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专题二 微拓展1 极化恒等式和等和线定理 -2025年高考数学二轮复习课件（含练习）
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利用向量的极化恒等式可以快速对数量积进行转化，体现了向量的几何属性，特别适合于以三角形为载体，含有线段中点的向量问题.等和线可以解决一些向量共线，点共线问题，也可由共线求参数；用向量共线定理求解则更加简洁.
在三角形中利用极化恒等式求平面向量数量积的步骤(1)取第三边的中点，连接向量的起点与终点；(2)利用极化恒等式将数量积转化为中线长与第三边长的一半的平方差；(3)求中线及第三边的长度，从而求出数量积的值.注：对于不共起点或不共终点的向量需通过平移转化为共起点(终点)的向量，再利用极化恒等式.
(1)当等和线恰为直线AB时，k=1；(2)当等和线在O点和直线AB之间时，k∈(0，1)；(3)当直线AB在O点和等和线之间时，k∈(1，+∞)；(4)当等和线过O点时，k=0；(5)若两条等和线关于O点对称，则定值k互为相反数；(6)定值k的变化与等和线到O点的距离成正比.
用等和线求基底系数和的步骤(1)确定值为1的等和线；(2)平移该线，作出满足条件的等和线；(3)从长度比或点的位置两个角度，计算满足条件的等和线的值.
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