初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）1.1 整式的乘法评课ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）1.1 整式的乘法评课ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了1整式的乘法，×103，16个10，3个10，19个10，1016+3，乘方的意义，乘法的结合律，2+4个2，2+4个a等内容，欢迎下载使用。
1.1.1 同底数幂的乘法
同学们已经知道整式可以进行加减运算，但在解决一些问题时可能需要对整式进行乘法运算.例如，已知光在某种介质中的传播速度v及传播时间t，求光传播的距离等.整式具体如何进行乘法运算？
比如，单项式与单项式如何相乘呢？单项式与多项式如何相乘呢？多项式与多项式如何相乘呢？对于一些特殊的多项式与多项式相乘，是否可以从中总结出一些利于简便计算的公式呢？本章将主要学习这些内容.
我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒33.86千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作103s可进行多少次运算？
（1）怎样列式？（2）观察这个算式，两个乘数1016与103有何特点？
（1）3.386×1016 ×103
（2）1016 和103这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.
我们把1016 ×103这种运算叫作同底数幂的乘法.
在上学期，我们已经知道an=a·a·…·a， n个a其中a是有理数，n为正整数.
思考：（1）103表示的意义是什么？其中10，3，103分别叫什么？( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式?
10×10×10×10×10=105
=(10×10×…×10)
×(10×10×10)
=10×10×…×10
22×24= ； a2 · a4= ；a3 · am= （m是正整数）.
由乘方的定义可知：2²×24 =(2×2)×(2×2×2×2) =2×2×2×2×2×2 =26.
a²·a4=(a·a)·(a·a·a·a)=a·a·a·a·a·a=a6.
a3·am=(a·a·a)·(a·a·…·a)=a·a·…·a=a3+m.
比较上述三个等式两端的底数和指数，你会发现什么？
am · an =a（ ）
如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？
( 个a)
=a( )
一般地，若m，n都是正整数，则am·an=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)=a·a·…·a=am+n. m个a n个a (m+n)个 a也就是即同底数幂相乘,底数不变，指数相加.
am · an = am+n (m，n都是正整数).
结果：①底数不变 ②指数相加
条件：①乘法 ②底数相同
例1 计算：（1）105×103； （2）x3·x4.解（1）105×103=105+3=108.(2）x3·x4=x3+4=x7.
下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）a2.a5=a10；（2）a3.a3=2a6；（3）a·a4=a4.
例2 计算：（1）-a·a3 ； （2）-yn·yn+1（n是正整数）.解（1）-a·a3=（-1）·a1+3=-a4.(2）-yn·yn+1=（-1）·yn+n+1= -y2n+1.
解：(1)原式=(－3)7+6=(－3)13； (2)原式= (3)原式= (4)原式=
计算：(1) (－3)7×(－3)6； (2) (3)－x3·x5； (4)b2m·b2m+1 .
－x3+5= －x8；
b2m+2m+1=b4m+1.
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1)x4·x6=x24 ( 　) （2） x·x3=x3 ( 　)(3) x4+x4=x8 (　 ) (4) x2·x2=2x4 (　 )(5)(－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　 ) (6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( 　 ) (7)x3·y5=(xy)8 ( 　 ) (8) x7+x7=x14 ( 　 )
对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！
a · a6 · a3
类比同底数幂的乘法公式am · an = am+n (当m、n都是正整数)
= a7 · a3 =a10
例3 计算：（1）y·y2·y4； （2）（-x）×（-x2）×（-x3）.解（1）y·y²·y4=（y·y²)·y4=y3·y4=y7.（2）（-x）×（-x2）×（-x3）= -（x·x2·x3） = -（x3·x3） = -x6.
例3还可以这样计算：（1）y·y2·y4=y1+2+4 = y7 .（2）（-x)×（-x2）×（-x3）= -x1+2+3 = -x6 .
am·an·ak=？（m，n，k都是正整数）
光在真空中的速度约为3×108m/s,太阳光照射到地球上大约需要5×102m/s.地球距离太阳大约有多远？
解：3×108×5×102 =15×1010 =1.5×1011(m).答：地球距离太阳大约有1.5×1011m.
1 计算：（1）56×54； （2）x·x3；（3）（-2）3×（-2）4； （4）-a5·a5；（5）xm+1·xm-1（其中m>1，且m是正整数）.
2 计算：（1）x2·x3·x4； （2）（-x）×x3×（-x5）；（3）xn·xn+1·xn+2（n是正整数）.
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3 (2)b3+b3=b6 (3)a·a5·a3=a8 (4)(－x)4·(－x)4=(－x)16
(－x)4·(－x)4=(－x)8
(1)x·x2·x( )=x7;(2)xm·（ ）=x3m;(3)8×4=2x，则x=( ).
A组（1）(－9)2×93（2）(a－b)2·(a－b)3（3）－a4·(－a)2
B组(1) xn+1·x2n(2)(3)
=－a4·a2=－a6
（1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am·an=am+n
解：n－3+2n+1=10, n=4;
（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
公式逆用：am+n=am·an
解：xa+b=xa·xb=2×3=6.
am·an=am+n (m,n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3
先变成同底数,再应用法则