2024-2025学年吉林省长春市高一上册期中数学专项提升检测试题

这是一份2024-2025学年吉林省长春市高一上册期中数学专项提升检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题5分，共40分）
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设，，且，则下列不等式一定成立的是（ ）.
A. B. C. D.
3. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
4. 设，，，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 按复利计算，存入银行5万元，年利率2%，3年后支取，可得利息（ ）万元
A. B.
C. D.
6. 设与均为实数，且，已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知幂函数在上单调递增，函数时，总存在使得，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每题6分，共18分）
9. 在下列四个命题中，正确的是（ ）
A. 命题“，使得”的否定是“，都有”
B. 当时，的最小值是5
C. 函数的最小值为2
D. 若函数定义域为，则函数的定义域为
10. 下列说法中正确为（ ）
A. 已知函数，若，有成立，则实数a的值为4
B. 设集合，，则“”是“”的充分不必要条件
C. 若关于x的不等式恒成立，则k的取值范围为
D. 函数与函数是同一个函数
11. 已知定义域为的奇函数，满足，下列叙述正确的是（ ）
A. 函数的值域为
B. 关于的方程的所有实数根之和为11
C. 关于方程有且只有两个不等的实根
D. 当时，解析式为
第Ⅱ卷（非选择题）
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三、填空题（每题5分，共15分）
12 已知，，，，若，则__________
13. 求值：__________.
14. 若当时，不等式有解，则实数m的最小值为________.
四、解答题
15. 设函数.
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若，且，求的最小值.
16. 已知幂函数的图象关于轴对称.
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围.
17. 已知函数为奇函数.
（1）求实数的值;
（2）判断单调性，并用定义证明;
（3）求不等式的解集.
18. 已知是定义在非零实数集上的函数，且对任意非零实数，恒有.
（1）求的值；
（2）证明：为偶函数；
（3）若在上单调递增，求不等式解集.
19. 已知函数，其中且.
（1）若，求的最小值；
（2）若在区间上的最大值为，求的值；
（3）若，且对任意恒成立，求实数的取值范围.