)不稳定，难定量化。
【题型2 实验器材、操作】
【例2】 向心力演示器如图所示。匀速转动手柄1可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。已知测力套筒的弹簧相同，根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。若将变速塔轮2、3上的皮带共同往下移动一级，则长槽和短槽的角速度之比会________(填“变大”“不变”“变小”或者“无法确定”)；如图所示，放在长短槽内的三个小球的质量相等，皮带所在左右塔轮的半径也相等，则在加速转动过程中，左右标尺漏出的红白等分标记会________(填“变长”“不变”“变短”或者“不确定”)，两边红白等分标记之比会________(填“变大”“不变”“变小”或者“无法确定”)，在匀速转动的过程中，左右标尺红白标记之比为________。
答案 变小 变长 不变 3∶1
解析 将变速塔轮2、3上的皮带共同往下移动一级，轮子边缘的线速度相等，根据ω＝eq \f(v,r) 可知，2轮半径大，长槽角速度变小，而短槽角速度变大，所以长槽和短槽的角速度之比会变小。放在长短槽内的三个小球的质量相等，皮带所在左右塔轮的半径也相等，则在加速转动过程中，小球所需向心力变大，对挡板作用力变大，所以漏出的红白等分标记会变长。因为皮带所在左右塔轮的半径也相等，转动角速度相等，左边对挡板的作用力，根据牛顿第二定律可知，左侧对挡板作用力F＝mrω2＋m·2rω2，右侧对挡板作用力F′＝mrω2，所以作用力之比始终为3∶1，故两边红白等分标记之比不变，始终为3∶1。
【变式2-1】如图为“感受向心力”的实验装置图：用一根轻质细绳一端栓一个物块(如小球或软木塞)在光滑水平桌面上抡动细绳使物块做匀速圆周运动。
(1)下列说法错误的是______ 。
A.物块的加速度恒定不变
B.细绳拉力提供物块做圆周运动的向心力
C.物块转动半径不变时，物块转动越快，手感受到的拉力越大
D.若增大物块的质量而转动的快慢和半径不变，手感受到的拉力变大
(2)用长短不同、承受最大拉力相同的两根绳子各栓着一个质量相同的小球，若两个小球以相同的角速度转动，则______ 绳容易断(填“长”或“短”)；若两个小球以相同的线速度转动，则______ 绳容易断(填“长”或“短”)。
【答案】A 长 短
【解析】解：(1)A、物块的加速度时刻指向圆心，方向时刻变化，故A错误；
B、物块受到重力、支持力和拉力，其中重力和支持力平衡，拉力提供物块做圆周运动的向心力，故B正确；CD、根据牛顿第二定律得F=mω2l，所以物块转动半径不变时，物块转动越快，手感受到的拉力越大；若增大物块的质量而转动的快慢和半径不变，手感受到的拉力变大，故CD正确。
本题选错误的；故选：A．
(2)根据F=mω2l可知，质量相同的小球，以相同的角速度转动时，绳子越长，拉力越大，故绳子长的容易断；同根据F=mv2l可知两个小球以相同的线速度转动时，绳子越短，拉力越大，故绳子短的容易断。
【变式2-2】如图所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素。同学们用细绳系一个小沙袋在空气中甩动，使小沙袋在水平面内做圆周运动，来感受向心力。
(1)下列说法中正确的是________。
A.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变
B.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大
C.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大
(2)如图，绳上离小沙袋重心40 cm处打一个绳结A, 80 cm处打一个绳结B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：
操作一：手握绳结A，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。
操作二：手握绳结B，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。
操作三：手握绳结A，使小沙袋在水平方向每秒运动2周，体会向心力的大小。
操作四：手握绳结A，再向小沙袋中添加少量沙子，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。
操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动________有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与________有关；
操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与________有关。
答案 (1)BD (2)半径大小 角速度的大小 质量
解析 (1)保持质量、绳长不变，增大转速，ω＝2πn ，角速度变大，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将变大，故C错误，D正确。
(2)本实验采取的方法是控制变量法
操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；
操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量有关。
【变式2-3】利用如图实验装置可验证做匀速圆周运动的物体所受合力与所需向心力的“供”“需”关系，启动小电动机带动小球做圆锥摆运动，不计一切阻力，移动水平圆盘，当盘与球恰好相切时关闭电动机，让球停止运动，悬线处于伸直状态。利用弹簧秤水平径向向外拉小球，使小球恰好离开圆盘且处于静止状态时，测出水平弹力的大小F。
(1)为算出小球做匀速圆周运动时所需向心力，下列物理量还应该测出的有__________；
A.用秒表测出小球运动周期T
B.用刻度尺测出小球做匀速圆周运动半径r
C.用刻度尺测出小球到线的悬点的竖直高度h
D.用天平测出小球质量m
(2)小球做匀速圆周运动时，所受重力与线拉力的合力大小__________弹簧秤测出F大小；(选填“大于”“等于”或“小于”)
(3)当所测物理量满足____________关系式时，则做匀速圆周运动的物体所受合力与所需向心力的“供”“需”平衡。
答案 (1)ABD (2)等于 (3)F＝meq \f(4π2,T2)r
解析 (1)根据向心力公式Fn＝meq \f(4π2,T2)r分析知，为算出小球做匀速圆周运动时所需向心力，需要测出小球做匀速圆周运动的周期T、半径r和小球质量m，故A、B、D正确，C错误。
(2)据题意，小球静止时，F等于悬线拉力的水平分力，即有F＝mgtan θ，θ是悬线与竖直方向的夹角，小球做匀速圆周运动时，由重力与悬线拉力的合力提供向心力，重力与悬线拉力的合力大小F合＝mgtan θ，则F合＝F。
(3)当F合＝Fn，即F＝meq \f(4π2,T2)r时，做匀速圆周运动的物体所受合力与所需向心力的“供”“需”平衡。
【题型3 器材、原理的创新】
【例3】某兴趣小组用如图甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素。实验时用手拨动旋臂使砝码做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器材上，测量角速度和向心力。
(1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间Δt、挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则其计算角速度的表达式为________________。
(2)在图乙中取①②两条曲线为相同转动半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图乙可知。曲线①对应的砝码质量________(选填“大于”或“小于”)曲线②对应的砝码质量。
解析：(1)挡光杆转动的线速度v＝eq \f(d,Δt)，由ω＝eq \f(v,r)，计算得出：ω＝eq \f(d,rΔt)。砝码与挡光杆转动的角速度相同，则砝码角速度的表达式为ω＝eq \f(d,rΔt)。
(2)若保持角速度和半径都不变，则砝码做圆周运动的向心加速度不变，由牛顿第二定律F＝ma可以知道，质量大的砝码需要的向心力大，所以曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量。
答案：(1)ω＝eq \f(d,rΔt) (2)小于
【变式3-1】如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，做匀速圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆盘上，力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系：
(1)该同学采用的实验方法为________。
A．等效替代法 B．控制变量法
C．理想化模型法 D．比值法
(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如表所示：
该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点。
①作出F-v2图线；
②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，由作出的F-v2图线可得圆柱体的质量m＝____kg(保留两位有效数字)。
解析：(1)实验中探究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，B正确。
(2)①作出F-v2图线，如图所示。
②根据F＝eq \f(mv2,r)知，图线的斜率k＝eq \f(m,r)，则有：eq \f(m,r)＝eq \f(7.90,9)，代入数据计算得出：m≈0.18 kg。
答案：(1)B (2)①见解析图 ②0.18
【变式3-2】改装的探究圆周运动的向心力大小的实验装置如图所示。有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球。实验操作如下：
①利用天平测量小球的质量m，记录当地的重力加速度g的大小；
②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h；
③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t；
④切断电源，整理器材。
请回答下列问题：
(1)下列说法正确的是________。
A．小球运动的周期为eq \f(t,n)
B．小球运动的线速度大小为eq \f(2πn－1R,t)
C．小球运动的向心力大小为eq \f(mgR,h)
D．若电动机转速增加，激光笔1、2应分别左移、上移
(2)若已测出R＝40.00 cm，r＝4.00 cm，h＝90.00 cm，t＝100.00 s，n＝51，π取3.14，则小球做圆周运动的周期T＝________s，记录的当地重力加速度大小应为g＝________m/s2。(计算结果均保留3位有效数字)
解析：(1)从球第1次到第n次通过A位置，转动圈数为n－1，时间为t，周期T＝eq \f(t,n－1)，A错误；小球的线速度大小为v＝eq \f(2πR,T)＝eq \f(2πn－1R,t)，B正确；小球受重力和拉力，合力提供向心力，设细绳与竖直方向的夹角为α，有FTcs α＝mg，FTsin α＝Fn，则Fn＝mgtan α＝mgeq \f(R－r,h)，C错误；若电动机的转速增加，则转动半径增加，激光笔1、2应分别左移、上移，D正确。
(2)小球做圆周运动的周期T＝eq \f(t,n－1)＝2.00 s，向心力Fn＝mgeq \f(R－r,h)＝mReq \f(4π2,T2)，解得g＝eq \f(4π2Rh,R－rT2)≈9.86 m/s2。
答案：(1)BD (2)2.00 9.86
【变式3-3】航天器绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持物几乎没有压力，所以在这种环境中已经无法用天平称量物体的质量。假设某同学在这种环境中设计了如图所示的装置(图中O为光滑小孔)来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动，设航天器中有基本测量工具(比如刻度尺、秒表、弹簧测力计等)
(1)实验时需要测量的物理量：弹簧测力计示数F，圆周运动的周期T，及_____________________________________________________________________。
(2)用所测得的物理量写出待测物体质量的表达式为m＝________(用测得的物理量的符号表示)。
答案 (1)圆周运动的轨道半径R (2)eq \f(FT2,4π2R)
解析 根据向心力公式有F＝mReq \f(4π2,T2)，得m＝eq \f(FT2,4π2R)；因此还需要的物理量为圆周运动的轨道半径R。
次数
球的质量m/g
转动半径r/cm
转速/每秒几圈n/(r·s－1)
向心力大小F/红格数
1
14.0
15.00
1
2
2
28.0
15.00
1
4
3
14.0
15.00
2
8
4
14.0
30.00
1
4
v/(m·s－1)
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
F/N
0.88
2.00
3.50
5.50
7.90
次数
球的质量m/g
转动半径r/cm
转速/每秒几圈n/(r·s－1)
向心力大小F/红格数
1
14.0
15.00
1
2
2
28.0
15.00
1
4
3
14.0
15.00
2
8
4
14.0
30.00
1
4
v/(m·s－1)
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
F/N
0.88
2.00
3.50
5.50
7.90