2024-2025学年吉林省长春市高一上册期中考试数学检测试题

这是一份2024-2025学年吉林省长春市高一上册期中考试数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合 ，，，则=（ ）
A. B.
C D.
2. 设命题，则为 （ ）
A B.
C. D.
3. 已知实数x，y，则“”是“”的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若幂函数在(0,+∞)上是减函数，则实数的值是（ ）
A. 或3B. 3C. D. 0
5. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知是定义在上的奇函数，，若且满足，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知集合，若集合中所有整数元素之和为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 0
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数中为偶函数且在上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11. 已知，都为正数，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最大值为D. 的最小值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数定义域为____________．
13. 当两个集合中有一个集合为另一个集合的子集时，称两个集合之间构成“全食”； 当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称两个集合之间构成“偏食”，对于集合.若与构成“全食”，则的取值范围是______.
14. 已知函数，若、、、、满足，则的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设全集， 集合 .
（1）当时， 是否满足? 说明理由；
（2）已知，求实数的取值范围.
16. （1）已知，当时，取得最小值为，求的值；
（2）当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围.
17. 已知定义在上的奇函数， 当时，

（1）求函数在上的解析式；
（2）在坐标系中作出函数的图象；
（3）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围.
18. 已知函数.
（1）证明：函数是奇函数；
（2）用定义证明：函数在上增函数；
（3）若关于的不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围.
19. 若函数G在上的最大值记为，最小值记为，且满足则称函数G是在的“美好函数”
（1）已知函数；
①函数G是在上的“美好函数”，求a的值；
②当时，函数G是在上的“美好函数”，请直接写出t的值；
（2）已知函数若函数G是在（为整数）上的“美好函数”，且存在整数k，使得，求的值.