数学北师大版（2024）1 同底数幂的乘法教案配套课件ppt

这是一份数学北师大版（2024）1 同底数幂的乘法教案配套课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了任意有理数，正整数，n个a相乘，1怎样列式，8个10，7个10，15个10，108+7，乘方的意义，乘法的结合律等内容，欢迎下载使用。
1.掌握同底数幂的乘法法则，能灵活地运用法则进行计算；2.了解并能根据同底数幂的乘法性质，解决一些实际问题.
1. 求n个相同因数的积的运算叫做 ；乘方的结果叫做 ；将a·a·····a(n个a相乘)写成乘方的形式为 .
2. an表示的意义是 ；其中 叫底数； 叫指数；读作 .
a的n次方或a的n次幂
3. 将下列各式写成乘方形式，指出底数和指数.
;
;
;
.
情境：光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107s计算，比邻星与地球的距离约为多少？
3×108 ×3×107×4.22=37.98×（108×107）
我们观察可以发现，108和107这两个幂的底数相同，是同底数幂的形式.
（2）观察这个算式，两个乘数108与107有何特点？
所以我们把108 ×107这种运算叫作同底数幂的乘法.
10 8 ×10 7 =？
=(10×10×…×10)
×(10×10×…×10)
=10×10×…×10
请同学们计算并观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 ×102 = 10（ ） 23 ×22 = 2（ ） a3× a2 = a（ ）
= 10（ ）；= 2（ ）；= a（ ） .
猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数) 　　
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
验证： am · an =
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
a m · a n =
底数 ，指数 .
a m+n (m、n 都是正整数)
运算形式（同底、乘法），运算方法（底不变、指相加）
注意：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
a m·a n·a p =
（m，n，p 都是正整数）
a m·a n·a p
=(a m· a n ) · a p
=a m+n· a p
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
a m·a n·a p
(1)(–3)7×(–3)6 ；
(2) ；
(4) b2m·b2m+1 .
(3) –x3·x5；
解：(1) (-3)7×(-3)6= (-3)7+6 = (-3)13;
(3) -x3 • x5= -x3+5 = -x8 ;
(4) b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1.
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
例2： 计算： (1)(x－y )2 • (x－y ) • (x－y )5； (2)(a＋b)2 • (a＋b)5； (3)(x＋3)3 • (x＋3)5 • (x＋3)．解：(1)(x－y )2·(x－y )·(x－y )5＝(x－y )2＋1＋5＝(x－y )8；(2)(a＋b)2·(a＋b)5＝(a＋b)2＋5＝(a＋b)7；(3)(x＋3)3·(x＋3)5·(x＋3)＝(x＋3)3＋5＋1＝(x＋3)9.
提醒：分别将x－y，a＋b，x＋3看作一个整体，然后再利用同底数幂的乘法法则进行计算．
例3： 已知am＝2，an＝5，求am＋n的值． 解：am＋n＝am·an＝2×5＝10.
提醒：分将同底数幂的乘法法则逆用，可求出am＋n的值．
am·an=am+n(m、n都是正整数）
同底数幂的乘法法则的逆应用
在对同底数幂的乘法法则的应用中，有时需要将公式逆应用.
am+n=am·an(m、n都是正整数）
例如：a4·a6=a10
反过来：a10=a4·a6=a5·a5=a2·a8=···
1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
x4·x6=x24 ( 　) (2) x·x3=x3 ( 　)(3) x4+x4=x8 (　 ) (4) x2·x2=2x4 (　 )(5)(－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　 ) (6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( 　 ) (7)x3·y5=(xy)8 ( 　 ) (8) x7+x7=x14 ( 　 )
2.计算(－y 2)·y 3的结果是(　　)A．y 5 B．－y 5 C．y 6 D．－y 63.下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是(　　)A．(x＋y )2·(x－y )3 B．(－x－y )·(x＋y )2 C．(x＋y )2＋(x＋y )3 D．－(x－y )2·(－x－y )3
4.计算：(1)52×57； (2)7×73×72；(3) －x 2 •x 3； (4)(－c )3 •(－c )m .
(1)52×57＝52＋7＝59.(2)7×73×72＝71＋3＋2＝76.(3)－x 2·x 3＝－x 2＋3＝－x 5.(4)(－c )3·(－c )m＝(－c )3＋m.
5.一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．
面积＝长×宽＝4.2×104×2×104 ＝8.4×108(cm2)．周长＝2(长＋宽)＝2×(4.2×104＋2×104) ＝1.24×105(cm)．所以长方形的面积为8.4×108cm2，周长为1.24×105cm.