小题限时卷01（题型必刷，ABC三组）-高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（上海专用）

这是一份小题限时卷01（题型必刷，ABC三组）-高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（上海专用），文件包含小题限时卷01题型必刷ABC三组原卷版docx、小题限时卷01题型必刷ABC三组解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
小题限时卷01（A组+B组+C组）
（模式：12+4 满分：72分 限时：50分钟）
一、填空题
1．已知全集，，则 .
【答案】
【分析】根据补集的定义求解即可.
【解析】全集，则，
故.
故答案为：
2．若复数，则其共轭复数的虚部为 .
【答案】
【分析】写出共轭复数，再根据复数定义求解．
【解析】由已知，虚部为，
故答案为：．
3．不等式的解集为 .
【答案】
【分析】将原不等式转化为，结合一元二次不等式的解法计算即可求解.
【解析】原不等式可变为，
整理得，解得，
即原不等式的解集为.
故答案为：
4．已知向量，，则在方向上的数量投影是 .
【答案】
【分析】根据平面向量数量投影的定义计算即可.
【解析】由向量，，
则，，
又在方向上的数量投影为，
故答案为：.
5．函数的定义域是 .
【答案】
【分析】由真数大于零得不等式，转化为一元二次不等式求解即可得到结果.
【解析】由得，，不等式解集为，
即函数定义域为.
故答案为：.
6．班级4名学生报名参加两项区学科竞赛，每人至少报一项，每项比赛参加的人数不限，则不同的报名结果有 种．（结果用具体数字表示）
【答案】
【分析】由分类计数原理、分步计数原理即可求解.
【解析】每名学生可报一项或两项，所以有,
所以4名学生共有种.
故答案为：
7．某次数学练习中，学生成绩X服从正态分布,若，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩高于125的概率是 ．
【答案】
【分析】根据题意，结合正态分布曲线的对称性，求得，设选中的学生的成绩高于125分的人数为，结论重复试验的概率计算公式，即可求解.
【解析】由题意，学生成绩X服从正态分布，若，
则，
所以，
从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，设选中的学生的成绩高于125分的人数为，
可得变量，
所以至少有2名学生的成绩高于125分的概率为.
故答案为：.
8．已知，且，则 ．
【答案】
【分析】由倍角公式化简方程，解出，得的值.
【解析】已知，由倍角公式得，
由，，解得，则.
故答案为：.
9．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，，则点的横坐标为 ．
【答案】
【分析】过点作于点，由抛物线定义以及三角函数可用含的横坐标的式子表示，注意到，由此即可列方程求解.
【解析】如图所示：
过点作于点，
显然抛物线的焦点为F1,0，准线为，
由抛物线定义有，结合得，
而，
所以.
故答案为：.
10．对24小时内降水在平地上的积水厚度进行如下定义：
小明用了一个圆锥形容器接了24小时的雨水，则这一天的雨水属于等级 ．（只填入雨水等级所对应的序号）
【答案】中雨
【分析】由圆锥的体积公式，求出雨水的体积，再除以圆的面积，即可求解.
【解析】设圆锥形容器中积水水面半径为，则，解得，
所以积水厚度为，所以.
所以一天的雨水属于中雨.
故答案为：中雨.
11．已知函数在区间上是严格减函数，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据函数的单调性与导函数的关系，将问题转化为在恒成立，且不恒为0，求解即可．
【解析】因为函数在区间上是严格减函数，
所以在上恒成立，且不恒为0，
所以在恒成立，
设，，则，
令，解得或（舍去），
因为时，，时，，
所以在单调递减，在单调递增，
又因为，，
所以当时，，
所以，
故答案为：．
12．已知数列是等差数列，若，则数列的项数的最大值是 .
【答案】
【分析】构造函数，则的图像与直线至少有个公共点，确定，，得到，得到答案.
【解析】设等差数列的公差为，构造函数，
则的图像与直线至少有个公共点，
横坐标分别为，，，，，
根据绝对值函数的性质知：
当为奇数时，函数图像关于对称，时有最小值，
此时最多有个交点，不满足题意，
当为偶数时，函数图像在上是一条水平的线段，可以有个交点，
故，
且，
故，即，
，故，故.
故答案为：.
【点睛】关键点睛：本题考查了等差数列，数列的绝对值求和，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中构造函数，再根据其性质得到是解题的关键.
二、单选题
13．在中，“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．充要条件
C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件
【答案】B
【分析】利用正弦定理，结合充分条件、必要条件的定义判断即得.
【解析】在中，令角所对边分别为，
由正弦定理得，
所以“”是“”的充要条件.
故选：B
14．下列命题错误的是（ ）
A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1
B．设，若，，则
C．线性回归直线一定经过样本点的中心
D．一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则X服从二项分布，且
【答案】D
【分析】根据相关系数的表示意义、二项分布的有关性质、线性回归方程和超几何分布的定义依次判断选项即可.
【解析】A：两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，故A正确；
B：由，得，解得，故B正确；
C：线性回归直线一定经过样本点的中心，故C正确；
D：由于是不放回地随机摸出20个球作为样本，
所以由超几何分布的定义知服从超几何分布，得，故D错误；
故选：D
15．若直线垂直于以为直径的圆所在的平面，为圆周上异于的一点，下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．平面
【答案】A
【分析】根据条件，利用线面垂直的性质定理和判定定理，对各选项分析判断，即可求解.
【解析】因为直线垂直于以为直径的圆所在的平面，
又面，所以，故选项C正确，
又，，面，所以平面，
又面，所以，故选项B和D正确，
对于选项A，若，又，面，
则面，又面，所以，与相矛盾
故选：A.
16．考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆上，且其中恰有两个顶点为椭圆的顶点.关于这样的等腰三角形有多少个，有两个命题：命题①：满足条件的三角形至少有12个.命题②：满足条件的三角形最多有20个.关于这两个命题的真假有如下判断，正确的是（ ）
A．命题①正确；命题②错误.B．命题①错误；命题②正确.
C．命题①，②均正确.D．命题①，②均错误.
【答案】C
【分析】分别以椭圆顶点连线为等腰三角形的腰或底，进行分类讨论，得到答案.
【解析】不妨设，
如图1，连接，
当为等腰三角形的底时，作的垂直平分线交椭圆于两点，
连接，则为等腰三角形，满足题意，

同理当为等腰三角形的底时，
也可以各作出2个满足要求的等腰三角形，共有8个；
如图2，当为等腰三角形的腰时，以为圆心，为半径作圆，

则圆的方程为，
联立，消得，
解得或，
当时，，则交点有，
当，即时，
则圆与椭圆相交于点，连接，
其中满足要求，三个顶点均为椭圆顶点，不合题意，
同理当为等腰三角形的腰时，
也可以各作出2个满足要求的等腰三角形，共有8个；
当，即时，
则圆与椭圆相交于点三点，
当，即时，则圆与椭圆相交于点两点，
综上，当为等腰三角形的腰时，符合题意的三角形的个数可能是个或个；
如图3，以为圆心，为半径作圆，此时圆与椭圆相交于点，

连接，此时为等腰三角形，满足题意，共有2个，
如图4，以为圆心，为半径作圆，此时圆与椭圆相交于点，
连接，此时为等腰三角形，满足题意，共有2个，

由椭圆性质可知，为椭圆中的最长弦，所以不能作为等腰三角形的腰，
而作为底时，刚好等腰三角形的顶点为上顶点或下顶点，不合要求，
综上所述，满足要求的等腰三角形个数为或，
所以满足条件的三角形至少有12个，最多有个，
所以命题①，②均正确.
故选：C.
【点睛】方法点睛：两圆一线，是平面几何中等腰三角形存在性问题的通用解法，这里以椭圆为背景进行考察，基本思路没有变化，但要注意两圆一线所得到的等腰三角形有不满足要求的，要舍去.
一、填空题
1．已知集合，，则 ．
【答案】
【分析】找出集合A与集合B的公共元素，即可确定出交集．
【解析】因为集合，，
所以.
故答案为：.
2．在平面向量中，已知是单位向量，向量满足，则的最大值为 .
【答案】
【分析】由可得，进而可得，再结合即可得即可.
【解析】因为，所以，
即，
又因为，
所以，
所以，解得，
故的最大值为4.
故答案为：4.
3．已知直线1过点，且它的一个法向量，则该直线的一般式方程为
【答案】
【分析】由直线的法向量可求得直线的斜率，再由点斜式方程可得解.
【解析】直线1的一个法向量，则该直线的斜率为12，直线过，
由点斜式得到直线方程为,化简得到一般方程：.
故答案为：.
4．设等比数列的前项和为，若，，则 ．
【答案】
【分析】利用等比数列的性质得，再利用等比数列的定义求得公比，进而求得，即可求解.
【解析】等比数列的前项和为，，，
，，
，
．
故答案为：．
5．函数的值域为 .
【答案】
【分析】根据函数的解析式求得函数的值域.
【解析】当时，，
当时，，
所以函数的值域为.
故答案为：
6．已知 ，则 的最大值为 ．
【答案】
【分析】先求出的最小值，再将化为，即可求得答案.
【解析】因为，
故，
当且仅当，即时等号成立，
所以，即的最大值是.
故答案为：.
7．在一次为期30天的博览会上，主办方统计了每天的参观人数（单位：千人），并绘制了茎叶图（如图），其中“茎”表示十位，“叶”表示个位，则这组数据的第75百分位数是 .
【答案】50
【分析】分析可知这组数据的第75百分位数是第23位数，结合茎叶图即可得结果.
【解析】因为，可知这组数据的第75百分位数是第23位数，
结合茎叶图可知第23位数是50，所以这组数据的第75百分位数是50.
故答案为：50.
8．已知一个圆锥的高是2，侧面展开图是半圆，则它的侧面积是 ．
【答案】/
【分析】设圆锥的底面半径为，母线长为，根据侧面展开图是半圆解得，再由求出可得答案.
【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，
则，解得，
又由，可得，，
所以圆锥的侧面积是.
故答案为：.
9．随机变量的概率分布密度函数，其图象如图所示，设，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】0.35/
【分析】根据正态分布的对称性即可求解.
【解析】由题意可知，则，
故图中阴影部分的面积为．
故答案为：0.35.
10．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，， ，则的面积为 ．
【答案】3
【分析】利用余弦定理，结合已知求出，再利用三角形面积公式计算即得.
【解析】在中，由余弦定理，得，则，
于是，解得，
所以的面积为.
故答案为：3
11．已知函数，若函数在区间上恰有个零点，则所有可能的正整数的值组成的集合为 .
【答案】
【分析】化简函数得，令，换元得，根据二次函数零点可得：原题意等价于在区间上恰有2024个零点，结合正弦函数的图象性质分析求解.
【解析】，
令，，可得，，
记的两零点为、，
则，不妨设，
且，则，，，
可知（舍去），，
原题意等价于在区间上恰有2024个零点，
可知在和（为正整数）内不同根的个数均为，
所以.
故答案为：.
12．若曲线的图象上任意不同的两点，，坐标都满足关系，则在①；②；③；④中，不可能是曲线的方程的序号为 （填上所有正确答案的序号）.
【答案】①②
【分析】由将两边平方可得，即可得到恒成立，利用特殊值判断①②，根据双曲线的性质判断③④.
【解析】因为Mx1,y1，Nx2,y2，
所以，，则，
由，
所以，
即，
所以
所以，
所以，
依题意可得恒成立，
对于①：，取，不为时，此时恒有，故①错误；
对于②：，取，不为时，此时恒有，故②错误；
对于③：，由对勾函数的性质可知，函数在0,1，上单调递减，
在1,+∞，上单调递增，
且当时，当时，
函数图象如下所示：
当、在同一支时，显然，所以；
当、在不同支时，显然，所以；
综上可得恒成立，故③正确；
对于④：，双曲线的渐近线方程为，设直线的倾斜角为，
则，所以，所以，
即两渐近线的夹角小于，
所以当、在双曲线的同一支时，，所以；
当、在双曲线的不同支时，显然，所以；
综上可得恒成立，故④正确；
故不可能是曲线的方程的序号为①②.
故答案为：①②
【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是推导出，从而得到.
二、单选题
13．下列函数是偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可．
【解析】选项A，令，定义域为，
且，即为奇函数，
选项B，令，定义域为，，
即为奇函数；
选项C，令，，，
故不是偶函数；
选项D，，定义域为，且，则为偶函数，
故选：D．
14．已知两条不同的直线m，n，两个不同的平面，，则（ ）
A．若∥，，，则∥
B．若，，，则
C．若，，则∥
D．若，，∥，则∥
【答案】D
【分析】对于A，由题意可得m，n可能平行，也可能异面，即可判断；对于B，由题意可得能有，也可能有∥，也可能平面，相交，即可判断；对于C，由题意可得有可能是∥，也可能，即可判断；对于D，根据线面平行的性质定理即可判断.
【解析】解：对于A，若∥，，，则m，n可能平行，也可能异面，故A错误；
对于B，若，，，则可能有，也可能有∥，也可能平面，相交，故B错误；
对于C，若，，则有可能是∥，也可能，故C错误，
对于D，根据线面平行的性质定理可知若，，∥，则∥，故D正确，
故选：D.
15．抛掷三枚硬币，若记“出现三个正面”、“两个正面一个反面”和“两个反面一个正面”分别为事件A、B和C，则下列说法错误的是（ ）
A．事件A、B和C两两互斥B．
C．事件A与事件是对立事件D．事件与相互独立
【答案】C
【分析】利用互斥事件的定义判断A，；利用互斥事件概率加法公式求解判断B；利用对立事件的定义判断C；利用相互独立事件判断D.
【解析】抛掷三枚硬币，样本空间(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),
(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)，共8个样本点，
事件(正,正,正)，(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正)，(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正)，
对于A，事件中任何两个事件都不能同时发生，事件两两互斥，A正确；
对于B，，B正确；
对于C，事件与可以同时不发生，事件A与事件不是对立事件，C错误；
对于D，，，
，则事件，相互独立，D正确.
故选：C
16．设函数在区间I上有导函数，且在区间I上恒成立，对任意的，有．对于各项均不相同的数列，，，下列结论正确的是（ ）
A．数列与均是严格增数列
B．数列与均是严格减数列
C．数列与中的一个是严格增数列，另一个是严格减数列
D．数列与均既不是严格增数列也不是严格减数列
【答案】C
【分析】由条件易知函数y=fx在I上严格递减，构造，因数列的各项均不相同，由的大小比较，利用函数单调性可得的大小关系，即得结论.
【解析】依题意，因f'x