高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算同步达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算同步达标检测题，共15页。试卷主要包含了在平行四边形中，等于，在ΔABC中，是的中点，则，在四边形中，若，则，在中，，则，等于，在中，设，若，则等内容，欢迎下载使用。
题型1：求作向量的和
如图，已知正方形的边长等于单位长度1，，，，试着写出向量.
（1）；
（2），并求出它的模.
题型2： 向量加法及运算律的应用
如图，在平行四边形中，下列计算正确的是
A．B．
C．D．
题型3： 向量加法的实际应用
某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后改变方向向西偏北走了450m到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点．（1表示100m）
(1)作出向量、、；
(2)求．
基础达标
1.在平行四边形中，等于（ ）
A．B．C．D．
2.在ΔABC中，是的中点，则
A．B．
C．D．
3.在四边形中，若，则（ ）
A．四边形是矩形B．四边形是菱形
C．四边形是正方形D．四边形是平行四边形
4.若O,A,B是平面上不共线的任意三点,则以下各式中成立的是
A．B．
C．D．
5.在中，，则（ ）
A．B．C．D．
6.等于（ ）
A．B．C．D．
7.在中，设，若，则（ ）
A．B．C．D．
8.点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则＋＋等于（ ）
A．B．
C．D．0
能力提升
1.设是ΔABC所在平面内的一点，，则
A．B．C．D．
2.已知非零向量、、，则“”是“、、可构成三角形”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
3.在ΔABC中,,则ΔABC是
A．直角三角形B．等边三角形
C．钝角三角形D．等腰直角三角形
4.若非零向量 满足 ，则（ ）
A．B．
C．D．
5.已知正方形的边长为，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
6.已知平面内M,N,P三点满足,则下列说法正确的是
A．M,N,P是一个三角形的三个顶点B．M,N,P是一条直线上的三个点
C．M,N,P是平面内的任意三个点D．以上都不对
直击高考
1.（2024高三·全国·专题练习）在四边形中，，，，若，不共线，则四边形为（ ）
A．平行四边形B．矩形C．梯形D．菱形
2.（2024高三上·安徽合肥·阶段练习）在平行四边形中，E为的中点，若，则（ ）
A．B．C．1D．
3.（2024高三上·广西南宁·阶段练习）设P是△ABC所在平面内的一点，，则
A．B．C．D．
4.（2024高三·全国·专题练习）已知是四边形所在平面上任一点，且则四边形一定为( )
A．菱形B．任意四边形C．平行四边形D．矩形
参考答案与详细解析
一、题型研究
题型1：求作向量的和
如图，已知正方形的边长等于单位长度1，，，，试着写出向量.
（1）；
（2），并求出它的模.
【答案】（1）；（2），2.
【分析】（1）由即得解；
（2）由即得解.
【详解】（1）；
（2）.
∴.
【点睛】本题主要考查向量的加法法则，考查向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
题型2： 向量加法及运算律的应用
如图，在平行四边形中，下列计算正确的是
A．B．
C．D．
【答案】AD
【分析】由向量加法的运算法则以及运算律即可求解.
【详解】由向量加法的平行四边形法则可知，故A正确；
，故B不正确；
，故C不正确；
，故D正确．
故选AD
【点睛】本题主要考查向量加法的运算法则以及运算律，需熟记运算律.
题型3： 向量加法的实际应用
某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后改变方向向西偏北走了450m到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点．（1表示100m）
(1)作出向量、、；
(2)求．
【答案】(1)作图见解析
(2)
【分析】（1）根据题意作图可得答案；
（2）根据四边形为平行四边形可得答案．
【详解】（1）如图所示．
（2）由，得四边形为平行四边形，
所以.
基础达标
1.在平行四边形中，等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】直接由向量加法的平行四边形法则即可得结果.
【详解】根据向量加法的平行四边形法则可得，
故选：A.
2.在ΔABC中，是的中点，则
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用向量的加减运算和中线向量的表示，计算可得所求向量.
【详解】在ΔABC中，为边上的中线，为的中点，
所以
，
故选D.
【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的加减运算法则，以及向量共线时的表示方法，再有就是中线向量的表示，属于简单题目.
3.在四边形中，若，则（ ）
A．四边形是矩形B．四边形是菱形
C．四边形是正方形D．四边形是平行四边形
【答案】D
【分析】根据平面向量加法的运算法则及向量相等的充要条件判断即可；
【详解】解：，，
，且，四边形是平行四边形．
故选：D．
4.若O,A,B是平面上不共线的任意三点,则以下各式中成立的是
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】根据平面向量的线性运算求解判断即可.
【详解】由平面向量的线性运算可知, .
故选：B
【点睛】本题主要考查了平面向量的减法运算,属于基础题型.
5.在中，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据向量的三角形法则进行转化求解即可．
【详解】∵，
∴，
又
则
故选：B
【点睛】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，灵活应用向量运算的三角形法则即可求解，属于基础题.
6.等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据向量加法运算，即可求解.
【详解】根据向量加法运算可知，.
故选：A
7.在中，设，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用向量加法的三角形法则即可求解.
【详解】由，
则
.
故选：A
8.点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则＋＋等于（ ）
A．B．
C．D．0
【答案】A
【分析】利用平面向量的加法法则进行计算.
【详解】
故选：A.
能力提升
1.设是ΔABC所在平面内的一点，，则
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】将移项利用向量的加减法法则即可得到答案.
【详解】移项得=,
则，
故选B
【点睛】本题考查向量的加减法运算，属于基础题．
2.已知非零向量、、，则“”是“、、可构成三角形”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
【答案】D
【分析】根据充分条件、必要条件的定义结合平面向量加法法则判断即可.
【详解】已知非零向量、、，若且、、都共线，则、、不能构成三角形，
即“”不是“、、可构成三角形”的充分条件；
在中，设，，，则、、可构成三角形，
但,
所以，“”不是“、、可构成三角形”的必要条件.
因此，“”是“、、可构成三角形”的既非充分又非必要条件.
故选：D.
【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了平面向量加法法则的应用，考查推理能力，属于中等题.
3.在ΔABC中,,则ΔABC是
A．直角三角形B．等边三角形
C．钝角三角形D．等腰直角三角形
【答案】B
【解析】根据向量的线性运算化简判定即可.
【详解】,则,故ΔABC是等边三角形.
故选：B
【点睛】本题主要考查了利用向量判定三角形形状的方法,属于基础题型.
4.若非零向量 满足 ，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由可判断是直角三角形，从而根据直角三角形的性质求解即可.
【详解】如图所示：

设则 ，
因为 ，
所以易知点A是斜边OB的中点，故是直角三角形，
则
根据直角三角形的性质，斜边大于直角边，
故 ，
故选：B.
5.已知正方形的边长为，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】结合向量的加法原则即可得，然后计算长度即可.
【详解】设AB的中点为E，故=，
所以=+=，而，故=.
故选：D
6.已知平面内M,N,P三点满足,则下列说法正确的是
A．M,N,P是一个三角形的三个顶点B．M,N,P是一条直线上的三个点
C．M,N,P是平面内的任意三个点D．以上都不对
【答案】C
【解析】根据平面向量的线性运算求解证明恒成立即可.
【详解】因为,
故 对任意情况都成立,所以M,N,P是平面内的任意三个点,
故选：C.
【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算,属于基础题型.
直击高考
1.（2024高三·全国·专题练习）在四边形中，，，，若，不共线，则四边形为（ ）
A．平行四边形B．矩形C．梯形D．菱形
【答案】C
【分析】先根据向量的加法得出，根据一组对边平行且不等得出四边形为梯形.
【详解】由已知得，，
故，且，所以四边形是梯形．
故选：C.
2.（2024高三上·安徽合肥·阶段练习）在平行四边形中，E为的中点，若，则（ ）
A．B．C．1D．
【答案】B
【分析】在平行四边形中，根据向量加法的三角形法则即可得出，从而可求出的值.
【详解】在平行四边形中，因为E为的中点，
所以，
所以，所以.
故选：B.
3.（2024高三上·广西南宁·阶段练习）设P是△ABC所在平面内的一点，，则
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由向量的加减法运算化简即可得解.
【详解】,移项得．
【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题.
4.（2024高三·全国·专题练习）已知是四边形所在平面上任一点，且则四边形一定为( )
A．菱形B．任意四边形C．平行四边形D．矩形
【答案】C
【分析】根据向量的运算和共线向量的概念，可得且，即可求解，得到答案.
【详解】由，可得，即四边形中，
又由，所以，即四边形中有一组对边平行且相等，
所以四边形为平行四边形，故选C.
【点睛】本题主要考查了向量的运算和共线向量的应用，其中解答中熟记向量的运算法则和共线向量的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.