专题二　微专题2　解三角形 -2025年高考数学二轮复习课件（含练习）

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解三角形主要考查一是求边长、角度、面积等，二是利用三角恒等变换，将三角函数与三角形相结合考查求解最值、范围等问题，综合性较强，中等难度.
正弦定理、余弦定理的综合应用
(1)三角形边角转化的主要策略①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系.②化角：通过三角恒等变换，得出内角的关系.(2)解决与平面几何有关的问题时，要把平面几何中的一些知识(相似三角形的边角关系、平行四边形的性质等)与正弦、余弦定理有机结合，才能顺利解决问题.
(2)若a=2，求b+c的取值范围.
解三角形中常见的求最值与范围问题的解题策略(1)利用余弦定理，找三角形三边之间的关系，利用基本不等式将a+b与ab相互转化求最值或范围.(2)利用正弦定理，将边化成角的正弦，利用三角恒等变换进行化简；利用三角函数的性质求最值、范围.
解三角形应用题的常考类型(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解.(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解.
解三角形实际问题的步骤
(1)如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD=50 m，山坡对于地平面的坡度为θ，则cs θ=　　　 . 
(2)(2024·黄冈模拟)“文翁千载一时珍，醉卧襟花听暗吟”表达了对李时珍学识渊博、才华横溢的赞叹.李时珍是湖北省蕲春县人，明代著名医药学家.他历经27个寒暑，三易其稿，完成了192万字的巨著《本草纲目》，被后世尊为“药圣”.为纪念李时珍，人们在美丽的蕲春县独山修建了一
4.(2024·赤峰模拟)为了测量被誉为“阿里之巅”的冈仁波齐山峰的高度，通常采用人工攀登的方式，测量人员从山脚开始，直到到达山顶.分段测量过程中，已知竖立在B点处的测量觇标高20米，攀登者们在A处测得到觇标底点B和顶点C的仰角分别为45°，75°，则A，B的高度差约为米米米D.30米
7.(2024·兰州模拟)某学校开展测量旗杆高度的数学建模活动，学生需通过建立模型、实地测量，迭代优化完成此次活动.在以下不同小组设计的初步方案中，可计算出旗杆高度的方案有A.在水平地面上任意寻找两点A，B，分别测量旗杆顶端的仰角α，β，再测量A， B两点间距离B.在旗杆对面找到某建筑物(低于旗杆)，测得建筑物的高度为h，在该建筑物 底部和顶部分别测得旗杆顶端的仰角α和βC.在地面上任意寻找一点A，测量旗杆顶端的仰角α，再测量A到旗杆底部的距离D.在旗杆的正前方A处测得旗杆顶端的仰角α，正对旗杆前行5 m到达B处，再 次测量旗杆顶端的仰角β
(2)求四边形ABCD面积的最大值.
14.某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧(劣弧)沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心(即三角形三条高线的交点).如图，已知锐角△ABC外接圆的半径为2，且三条圆弧沿△ABC三边翻折后交于点P.若AB=3，则sin∠PAC=　　　　　； 若AC∶AB∶BC=6∶5∶4，则PA+PB+PC的值为　　　　　　.