山东省德州市第五中学2024-2025学年下学期开学检测九年级 数学试题（含解析）

这是一份山东省德州市第五中学2024-2025学年下学期开学检测九年级 数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜1B．k＞1C．k＜－1D．k＞－1
2．如图，已知，，则的长为（ ）
A．8B．2C．4D．10
3．若反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0B．a＞3C．a＞D．a＜
4．如图，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到位置，且，则旋转角的度数为（ ）
A．B．
C．D．
5．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1， 2， 3， 4， 5， 6六个数字，投掷这个骰子一次，得到的点数与3、4作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是( )
A．B．C．D．
6．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为的“等边扇形”的面积为（ ）
A．B．3πC．6D．
7．若方程的两个实数根为、，则的值为（ ）
A．7B．3C．－5D．9
8．对于二次函数的性质，下列叙述正确的是（ ）
A．当时，y随x增大而减小B．抛物线与直线有两个交点
C．当时，y有最小值3D．与抛物线形状相同
9．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝26°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（ ）
A．26°B．52°C．28°D．38°
10．下列说法中，不正确的是（ ）
A．过圆心的弦是圆的直径
B．同圆中两个圆心角相等，则它们所对的弦也相等
C．长度相等的弧不一定是等弧
D．坐标系中，以原点O为圆心，为半径作，则点在⊙O外
11．已知抛物线y＝3x2+bx+c与直线y＝﹣1只有一个公共点M，与平行于x轴的直线l交此抛物线A，B两点若AB=4，则点M到直线l的距离为（ ）
A．11B．12C．D．13
12．如图是两个同心圆，大圆的直径AC固定不动，小圆的直径BD绕着圆心0旋转，BD与AC不在同一条直线上，在BD旋转过程中，下面说法正确的是（ ）
A．∠ADC的大小始终不变B．四边形ABCD存在是矩形的情形
C．四边形ABCD的最大面积等于AC·BD．D．AD的最大值等于（AC+BD）
二、填空题
13．已知点M（A，5）与点N（﹣4，B）关于原点对称，则A+B的值为 ．
14．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b= ．
15．已知一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，则此多边形的内角和为 ．
16．圆锥的母线长为，高为，则该圆锥侧面展开图的圆心角为 ．
17．已知点，是抛物线上的两点，且满足，则m的取值范围是 ．
18．如图，在菱形中，，点E、F分别在上，且，连接与相交于点G，连接与相交于点H．
①若，则 ；
②若，则四边形的面积最大值为 ．
三、解答题
19．（）化简：；
（）分解因式：．
20．如图，在平面直角坐标系中，对称轴为直线的抛物线经过不同的三点，其中点在第二象限且为抛物线的顶点，点在轴的负半轴上，点位于点之间的抛物线图象上，若的周长为，则四边形的周长．
21．如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为．
求的值；
当点在反比例函数图象上运动，其它条件不变，的面积发生变化吗？并说明你的理由．
22．如图，若的内切圆与，，分别相切于点，，，且，，，求阴影部分的周长．
23．有3张纸牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5（简称红3，红4，黑5）．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．
（1）两次抽得纸牌均为红桃的概率；（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得花色相同则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得纸牌的数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高．
24．某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标B杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，计算古塔的高度AB．
25．二次函数和一次函数（k是常数）相交于点A．
(1)证明：交点A的横坐标必是方程的根．
(2)二次函数和一次函数有两个不同的交点B和C，其中B点的坐标为．求点C的坐标．
(3)在（2）的条件下求点B、C与顶点所构成三角形的面积．
《山东省德州市第五中学2024-2025学年下学期开学检测九年级数学试题》参考答案
1．A
【分析】代入公式即可．
【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
即△=（-2）2-4k＞0，解得k＜1
故选：A．
【点睛】本题考查根的判别式，本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程根的判别式知识点的掌握．
2．D
【分析】本题考查平行线分线段成比例．根据题意，得到，求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴；
故选D．
3．C
【详解】解：∵反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，∴2a-3＞0．解得：．故选C．
4．B
【分析】先根据旋转的性质得AC=AC'，∠CAC'为旋转角，再利用平行线的性质得∠ACC'=∠CAB=30°，再根据等腰三角形的性质得∠AC'C=∠ACC'=30°，然后根据三角形的内角和计算出∠CAC'的度数，从而得到旋转角的度数．
【详解】∵△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，∴AC=AC'，∠CAC'为旋转角．
∵CC'∥AB，∴∠ACC'=∠CAB=30°．
∵AC=AC'，∴∠AC'C=∠ACC'=30°，∴∠CAC'=180°﹣30°﹣30°=120°，∴旋转角的度数为120°．
故选B．
【点睛】本题考查了旋转的性质．掌握旋转的性质是解答本题的关键．
5．B
【分析】骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，其中能与3、4构成三角形的有2、3、4、5、6，根据概率公式计算可得．
【详解】解：骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，其中能与3、4构成三角形的有2、3、4、5、6，
∴能构成等腰三角形的概率是＝，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
6．D
【分析】根据扇形S扇形=lr解答即可.
【详解】解：∵l=r=3，
∴S扇形=lr=×3×3=.
故选D.
【点睛】本题考查扇形的面积公式：（1）已知扇形的圆心角n°和扇形的半径r，S扇形=；
（2）已知扇形的弧长l和扇形半径r，S扇形=lr.
7．C
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出答案．
【详解】解：∵方程的两个实数根为、，
∴，，
∴
，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知：若是一元二次方程的两个根，则，；是解本题的关键．
8．D
【分析】将该抛物线表达式化为顶点式，记录判断A、C；联立和，得到方程，各级一元二次函数根的判别式，即可判断B；根据二次函数平移的性质，即可判断D．
【详解】解：∵，
∴该二次函数的对称轴为直线，
∵，函数开口向下，
∴当时，y随x增大而减小，故A错误，不符合题意；
B、当时，，
整理得：
∴，
∴方程无实数根，则抛物线与直线没有交点，故B错误，不符合题意；
C、∵，，函数开口向下，
∴当时，y有最大值3，故C错误，不符合题意；
D、∵可由向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度得到，
∴与抛物线形状相同，故D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握的对称轴为，顶点坐标为；时，函数开口向上，在对称轴左边，y随x的增大而减小，在对称轴右边，y随x的增大而增大，时，函数开口向下，在对称轴左边，y随x的增大而增大，在对称轴右边，y随x的增大而减小．
9．D
【分析】连接OC，由切线的性质得∠OCD＝90°，再由圆周角定理得∠COD＝52°，最后由三角形内角和定理即可求出答案．
【详解】解：连接OC，如图所示：
∵CD与⊙O相切，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，
由圆周角定理可知：∠COD＝2∠CBA＝52°，
∴∠D＝90°﹣∠COD＝90°﹣52°＝38°，
故选：D．
【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、三角形内角和定理等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．
10．D
【分析】由直径的概念可判断A，由弦，弧，圆心角的关系可判断B，由等弧的概念可判断C，由点圆的位置关系的判定可判断D，从而可得答案．
【详解】解：过圆心的弦是圆的直径，表述正确，故A不符合题意；
同圆中两个圆心角相等，则它们所对的弦也相等，表述正确，故B不符合题意；
长度相等的弧不一定是等弧，表述正确，故C不符合题意；
坐标系中，以原点O为圆心，为半径作，如图，
，
则点在上，故D表述错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查的是圆的基本概念，弧，弦，圆心角之间的关键，点与圆的位置关系，熟记以上基本概念是解本题的关键．
11．B
【分析】根据题意可知，抛物线的顶点M（），则抛物线解析式为：，由AB=4，利用抛物线的对称性，得点A的横坐标为，代入解析式，求出纵坐标，然后求出点M到直线l的距离.
【详解】解：∵抛物线y＝3x2+bx+c与直线y＝﹣1只有一个公共点M，
∴点M为抛物线的顶点，其坐标为：（，），
则抛物线解析式为：，
∵抛物线与平行于x轴的直线l交此抛物线A，B两点，且AB=4，
∴点A的横坐标为：，点B的横坐标为：，
把代入抛物线，得：
，
∴直线l为：，
∴点M到直线l的距离为：11﹣（﹣1）=12；
故选择：B.
【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及抛物线与直线的交点问题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，正确求出直线l的方程.
12．C
【分析】利用圆周角的性质和矩形的性质和判定来判断．
【详解】解：A．利用圆周角不变，而∠ADC并不是圆周角，所以A是错误的；
B．若四边形ABCD是矩形，则∠ADC=90°，则D在大圆上，出现矛盾，所以B是错误的；
C．过D作DH⊥AC于H，BG⊥AC于G，
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC
=×AC×DH+×AC×BG
=×AC×(DH+BG)
≤×AC×BD．
∴四边形ABCD的最大面积等于AC•BD．
∴C符合题意．
D．∵BD与AC不在同一条直线上．
∴AD的最大值不可能是×(AC+BD)，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的圆周角的性质、矩形的判定和性质、以及三角形的三边关系等知识，关键是理解三角形的三边关系是解决最值问题常用的手段．
13．-1
【分析】根据若两点关于原点对称：横纵坐标均互为相反数.先求出A、B的值再代入即可.
【详解】解：由点M（A，5）与点N（﹣4，B）关于原点对称，得
A＝4，B＝﹣5，
A+B＝4﹣5＝﹣1，
故答案是：﹣1．
【点睛】此题考查的是平面直角坐标系中两点的对称关系，掌握两点的关于坐标轴或原点对称和坐标的关系是解决此题的关键.
14．-4
【详解】解：由对称轴公式得=2，
求得b=-4．
故答案为：-4．
15．/540度
【分析】根据n边形的对角线条数，以及多边形的内角和公式求解即可．
【详解】解：设多边形有n条边，
则，
解得或（应舍去）．
∴这个多边形的内角和为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了多边形的内角和与对角线，解一元二次方程，解题的关键是能够根据n边形的对角线条数公式列方程，熟练运用因式分解法解方程．
16．/288度
【分析】本题考查了圆锥侧面展开图圆心角的计算，先根据题意求出圆锥底面圆的半径，根据圆锥侧面展开图扇形的弧长等于底面圆的周长，列出方程即可求解，掌握圆锥侧面展开图扇形的弧长等于底面圆的周长是解题的关键．
【详解】解：由题意得，圆锥底面圆的半径，
∴，
解得，
∴该圆锥侧面展开图的圆心角为，
故答案为：．
17．
【分析】根据题意可得抛物线开口向上，且对称轴为直线为，再根据抛物线的对称性，可得，即可求解．
【详解】解：∵抛物线，
∴抛物线开口向上，且对称轴为直线为，
∵点，，且，
∴，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的对称性是解题的关键．
18． / /
【分析】（1）证明点G是的重心，可得结论；
（2）由为等边三角形，故可得出的度数，再由菱形的性质求出的度数，由三角形外角的性质得出点B、C、D、G四点共圆，推出是直径时，四边形面积最大．
【详解】解：（1）∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∵，，
∴，
∴点G是的重心，
∴，
∴．
故答案为：；
（2）∵为等边三角形．
∴．
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点B、C、D、G四点共圆，
∴当是直径时，四边形的面积最大，
最大面积为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及圆的内接四边形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
19．（）；（）
【分析】（）先约分，再根据同分母分式的运算法则化简即可；
（）先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可；
本题考查了分式的运算，因式分解，掌握分式的运算法则和因式分解的方法是解题的关键．
【详解】解：（）原式
；
（）原式
．
20．
【分析】本题考查了二次函数的性质，利用抛物线的对称性得到，，据此解答即可求解，掌握二次函数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵抛物线对称轴为直线，抛物线经过原点，与轴负半轴交于点，
∴，
∴，
由抛物线的对称性得，，
∵的周长为，
∴，
∴四边形的周长为．
21．（1）；（2）的面积不发生变化．
【分析】（1）过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，即；
（2）利用求得的函数，得出结论即可．
【详解】解：∵的面积是，
∴．
又∵图象在二，四象限，，
∴．
∵是反比例函数图象上的点，
∴，
∴的面积不发生变化．
【点睛】本题考查了反比例函数的系数的几何意义，以及三角形的面积的计算．
22．8
【分析】本题考查了三角形的内切圆和内心，勾股定理和切线的性质．解决本题的关键是掌握三角形的内切圆和内心．
利用勾股定理求出，再利用切线的性质得到，，所以四边形为正方形，设，利用切线长定理得到，，所以，然后求出,即可求解．
【详解】解：，，，
，
、与分别相切于点、，
，，
∴四边形是矩形，
∵，
四边形为正方形，
设，
则，
的内切圆与、、分别相切于点、、，
，，
，
，
即，
阴影部分周长为．
23．（1）P(两次抽得纸牌均为红桃) =；（2）甲选择A方案胜率更高，理由见解析．
【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；
（2）首先求得A方案与B方案中甲胜的概率，比较大小，即可确定甲选择哪种方案胜率更高．
【详解】解：（1）树状图：
列表：
∴一共有9种等可能的结果，其中符合要求的共4种，
∴P(两次抽得纸牌均为红桃)= ．
（2）∵两次抽得相同花色的有5种，两次抽得数字和为奇数有4种，
A方案：P（甲胜）＝，
B方案：P（甲胜）＝，
∴甲选择A方案胜率更高．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
24．古塔的高度为22米
【分析】本题考查相似三角形的应用，根据题意易知，，可得，，因为，推出，列出方程求出（米），由，可得，由此即可解决问题．
【详解】解：由题意得：，，
∴，，
，
∴，
，
（米），
∵，
∴，
（米），
答：古塔的高度为22米．
25．(1)见解析
(2)（6，29）
(3)60
【分析】（1）联立一次函数与二次函数解析式即可得到答案；
（2）先求出一次函数的解析式，然后联立一次函数和二次函数即可求解；
（3）先求出抛物线的顶点D的坐标，然后求出直线CD的解析式，从而求出点E的坐标，得到BE的长，由此即可求解．
【详解】（1）解：联立得，
∵二次函数和一次函数（k是常数）相交于点A，
∴点A既在二次函数图象上，也在一次函数图象上，
∴交点A的横坐标必是方程的根；
（2）解：∵二次函数与一次函数的一个交点为（-2，13），
∴，
∴，
∴一次函数解析式为，
联立得，
解得或（舍去），
∴，
∴点C的坐标为（6，29）；
（3）解：设抛物线的顶点为D，
∵抛物线的解析式为，
∴抛物线的顶点D的坐标为（1，4）
设直线CD的解析式为，直线CD与直线交于点E
∴，
∴，
∴直线CD的解析式为，
∴点E的坐标为，
∴，
∴

【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数综合，三角形面积，熟知待定系数法求函数解析式和求一次函数与二次函数的交点坐标是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
B
D
C
D
D
D
题号
11
12








答案
B
C









红桃3
红桃4
黑桃5
红桃3
（红3，红3）
（红3，红4）
（红3，黑5）
红桃4
（红4，红3）
（红4，红4）
（红4，黑5）
黑桃5
（黑5，红3）
（黑5，红4）
（黑5，黑5）