数学七年级下册1 同底数幂的乘法课后作业题

1.1《同底数幂的乘法》

一．选择题（共10小题，满分40分）

1．a2•a3＝（　　）

A．a2+a3 B．a6 C．a5 D．6a

2．计算x8•x2的结果是（　　）

A．x4 B．x6 C．x10 D．x16

3．若am＝2，an＝3，则am+n的值为（　　）

A．5 B．6 C．8 D．9

4．计算（﹣a）3•（﹣a2）的结果是（　　）

A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6

5．已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

6．下列运算结果正确的是（　　）

A．105+103＝108 B．x3•x4＝x7 

C．﹣a•a3＝a4 D．﹣a•（﹣a）2＝a3

7．下列各式中，正确的是（　　）

A．a4•a3＝a12 B．a4•a3＝a7 C．a4+a3＝a7 D．a4•a3＝a

8．计算（﹣a）2•a4的结果是（　　）

A．a6 B．﹣a6 C．a8 D．﹣a8

9．下列计算：（1）an•an＝2an    （2）a6+a6＝a12   （3）c•c5＝c5   （4）26+26＝27中，正确的个数为（　　）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

10．规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，则x的值为（　　）

A．29 B．4 C．3 D．2

二．填空题（共8小题，满分40分）

11.若27=24·2x，则x=________.

12.已知a2·ax－3=a6，那么x的值为________．

13.已知4×2a×2a+1=29，且2a+b=8，求ab=　   　.

14.计算(-x)(-x)3=_______；(-b)2b2=_______；(x-y)(y-x)2(x-y)3=_____.

15．如果10m＝12，10n＝3，那么10m+n＝　   　．

16．计算：（a﹣b）•（b﹣a）2＝　   　（结果用幂的形式表示）．

17．已知（﹣0.5am）3＝﹣64，2a2n＝18，则am+2n＝　   　​​．

18．我们知道，同底数幂乘法法则为：am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m）•g（n），若g（1）＝﹣，那么g（2020）•g（2021）＝　   　．

三．解答题（共6小题，满分40分）

19．同底数幂的乘法公式为：am•an＝　   　（m、n是正整数）．

请写出这一公式的推导过程．

20．计算：

（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）         （2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5

21．一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为an；如2×2×2＝23＝8，此时3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3），一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n），如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．

（1）计算下列各对数的值：log24＝　   　；log216＝　   　；log264＝　   　；

（2）你能得到log24、log216、log264之间满足怎样的关系式：　   　；

（3）由（2）的结果，请你归纳出logaM、logaN、logaMN之间满足的关系式：　   　；

（4）根据幂的运算以及对数的含义验证（3）的结论．

22．先阅读下列材料，再解答后面的问题．

一般地，n个相同的因数a相乘：记为an．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n），如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．

问题：

（1）计算以下各对数的值：

log24＝　   　，log216＝　   　，log264＝　   　；

（2）通过观察（1），思考：log24，log216，log264之间满足怎样的关系式？

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

结论：logaM+logaN＝　   　（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；

（4）利用（3）的结论计算：log42+log432．

23．规定a*b＝3a×3b，求：

（1）求1*2；

（2）若2*（x+1）＝81，求x的值．

24．同底数幂的乘法公式为：am•an＝　   　（m、n是正整数）．

请写出这一公式的推导过程．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分40分）

1.答案为：C.

2.答案为：C

3.答案为：B

4.答案为：A

5.答案为：B.

6.答案为：B.

7.答案为：B.

8.答案为：A

9.答案为：C

10.答案为：D

二．填空题（共8小题，满分40分）

11.答案为：3

12.答案为：7

13.答案为：9.

14.答案为：x4；b4；(x-y)6；

15．解：10m+n＝10m•10n＝12×3＝36．

故答案为：36．

16．解：（a﹣b）•（b﹣a）2＝（a﹣b）•（a﹣b）2＝（a﹣b）3．

故应填：（a﹣b）3．

17．解：∵（﹣0.5am）3＝﹣64，2a2n＝18，

∴﹣0.5am＝，a2n＝9，

即am＝8，a2n＝9，

∴am+2n＝am•a2n＝8×9＝72．

故答案为：72．

18．解：由g（1）＝﹣，

得：原式＝[g（1）]2020•[g（1）]2021＝（﹣）4041＝﹣．

故答案为：﹣．

三．解答题（共6小题，满分40分）

19．解：am•an＝am+n，

对于任意的底数a，当m、n是正整数时，

am•an＝•

＝

＝am+n．

故答案为：am+n．

20．解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）

＝b2×b2×b3

＝b7；

（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5

＝﹣（y﹣2）3（y﹣2）7

＝﹣（y﹣2）10．

21．解：（1）∵22＝4，

∴log24＝2；

∵24＝16，

∴log216＝4；

∵26＝64，

∴log264＝6；

故答案为：2，4，6；

（2）log24+log216＝log264．

故答案为：log24+log216＝log264．

（3）logaM+logaN＝logaMN．

故答案为：logaM+logaN＝logaMN．

（4）证明过程为：

设logaM＝x，logaN＝y，则ax＝M，ay＝N，

∴MN＝ax•ay＝ax+y，

∴logaMN＝x+y，

即logaM+logaN＝logaMN．

22．解：（1）log24＝2；log216＝4；log264＝6，

故答案为：2；4；6；

（2）∵2+4＝6，

∴log24+log216＝log264；

（3）logaM+logaN＝logaMN；

故答案为：logaMN；

（4）log42+log432

＝log42×32

＝log464

＝3．

23．解：（1）∵a*b＝3a×3b，

∴1*2

＝31×32

＝3×9

＝27；

（2）∵2*（x+1）＝81，

∴32×3x+1＝34，

则2+x+1＝4，

解得：x＝1．

24．解：am•an＝am+n，

对于任意的底数a，当m、n是正整数时，

am•an＝•

＝

＝am+n．

故答案为：am+n．