2024-2025学年吉林省长春市高二上册第一次月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年吉林省长春市高二上册第一次月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知直线∶x+y+1=0与直线l2垂直，则直线l2斜率等于（ ）
A B. - C. - D.
2. 设l是直线，α，β是两个不同平面，则下面命题中正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
3. ①直线在轴上的截距为；②直线的倾斜角为；③直线必过定点；④两条平行直线与间的距离为.以上四个命题中正确的命题个数为（ ）
A. B. C. D.
4. 点P(m，3)与圆(x－2)2＋(y－1)2＝2位置关系为（ ）
A. 点在圆外B. 点在圆内C. 点在圆上D. 与m的值有关
5. 已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 圆关于直线对称的圆的方程是 （ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，，动点P在直线上，当取最小值时，点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记的面积为，已知，，，求外接圆半径与内切圆半径之比为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：一本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个这项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 假定生男孩和生女孩是等可能，若一个家庭中有三个小孩，记事件“家庭中没有女孩”，“家庭中最多有一个女孩”，“家庭中至少有两个女孩”，“家庭中既有男孩又有女孩”，则（ ）
A. 与互斥B. C. 与对立D. 与相互独立
10. 下列说法错误的是
A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
B. 直线的倾斜角的取值范围是
C. 过，两点的所有直线的方程为
D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
11. 如图，已知正方体的棱长为1，P为底面ABCD内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（ ）

A. 存在点P，使平面
B. 三棱锥的体积为定值
C. 若，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹长为
D. 若点P是AD的中点，点Q是的中点，过P，Q作平面平面，则平面截正方体的截面面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知圆，以圆心和为直径的圆的标准方程是______．
13. 甲问乙：“您有几个孩子”，乙说：“我的第三胎是双胞胎，共四个孩子”.此时，一男孩过来.乙对甲说：“这个是我小孩”，接着乙对该男孩说：“去把哥哥姐姐都叫过来，你们四人一起跟甲去趟学校”.根据上述信息，结合正确的推理，最多需要猜测___________次，才可以推断乙的四个小孩从长到幼的正确性别情况；第3次才猜对的概率为___________.
14. 甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛，比赛分三轮，每轮两场比赛，具体赛程如下表：
规定：每场比赛获胜的球队记3分，输的球队记0分，平局两队各记1分，三轮比赛结束后以总分排名．总分相同的球队以抽签的方式确定排名，排名前两位的球队出线．假设甲、乙、丙三支球队水平相当，彼此间胜、负、平的概率均为，，丁的水平较弱，面对其他任意一支球队胜、负、平的概率都分别为，，．每场比赛结果相互独立．求：
（1）丁的总分为7分的概率为________；
（2）若第一轮比赛结束，甲、乙、丙、丁四支球队积分分别为3，0，3，0，求丁以6分的成绩出线的概率为________．
四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知坐标平面内两点．
（1）当直线的倾斜角为锐角时，求的取值范围；
（2）若直线的方向向量为，求的值．
16. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值范围.
17. 漳州古城有若上千年的建城史，是国家级闽南文化生态保护区的重要组成部分，并入选首批“中国历史文化街区”．五一假期来漳州古城旅游的人数创新高，单日客流峰值达20万人次．为了解游客的旅游体验满意度，某研究性学习小组用问卷调查的方式随机调查了100名游客，该兴趣小组将收集到的游客满意度分值数据（满分100分）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求频率分布直方图中a的值，并估计100名游客满意度分值的中位数（结果保留整数）；
（2）已知满意度分值落在的平均数，方差，在的平均数为，方差，试求满意度分值在的平均数和方差．
18. 如图，在四棱锥 ，平面 ，，且 ，，，，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
19. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．
（1）记向量的相伴函数为，若，且，求的值；
（2）设，试求函数的相伴特征向量，并求出与方向相同的单位向量；
（3）已知，，为函数的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
第一轮
甲VS乙
丙VS丁
第二轮
甲VS丙
乙VS丁
第三轮
甲VS丁
乙VS丙